Учётная ставка
Учётная ставка, ставка учетного процента - ставка, по которой банки учитывают векселя, дисконтная ставка.
Учёт векселя - покупка банком или специализированными кредитными учреждениями векселей до истечения их срока. При учёте векселя банк досрочно уплачивает держателю сумму, на которую выписан вексель, за вычетом процента, размер которого определяется на базе существующего процента на ссудный капитал в зависимости от качества и срока векселя. Банки принимают к учету только так называемые первоклассные векселя, т.е. векселя, содержащие обязательства солидных фирм, плетёжеспособность которых не вызывает сомнений. Векселя с гарантией крупных банков учитываются по более низким ставкам процента, чем векселя торговых и промышленных фирм, не имеющих банковской гарантии (банковского аваля). Векселя с обязательствами мелких и слабых в финансовом отношении фирм банками не принимаются для учета или учитываются по индивидуальным, сильно завышенным ставкам процента.
FV = PV/(1-n*d), где FV – номинал векселя
PV – сумма, полученная при учёте векселя
d – учётная ставка
n – интервал времени между датой учёта и датой погашения векселя
D = F*n*d – комиссия банка
PV = FV - F*n*d
Пример:
Предъявлен вексель на сумму 50 тыс. со сроком погашения 28 сентября. Дата предъявления векселя – 13 сентября того же года. Банк согласился учесть вексель по ставке 30% годовых. Определить сумму, которую держатель векселя получит в банке.
Решение:
FV = 50 000
PV = 50 000(1 – 0,3*15/365) = 49 400
Пример:
При учёте предъявленного векселя на сумму 30 тыс. за 40 дней до срока его погашения доход банка составил 1,5 тыс. Определить доходность этой финансовой операции для банка в виде простой процентной ставки.
Решение:
D = F*n*d = 1,5
30*40/360*d = 1,5
d = 0,45, т.е. 45%
Задачи для самостоятельного решения:
банк 07.07 учёл 3 векселя со сроками погашения в этом же году соответственно:
08.08; 2-30.08; 21.09
Применяя учётную ставку 25% годовых, банк удержал комиссию в размере 2750 руб. Определить номинальную стоимость первых двух векселей, если номинальная стоимость 2 – ого векселя в 2 раза больше, чем 1-ого, а 3-ий вексель предъявлен на сумму 28 тысяч.
2. рассчитайте учетную ставку по вексельному кредиту. Номинальная цена векселя - 1000 руб. Банк покупает его, выплачивая 900 руб. за 6 мес. до наступления срока платежа по векселю.
3. векселедержатель 1 октября предъявил для учета вексель на сумму 60 тыс. руб. со сроком погашения 25 октября текущего года. Банк учел вексель по простой учетной ставке 26% годовых. Какую сумму получит векселедержатель от банка?
4. определить доходность операции для кредитора, если им предоставлена ссуда в размере 2 млн. руб. на 100 дней и контракт предусматривает сумму погашения долга 2,5 млн. руб. Доходность выразить в виде простой ставки процентов i и учетной ставки d. Временную базу принять равной T=360 дней.
Домашнее задание:
Придумать самостоятельно 4 задачи на нахождение переменных на тему учётной ставки.
Эффективность различных ставок. Эквивалентные ставки. Эффективная ставка
Эквивалентные ставки — ставки различного вида, приводящие к одному и тому же финансовому результату за один и тот же промежуток времени.
Эквивалентная ставка – это процентная ставка, приравнивающая платежи.
Финансово-эквивалентные – платежи, которые, будучи приведёнными к одному моменту времени, равны.
Уравнения для нахождения эквивалентных ставок получаются приравниванием соответствующих множителей наращивания (дисконтирования).
Если некоторой ставке ищется эквивалентная ставка вида "сложные проценты при m=1", то такая найденная ставка называется эффективной процентной ставкой (сложной).
Эффективная ставка – это сложная годовая процентная ставка, начисляемая раз в год, приносящая равный с прочими видами начисления доход.
Эффективная процентная ставка служит неким эталоном, то есть используется для сравнения между собой различных процентных ставок. В общем случае, если в результате некоторой операции за срок сумма превратилась в сумму, то эффективность этой операции можно измерить эффективной (сложной) процентной ставкой iэфф, вычисляемой из уравнения:
FV = PV (1+i/m)n*m = PV (1+i эфф)n, где FV – будущая стоимость
PV – настоящая стоимость
i - процентная ставка
n – количество периодов начисления
m - количество начислений за период