5.4.1. Поняття про таблицю істинності

Точний смисл логічних сполучників визначається у логіці висловлювань за допомогою матриць, які називаються таб­лицями істинності.

Число рядків у таблиці істинності визначається за таким правилом: число рядків таблиці — 2", де п — це число різних пропозиційних змінних, що входять до формули, а 2 — це кількість логічних значень: «істина» й «хиба».

Так, наприклад, якщо формула складається з однієї про-позиційної змінної, то рядків у її таблиці істинності буде

2^і = 2.

№№	Р
1	і
2	X

Якщо до формули входять дві пропозиційні змінні, то її таблиця істинності буде складатися з 2² = 4 рядків.

№№	Р	q
1	і	і
2	і	X
3	X	і
4	X	X

До стовпців таблиці істинності входять усі підформули досліджуваної формули. Так, наприклад, таблиця істинності для формули р ^ q повинна мати такий вигляд:

№№	Р	Я	р q
1	і	і
2	і	X
3	X	і
4	X	X

Спираючись на отримані знання, що стосуються побудо­ви таблиць істинності, спробуємо тепер визначити основні логічні сполучники.

5.4.2. Заперечення, його умови істинності

Розглянемо два простих висловлювання:

(1) Київ розташований на Дніпрі.

(2) Невірно, що Київ розташований на Дніпрі.

Позначимо перше висловлювання пропозиційною змін­ною р, тоді друге висловлювання можна символічно записа­ти як ~ р (читається «Невірно, що p»).

Перше із цих двох висловлювань буде істинним, тобто воно відповідає дійсності. Друге висловлювання навпаки буде хибним, бо в ньому заперечується той факт, який ви­ражено у першому висловлюванні.

Тепер проаналізуємо другу пару простих висловлювань:

(1) Київ розташований на Волзі.

(2) Невірно, що Київ розташований на Волзі.

Перше з цих двох висловлювань буде хибним, бо у дійс­ності той факт, який у ньому описується, не існує. Якщо перед цим висловлюванням поставити сполучник «невірно, що...», тоді з його допомогою стає можливим заперечити той факт, який у ньому описується. В зв'язку з цим друге висловлювання, в якому було здійснене заперечення, може бути оцінене як істинне.

Таким чином, логічний сполучник «заперечення» творить із істинного висловлю-вання хибне, а із хибного — істинне.

Ці факти виражаються в таблиці істинності заперечення таким чином:

№№	А	~А
1	і	X
2	X	і

У природній мові, в тому числі і в правових контекстах, виразу «~ А», крім «невірно, що А», можуть відповідати та­кож вирази «не-A», «А не має місце», «А хибне» тощо.

Наприклад, у статті 11 «Поняття злочину» Кримінального кодексу України: «Не є злочином дія або бездіяльність, що хоч формально і містить ознаки будь-якого діяння, перед­баченого кримінальним законом, але через малозначність не являє суспільної небезпеки» логічний сполучник «запере­чення» застосовується двічі. В обох випадках він виражаєть­ся за допомогою частки «не».

Наприклад:

«Відень — столиця Австрії».

«5x5 = 50».

Вдавшись до операції заперечення, ми перетворимо істинне висловлювання на хибне («Хибно, що Відень — сто­лиця Австрії), а хибне в істинне («Хибно, що 5x5 = 50»).