5.4.5. Імплікація, її умови істинності

Розглянемо таке висловлювання, в якому описується обі­цянка одного керівника:

«Якщо робітники поліпшать якість роботи, вони отри­мають премію».

Це складне висловлювання, складається з двох простих:

(1) «Робітники поліпшать якість роботи».

(2) «Вони отримають премію».

Його формула може бути записана як: р —>q (читається «Якщо р, тоді q»).

З метою визначення значення істинності цього складного висловлювання необхідно проаналізувати такі випадки:

І. Робітники поліпшили якість роботи і отримали за це премію, тобто і перше, і друге прості висловлювання вияви­лися істинними. Керівник дотримався свого слова і, відпо-відно, імплікація, висловлена ним, може бути оцінена як істинна.

2. Якість роботи поліпшена, але премія не отримана, тобто перше просте висловлювання — істинне, а друге — хибне.

У цьому випадку керівникові може бути пред'явлена пре­тензія, що він не дотримався свого слова, вираженого за до­помогою імплікації, і, отже, вона виявилася хибною.

3. Робітники якість роботи не поліпшили, але премію все-таки отримали, тобто перше просте висловлювання — хибне, а друге — істинне. Звичайно імплікація, яка склада­ється з цих двох простих висловлювань, оцінюється як іс­тинна, тому що керівник може видати премію робітникам і за інші заслуги, не входячи в протиріччя зі своєю обіцян­кою, наприклад, за дисципліну на робочому місці.

4. Робітники не поліпшили якості роботи і не отримали премії, тобто перше і друге прості висловлювання — хибні.

У цьому випадку ніяких претензій пред'явити керівникові не можна. Хоча премії він і не видав, але своєї обіцянки при цьому не порушив. Оскільки робітники не поліпшили якості роботи, то це звільнює керівника від обіцянки преміювати їх. Звідси випливає, що імплікація у цьому випадку також може бути оцінена як істинна.

Таким чином, імплікація буде хибною лише тоді, коли перше висловлювання (антецедент) — істинне, а друге вис­ловлювання (консеквент) — хибне. У всіх інших випадках імплікація є істинною.

Ці факти в таблиці істинності імплікації виражаються таким чином:

№№	А	В	А —>В
1	і	і	і
2	і	X	X
3	X	і	і
4	X	X	і

Виразу «А —>В» у природній мові та мові права, крім ви­разу «Якщо А, тоді В», відповідають численні синоніми: «А тоді, коли В», «У випадку А має місце В», «В, якщо А» тощо.

Наприклад, у висловлюванні: «Такими, хто не має суди­мості, визнаються люди, умовно засуджені, якщо протягом випробувального терміну вони не здійснять нового злочину...» (стаття 89 «Строки погашення судимості» Кримінального кодексу України) логічний сполучник «імплікація» використовується один раз і виражається за до­помогою слова «якщо».

Дослідження імплікативних висловлювань має важливе значення для аналізу понять «необхідна умова» та «достатня умова» якоїсь події (ситуації, дії).

Умова вважається необхідною для даної події (ситуації, дії), якщо за її відсутності ця подія не відбувається. Напри­клад: наявність атмосфери є необхідною умовою для виник­нення існуючих на Землі видів тварин; успішне складання іспитів є необхідною умовою для вступу до вузу.

Висловлювання «А є необхідною умовою для В» фіксуєть­ся за допомогою імплікацій: 1) В—>А; 2) ~А —> ~ В.

Умова вважається достатньою для даної події (ситуації, дії), якщо кожного разу, коли ця умова є наявною, дана по­дія може відбуватися і в деяких випадках відбувається. На­приклад: випадання дощу є достатньою умовою для того, щоб дахи будинків були мокрими; подання документів до приймальної комісії є достатньою умовою вступу до вузу.

Висловлювання «А є достатньою умовою для В» фіксуєть­ся за допомогою імплікацій: 1) А—>В; 2) ~ В —>~ А.

Умови можуть бути «достатніми, але не необхідними», «необхідними, але не достатніми». Так, наприклад, поділь­ність якогось числа на 2 є необхідною, але не достатньою умовою його ділення на 6, а подільність якогось числа на 10 є достатньою, але не необхідною умовою його ділення на 2.

Деякі умови для існування або виникнення певної події (ситуації, дії) можуть бути і необхідними, і достатніми. Для фіксації таких випадків застосовується логічний сполучник «еквіваленція».