3. Робота електричного поля. Потенціал поля. Потенціал поля, створеного точковим зарядом.

Нехай поле створене у вакуумі точковим зарядом q і в цьому полі по траєкторії 1-2 рухається заряд q₁. Елементарна робота поля по переміщенню q₁ (рис.4):

(8)

Робота поля при переміщенні q₁ з точки 1 в точку 2:

(9)

Робота не залежить від форми траєкторії, а визначається лише початковим і кінцевим положенням q₁. . Отже, електростатичне поле точкового заряду є потенціальним, а електростатичні сили – консервативними. Для таких полів :

. (10)

Тоді потенціальна енергія заряду q₁ в полі заряду q:

Домовилися, що на нескінченності (r ) W_П=0. Тоді

. (11)

Потенціал поля φ в даній точці -

це скалярна величина, що дорівнює відношенню потенціальної енергії заряду, поміщеного в дану точку, до величини цього заряду:

φ (12)

Вона не залежить від q₁ , а значить служить скалярною енергетичною характеристикою поля.

[φ]=В. Вольт – це потенціал такої точки поля, в якій заряд в 1Кл має потенціальну енергію 1Дж.

Потенціал поля, створеного точковим зарядом q визначається за формулою

, (13)

де r- відстань від точкового заряду q до точки, в якій визначаємо потенціал.

Потенціал поля, яке створюється системою зарядів дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів полів, створених кожним із зарядів:

(14)

4. Інше вираження роботи електричного поля, потенціалу. Різниця потенціалів

З (1.11)

(15)

Тоді , A=W₁ –W₂ =q₁(φ₁ –φ₂). Звідки φ₁ –φ₂ =A₁₂/q₁ (16)

Різниця потенціалів поля між двома його точками (в електростатиці її називають напругою U) дорівнює відношенню роботи, яку виконує поле, переміщуючи заряд q₁ між цими точками до величини заряду. Якщо заряд переміщується полем в нескінченність, то φ₂ =0 і

А_1∞ =q₁φ, а значить φ =А_1∞∕q₁ (17)

(в електростатиці її називають напругою)

Потенціал даної точки електростатичного поля дорівнює роботі,яку виконують сили поля при переміщенні одиничного позитивного заряду з даної точки в нескінченність.

З другого боку

(18)

Отже, φ₁ -φ₂ = (19)

При русі заряду по замкнутому контурі φ₁ -φ₂ =0. Отже,

(20)

Цей інтеграл називається циркуляцією вектора напруженості вздовж замкнутого контуру. Векторне поле називається потенціальним, якщо циркуляція вектора напруженості вздовж замкнутого контуру дорівнює нулю.