5.4.6. Еквіваленція, її умови істинності

Розглянемо висловлювання, в якому вже згадуваний ке­рівник дає робітникам таку обіцянку:

«Робітники отримають премію тоді і тільки тоді, коли во­ни поліпшать якість продукції».

Це складне висловлювання, складається з двох простих:

(1) «Робітники отримають премію».

(2) «Вони поліпшать якість продукції».

Його формула може бути записана таким чином: р <-> q (читається «р тоді і тільки тоді, коли р <-> q ).

Для визначення значення істинності цього складного ви­словлювання необхідно проаналізувати такі випадки:

1. Робітники поліпшили якість продукції і отримали пре­мію. У цьому випадку керівник свою обіцянку виконав, він залишився вірний своєму слову, і, відповідно, складне ви­словлювання, яке він виголосив, є істинним.

2. Премію робітники отримали, але якість продукції не поліпшили. У цьому випадку керівник вчинив не відповідно до своєї обіцянки, бо він сказав, що робітники отримають премію тільки тоді, коли поліпшать якість, а вони якості не поліпшили. У зв'язку з цим його обіцянка може бути оціне­на як хибна.

3. Премію робітники не отримали, а якість продукції по­ліпшили. Цей випадок аналогічний попередньому. Керівник не дотримав своєї обіцянки, і тому вона оцінюється як хибна.

4. Премію робітники не отримали і якість продукції не поліпшили. У цьому випадку ніяких претензій керівникові пред'явити не можна, бо він вчинив відповідно до своєї обіцянки. Тому складне висловлювання, яке виражає цей стан справ, може бути оцінене як істинне.

Таким чином, еквіваленція є істинною тоді і тільки тоді, коли обидва простих висловлювання, які входять до її скла­ду, або одночасно істинні, або одночасно хибні. У випадку, коли одне з простих висловлювань є істинним, а друге — хибним, еквіваленція буде хибною.

Ці факти в таблиці істинності еквіваленції виражаються таким чином:

№№	А	В	А<->В
1	і	і	і
2	і	X	X
3	X	і	X
4	X	X	і

Виразу «А<->В» у природній мові і в мові права можуть відповідати такі вирази: «А тоді і тільки тоді, коли В», «А, якщо і тільки якщо В», «Якщо А, тоді В і навпаки», «А, як­що В, і В, якщо А», «для А необхідно і достатньо В», «А еквівалентне В» тощо.

Логічний сполучник «еквіваленція» інколи ще називають подвійною імплікацією, що є цілком закономірним з огляду на те, що еквіваленція фіксує необхідні і достатні умови де­якої події (ситуації, дії).

Висловлювання «А є необхідною та достатньою умовою В» можна записати як застосовуючи логічний сполучник «еквіваленція»: А <-> В, так і застосовуючи логічний сполуч­ник «імплікація»: 1) (А —> В) (В—> А); 2) (А—> В) (~А —> ~ В).

Прикладом еквівалентного висловлювання у праві може бути визначення злочину в Кримінальному кодексі України. Відповідно до статті 11 будь-яке діяння слід розглядати як злочин у тому і тільки тому випадку, коли воно суспільно небезпечне й протиправне.

Логічні сполучники

Назва логічного спо­лучника	Знак логічного сполучника	Граматичний аналог логічного сполучника
1.Заперечення	~	«невірно, що...», «не» тощо
2. Кон'юнкція		«і», «й», «а також» тощо
3. Диз'юнкція • слабка (нестрога диз'юнкція) • сильна (строга диз'юнкція)	V	«або», «чи», «а також» тощо «або... або», «чи ... чи» тощо
4. Імплікація		«якщо..., то..."
5. Еквіваленція		«...тоді і тільки тоді, коли...»

Зведена таблиця істинності для логічних сполучників

№	А	В	~А	А^В	АVВ	А В	А—>В	А<->В
1	і	і	х	і	і	х	і	і
2	і	х	х	х	і	і	х	х
3	х	і	і	х	і	і	і	х
4	х	х	і	х	х	х	і	і