1.10. Логіка формальна й діалектична

Математична логіка

Розрізняють логіку формальну й діалектичну. Засновни­ком традиційної формальної логіки є, як відомо, Аристотель. Термін "діалектична логіка" був уведений в науку німець­ким філософом, об'єктивним ідеалістом Г. Регелем (1770— 1831), який уперше на ідеалістичній основі виклав основні закони і принципи діалектичної логіки як учення про за­гальний розвиток абсолютного духу.

Діалектична логіка — вищий ступінь у розвитку логіч­ної науки, але вона не відміняє і не поглинає формальну ло­гіку, останню не слід розглядати як пройдений етап.

Діалектична логіка, як і формальна, вивчає мислення, але з іншого боку й іншими методами. Формальна логіка — це логіка, що вивчає структуру мислення, досліджує закони бу­дови нашої думки. Вона покликана дати відповідь, якою має бути структура думки, щоб вона була істинною і правильно відтворювала дійсність. Діалектична логіка досліджує те, як у абстрактному мисленні, що пізнає істину, діють спільні за­кони діалектики. Діалектична логіка вивчає природу логіч­них форм, їхню пізнавальну суть, розкриває зв'язок форм і законів мислення із законами об'єктивного світу. Формаль­на логіка досліджує структуру готових, що склалися, логіч­них форм, не цікавлячись їхніми генетичними зв'язками і взаємо переходами, діалектична ж логіка вивчає форми мис­лення у їхніх зв'язках, переходах, у розвитку, русі.

Обмеженість формальної логіки полягає в тому, що до­тримання одних лише її законів для пізнання не достатньо, а не в тім, нібито вона застосовується тільки для пізнання яки­хось елементарних зв'язків і відношень, а при дослідженні складних явищ і зв'язків її закони ніби й не діють. У про­цесі пізнання на ступені абстрактного мислення має місце постійне поєднання двох моментів — формального дотри­мання в кожнім акті думки і діалектичного спрямування думки в цілому. І формальна, і діалектична логіка діють усюди, при пізнанні будь-яких об'єктів, як простих, так і складних, при пізнанні як відносно нерухомих предметів, так і пред­метів, що рухаються, змінюються.

Не існує якоїсь особливої галузі елементарних відношень, котрі б пізнавалися за допомогою тільки формальної логіки, а діалектична логіка до них була б незастосовна, як не існує і такої галузі пізнання, де мислення підлягає лише законам діалектичної логіки і де необов'язкове дотримання вимог формальної логіки. Там, де дотримуються законів формаль­ної логіки, справді діалектичне мислення стає неможливим, там діалектика підмінюється софістикою й еклектикою. Фор­мальна логіка забезпечує визначеність, ясність, послідовність мислення, те, без чого мислення як логічний процес по суті неможливе.

Складним є питання про співвідносність формальної і математичної логіки. Існують різні точки зору. Одні вважа­ють, що сучасною формальною логікою є математична логіка і жодної з інших (загальна, традиційна, класична), окрім ма­тематичної, у наші дні не існує. Математична логіка, що ви­никла з потреб математики, як гілка традиційної логіки, увібрала усе цінне, досягнуте останньою, і є новим, вищим етапом розвитку формальної логіки.

Інші виходять з того, що існує загальна формальна логіка і логіка математична, що це хоч і близькі, але різні науки і їх не можна ототожнювати. Кожна з цих наук має свій пред­мет, свої завдання і методи. Прибічники цього погляду вва­жають, що математична логіка не охоплює всіх проблем фор­мальної логіки, тому вона не може бути зведеною до матема­тичної логіки, підмінена нею.

Деякі вчені відносять математичну логіку до математи­ки і вважають її логікою у власному розумінні.

Більшість сучасних логіків визнають першу точку зору, вважають, що формальною логікою на сучасному етапі роз­витку логічної науки є математична (символічна) логіка. Наведемо висловлювання з цього питання окремих авторів. Б. Рассел, наприклад, зазначає: "Основне положення... поля­гає в тому, що математика і логіка тотожні, і я ніколи не бачив жодного приводу до зміни цієї точки зору".

Цієї ж точки зору дотримується і Г. Клаус. Він зазначає, що "існує тільки одна логіка, вилучення математичної логі­ки зі складу формальної логіки неможливе і будь-яка така спроба пов'язана з повним запереченням сучасної логіки — усе стале, усе цінне, наявне в традиційній логіці, знаходить собі місце в сучасній логіці і саме за її допомогою може бути зрозумілим краще й глибше"

Дж. Шенфільд, навпаки, вважає, що "логіка вивчає ті типи умовиводів, котрими користується математика". Такої ж точки зору дотримується і Е. Мендельсон: "Глибокі й спус­тошливі результати Гегеля, Тарського, Рассела, Кліні та бага­тьох інших були багатою нагородою за вкладену працю і завоювали для математичної логіки положення незалежної гілки математики". Подібного погляду на математичну ло­гіку дотримується і Р. Л. Гудстеїн: "Математична логіка має за свою мету вияв і систематизацію логічних процесів, що вживаються в математичному міркуванні, а також роз'яснення математичних понять. Сама вона є гілкою математики, яка використовує математичну символіку й техніку...". "Пред­метом логіки як філософської науки, — зазначає Б. Фогараші, — є не тільки математичне, а все людське мислення. Але логіка має математичні основи, а математика — логічні".

Мислення людини не зводиться і не може бути зведене до математичного мислення, а отже, і логіка, як наука про мислення, не може бути зведена до математичної логіки.

Міркувати правильно

Чим відрізняється формальна логіка від всіх інших теорій мислення, що пропонувалися?

Найзагальніша відповідь на це питання проста: предметом свого дослідження і тими методами, які використовуються при його вивченні.

Є декілька сотень визначень цієї науки. Розрізняючись деталями, більшість з них співпадає в тому, що основним її завданням є відділення хороших способів міркування — або виводу, висновки — від поганих і, строго кажучи, правильних від неправильних.

Правильні виводи називають також обґрунтованими, послідовними або логічними.

Правильним є наступний вивід, що використався як стандартний приклад ще в Стародавній Греції: Всі люди смертні; Сократ — людина; отже, Сократ смертний.

Перші два твердження — це посилки засновку, третє, — його висновок.

Правильним буде, очевидно, і таке міркування: Всяка людина — жива істота; Сократ — людина; значить, Сократ — жива істота.

Відразу ж можна відмітити схожість даних двох виводів не тільки в змісті вхідних в них тверджень, але і в характері зв'язку цих тверджень між собою. Можна навіть відчути, що з погляду правильності ці виводи абсолютно ідентичні: якщо правильним є один з них, то таким же буде і інший, і притому через ті ж самі підстави.

Ще два, декілька громіздкіших, прикладу правильних виводів: Всі широколистяні рослини — рослини з опадаючим листям; всі виноградні лози — широколисті рослини; отже, всі виноградні лози — рослини з опадаючим листям. Цей вивід загалом нагадує вже приведені вище, але разом з тим в деталях відрізняється від них. Мова йде, звичайно, не про схожість змісту — очевидно, що воно різне у всіх трьох випадках, — а про схожість будови виводів, їх структури, характеру руху думки.

Якщо Земля обертається навколо своєї осі, річки на її поверхні підмивають один зі своїх берегів; Земля обертається навколо своєї осі; значить, річки на її поверхні підмивають один зі своїх берегів. Як протікає це міркування про Землю і річки? Спочатку встановлюється умовний зв'язок між обертанням Землі і підмиванням річками берегів. Потім констатується, що Земля дійсно обертається. З цього виводиться, що річки насправді підмивають один з берегів. Цей висновок витікає з якоюсь примусовою силою. Воно як би нав'язується всім, хто прийняв посилки міркування. Саме тому можна було б сказати також, що річки повинні підмивати один з берегів, з необхідністю роблять це.

Хід даного міркування простий: якщо перше, то друге; має місце перше, значить, є і друге.

Принципово важливим є те, що, про що б ми не міркували по такій схемі — про Землю і річки, про людину або хімічні елементи, про міфи або богів, — міркування залишиться правильним.

Читач може тут же переконатися в цьому, підставивши в схему замість слів «перше» і «друге» два твердження з будь-яким конкретним змістом.

Змінимо декілька цю цікаву схему і міркуватимемо так: якщо перше, то друге; має місце друге, значить, є і перше. Наприклад: Якщо йде дощ, земля є мокрою; земля мокра, отже, йде дощ. Цей вивід, очевидно, неправильний. Вірно, що всякий раз, коли йде дощ, земля мокра. Але з цього умовного твердження і того факту, що земля мокра, зовсім не витікає, що йде дощ. Земля може виявитися мокрою і без дощу, її можна намочити, скажімо, з шланга.

Ще один приклад міркування по останній схемі підтвердить, що вона здатна приводити до помилкових висновків: Якщо у людини підвищена температура — він хворий; він хворий, значить, у нього підвищена температура.

Проте такий висновок не витікає з необхідністю: люди з підвищеною температурою дійсно хворі, але далеко не у всіх хворих така температура.

Відмітна особливість правильного виводу полягає в тому, що він від дійсних посилок завжди веде до дійсного висновку.

Цим пояснюється той величезний інтерес, який логіка проявляє до правильних виводів. Вони дозволяють з вже наявних істин отримувати нові істини. І притому за допомогою чистого міркування, без жодного звернення до досвіду, інтуїції і тому подібне Правильне міркування як би розгортає і конкретизує наші знання. Воно дає стовідсоткову гарантію успіху, а не просто забезпечує ту або іншу — мабуть, і високу — вірогідність дійсного висновку. Відправляючись від дійсних посилок і міркуючи правильно, ми обов'язково у всіх випадках отримаємо істину.

Якщо ж посилки або хоч би одна з них є помилковими, правильне міркування може давати у результаті як істину, так і брехню.

Так само і неправильні міркування можуть від дійсних посилок вести як до дійсних, так і до помилкових висновків. Ніякої визначеності тут не немає. Логічно необхідний висновок витікає тільки у разі правильних, обґрунтованих виводів.

Думки мають форму

Формальна логіка відокремлює правильні способи міркування від неправильних і систематизує перші. Її можна визначити, таким чином, як науку про правильне міркування. Вона займається, звичайно, не тільки зв'язками тверджень в правильних виводах, але і іншими темами. У числі останніх проблеми сенсу і значення виразів мови, різні відносини між поняттями, визначення понять, ділення і класифікація, імовірнісні і статистичні міркування, софізми і парадокси. Але головна і домінуюча тема формальної логіки — це, поза сумнівом, аналіз правильності міркування, дослідження «примусової сили мов».

Своєрідність формальної логіки пов'язана перш за все з її основним принципом, відповідно до якого правильність міркування залежить тільки від форми цього міркування.

Цей принцип представляється на перший погляд досить простим. Але він далеко не так простий, як здається.

В усякому разі, він не простіше вхідного в його формулювання поняття форми міркування.

Найзагальнішим чином форму міркування можна визначити як спосіб зв'язку вхідних в це міркування змістовних частин.

Щоб зробити це визначення зрозумілим і корисним, треба розкрити сенси всіх вхідних в нього понять і показати на прикладах, як виявляється логічна форма конкретних думок, міркувань. Надалі ми якраз і займемося цим. Зараз же зробимо декілька загальних зауважень, пов'язаних так чи інакше з поняттям логічної форми.

Міркування — це ланцюжок тверджень, або висловів, певним чином зв'язаних один з одним. І само міркування, і що входять в нього тверження є актами нашого розуму, або, як то кажуть, нашими «думками». Слово «думка» не відрізняється особливою ясністю. Проте для наших цілей можна без всяких побоювань замість терміну «форма міркування» використовувати термін «форма думки».

І ще одне термінологічне зауваження. У логіці прийнято говорити не «на мові», а «в мові»: «формулюється в певній мові», «доводиться в мові» і тому подібне.

Основний принцип формальної логіки припускає — і це слід спеціально підкреслити, — що кожне наше міркування, кожна думка, виражена в мові, має не тільки певний зміст, але і певну форму. Передбачається також, що зміст і форма відрізняються один від одного і можуть бути розділені. Зміст думки не робить ніякого впливу на правильність міркувань, і від нього слід тому відвернутися. Для оцінки правильності істотною є лише форма думки. Її необхідно виділити в чистому вигляді, щоб потім на основі однієї «беззмістовної» форми вирішити питання про правильність даного міркування.

Як відомо з філософії, всі предмети, явища і процеси мають як зміст, так і форму. Наші думки не є виключенням з цього загального правила. Те, що вони володіють визначеними, змінними від однієї думки до іншої змістом, відоме кожному. Але думки мають також форму, що зазвичай вислизає від уваги.

Формальна логіка не цікавиться змістом наших думок. Її увага цілком прикована до форми, бо тільки від форми залежить правильність міркувань.

Здавалося б, все просто. Проте просто тільки в ідеалі і абстракції.

Відмінність між формою і змістом не є абсолютною. Те, що в одному випадку вважається таким, що відноситься до форми, в іншому може виявитися змістовним компонентом міркування, і навпаки. Зіставлення форми думці її змісту є відносним і вірним лише в певних межах. Отже інтерес формальної логіки тільки до форми не означає абсолютного відвернення від всякого змісту. В принципі таке повне роз'єднання форми і змісту взагалі недосяжно, оскільки форми, абсолютно позбавленої зміст, немає. Нормаль-на логіка, досліджуючи логічну форму, аналізує і зміст, з необхідністю присутнє в ній.

Цей зміст є досить своеобразным. Іноді його називають «формальним», щоб відрізнити від «конкретного змісту», вмісту в звичайному сенсі цього слова. Але ясно, що якийсь зміст — хай і не зовсім звичайне — в логічній формі все-таки є.

Тому положення, що формальна логіка цікавиться однією формою міркувань, потребує важливої конкретизації. Воно вимагає прояснення самого поняття такої форми.

Зв'язок змістовних частин

Поняття логічної форми, форми міркування, або форми думки, є украй абстрактним. Сенс його краще всього розкрити на прикладах.

Порівняємо два твердження: «Всі коні їдять овес» і «Всі річки впадають в морі». За змістом вони абсолютно різні, до того ж перше з них є істинним, а друге помилковим. І проте схожість їх поза сумнівом. Це схожість, а точніше кажучи, тотожність їх будови, форми. Щоб виявити подібну схожість, потрібно відвернутися від змісту тверджень, а значить, і від обумовлених ним відмінностей. Залишимо тому осторонь коней і овес, річки і моря. Замінимо всі змістовні компоненти тверджень латинськими буквами, скажімо, S і Р, що не несуть ніякого змісту. У результаті отримаємо в обох випадках одне і те ж: «Все S є Р».

Це і є форма даних тверджень. Вона отримана в результаті відвернення від конкретного їх змісту, від якого в ній не залишилися ніяких слідів. Але сама ця форма має все-таки деякий зміст. З неї ми дізнаємося, що у всякого предмету, що позначається буквою S, є ознака, що позначається буквою Р. Воно не особливо багате, але все-таки зміст, «формальний зміст».

Цей простий приклад добре показує одну з особливостей підходу формальної логіки до аналізу міркувань — його високу абстрактність.

Насправді, все почалося з очевидної думки, що твердження про коней, які їдять овес, і про річки, що впадають в морі, абсолютно різні. І коли б не цілі логічного аналізу, на цій відмінності ми і зупинилися б. Саме так і поступив герой однієї з розповідей А. Чехова, що не побачив нічого спільного між висловами «Коню їдять овес» і «Волга впадає в Каспійське море».

Відвернення від змісту і виявлення форми привело нас, проте, до прямо протилежної думки: дані твердження мають одну і ту ж логічну форму, і, отже, вони повністю співпадають. Почавши з думки про повну відмінність тверджень, ми прийшли до висновку про абсолютну їх тотожність.

Ніякої непослідовності у всьому цьому не немає. Два твердження, різні з погляду свого змісту, виявилися невиразними з погляду своєї логічної форми. Але наскільки абстрактним повинен бути підхід формальної логіки, щоб дати можливість побачити за досконалою відмінністю повний збіг!

Легко зрозуміти, що таке просторова форма. Скажімо, форма будівлі характеризує не те, з яких елементів воно складене, а тільки те, як ці елементи зв'язані один з одним. Будівля однієї і тієї ж форми може бути і цегляним і залізобетонним.

Достатньо прості також багато непросторових уявлень про форму. Говорять, наприклад, про форму класичного роману, що припускає поступову зав'язку дії, кульмінацію і, нарешті, розв'язку. Всі такі романи незалежно від їх змісту схожі в своїй формі, способі зв'язку своїх змістовних частин.

По суті, ненабагато складнішим для розуміння є і поняття логічної форми. Наші думки складаються з деяких змістовних частин, як будівля з цегли, блоків, панелей і тому подібне. Ця «цегла» думки певним чином зв'язана один з одним. Спосіб їх зв'язку і є формою думки.

Наша увага направлена зазвичай тільки на зміст. Логічна форма залишається поза увагою. Вона починає якось цікавити нас лише в тих не особливо частих випадках, коли ми сумніваємося в правильності своїх міркувань і маємо намір проконтролювати їх.

Для виявлення форми треба відійти від змісту думки, замінити змістовні її частини якими-небудь порожніми пропусками або буквами. Залишиться тільки зв'язок цих частин. У звичайній мові вона висловлюється «и», «або», «якщо, то», «не», «все», «деякі» і тому подібне. Чи часто ми замислюємося над ними? Навряд чи.

Чи знаємо ті правила, яким підкоряється їх вживання?

Досить смутно. Але це означає, що нас зазвичай мало займає логічна форма наших міркувань, що представляється цими, зовсім непомітними слівцями.