14. Изоляция в трансформаторах.

Раздел 2. Общие вопросы проектирования силовых трансформаторов

2.1. Введение в методику расчета электромагнитных устройств переменного тока

Предположим, что имеется замкнутый магнитопровод стержневого типа, на одном из стержней которого расположена катушка (обмотка), выполненная из изолированного провода. Будем считать, что поперечное сечение магнитопровода имеет форму круга, провод также круглый (рис.1).

Магнитопровод набран из тонких листов электротехнической стали, изолированных друг то друга. На стержне 3 располагается катушка. Стержни соединяются ярмами 5 и 6, образуя замкнутую конструкцию. В магнитопроводе сосредоточено основное магнитное поле, создаваемое током I, протекающим по катушке.

В процессе расчета имеют важное значение следующие параметры (рис.1):

Рис.1. Катушка (1) с замкнутым магнитопроводом (2)

d – диаметр стержня магнитопровода;

а, l_С – ширина и высота окна магнитопровода;

а₁, l – толщина и высота катушки;

l_в = π ∙ d_ср – средняя длина одного витка обмотки, d_ср – её средний диаметр;

w – число витков катушки.

На рис.1 катушка имеет 12 витков, намотанных в 3 слоя с 4 витками в каждом слое.

Однофазный трансформатор отличается от конструкции на рис.1 только наличием двух катушек одинаковой мощности.

Свяжем геометрические размеры с мощностью катушки S = U ∙ I, где U, I – напряжение и ток катушки.

Для катушек переменного тока с точностью до нескольких процентов справедливо равенство

U = E = 4,44 ∙ f ∙ w ∙ B ∙ П_С,

где f – частота тока, В – магнитная индукция, П_С – активное сечение стержня магнитопровода, Е – ЭДС индукции.

Величина П_С связана с геометрическими размерами следующим образом:

,

где Кс – коэффициент заполнения активным сечением стали площади круга.

Ток катушки I = Пв,

где J– плотность тока, П_В – площадь сечения одного витка, или поперечное сечение провода, из которого изготовлена катушка.

Мощность катушки

S = U ∙ I = 4,44 ∙ f ∙ B ∙ J∙ Пс ∙ Пв ∙ w = 4,44 ∙ f ∙ (B ∙J) ∙ (Пс ∙Ппр),

где П_пр = П_В ∙ w – общее поперечное сечение провода катушки или площадь сечения всех витков катушки.

Поскольку катушка должна уместиться в окне магнитпровода, то

П_пр = К_о ∙ а l_c,

где К_о – коэффициент заполнения окна магнитопровода металлом катушки, зависящий от изоляции и от формы сечения провода.

Проанализируем полученную формулу, связывающую мощность с геометрическими размерами, которые определяются произведением П_С∙П_{пр. Поскольку обе площади} П_С∙П_{пр пропорциональны квадрату линейного размера, то размеры пропорциональны величине . Масса активных материалов G пропорциональна объему, то-есть зависит от линейного размера в кубе, поэтому G ~ .}

Как видим, масса, и габариты не растут пропорционально мощности. Например, при увеличении мощности в 2 раза габариты увеличиваются в 1,19 раза, а масса в 1,68 раза.

Магнитная индукция в магнитопроводе В и плотность тока катушки J называются электромагнитными нагрузками активных материалов. Чем больше величина B· J, тем меньше габариты и масса при заданной мощности. Но величины B и J нельзя выбирать сколько угодно большими, так как для них существуют физические и технические ограничения.

При увеличении магнитной индукции В происходит увеличение степени насыщения магнитопровода, вследствие чего растет потребляемый ток и потери в магнитопроводе. При проектировании трансформаторов магнитной индукцией задаются исходя из опыта проектирования и эксплуатации в зависимости от марки электротехнической стали и мощности трансформатора (табл. 4).

При увеличении плотности тока J уменьшается площадь сечения одного витка П_В из-за чего увеличивается сопротивление провода катушки r_к, что в свою очередь приводит к увеличению падения напряжения во внутреннем сопротивлении Ir_к и потери мощности I r_к..

Увеличение потерь мощности уменьшает коэффициент полезного действия η и увеличивает температуру нагрева, которая по условиям эксплуатации не должна превышать допустимую для данного класса изоляции.

При проектировании трансформаторов плотность тока J определяется по заданным потерям короткого замыкания и проверяется по нагреву при проведении теплового расчета. Ориентировочные значения плотностей тока в зависимости от материала провода, мощности трансформатора и условий охлаждения приведены в табл.18.

Важным является выбор соотношения между сечениями магнитопровода П_с и провода катушки П_пр. При увеличении П_С уменьшается П_пр и, соответственно, увеличивается масса ферромагнетика (стали) и уменьшается масса металла катушки (меди или алюминия). Это влияет на общую массу и стоимость, так как удельные плотности и стоимости указанных металлов различны.

В трансформаторе распределение массы и стоимости между магнитопроводом и катушкой задается выбором коэффициента

,

Размеры l_В и l указаны на рис.1. Меньшим соответствуют трансформаторы с относительно малой массой магнитопровода и большой массой катушек (обмоток). С увеличением масса магнитопровода возрастает, а масса обмоток уменьшается.

Для предварительного расчета значения рекомендуются исходя из опыта проектирования в зависимости от мощности, высшего напряжения и материала провода (табл.6).

Обычно выполняется ряд расчетов при разных значениях и выбирается оптимальный вариант.

2.2. ОСНОВНЫЕ ЭКСПЛАТУЦИОННЫЕ ПАРАМЕТРЫ

ТРАНСФОРМАТОРА И ИХ РАСЧЕТ

Для силовых трансформаторов, работающих в системах электроснабжения, нормируются стандартом следующие величины:

- потери холостого хода Р_Х и короткого замыкания Р_К;

- ток холостого хода, i₀,%

- напряжение короткого замыкания u_K,%.

Рассмотрим технико-экономическое значение этих параметров и методику их расчета.

2.2.1. Потери мощности и коэффициент полезного действия

трансформатора

Потери мощности определяют коэффициент полезного действия (КПД):

,

где, Р₁-активная мощность первичной цепи или потребляемая;

-активная мощность вторичной цепи или мощность приемников, включенных во вторичную цепь;

∆Р - потери мощности, которые преобразуются в тепло и нагревают трансформатор.

Основными видами потерь являются потери в магнитопроводе или потери холостого хода при номинальном напряжении Рх и потери в обмотках , где -потери короткого замыкания при номинальном токе, -коэффициент нагрузки.

Следовательно: где .

Ввиду того, что практически вся электроэнергия на пути от электростанции к потребителю проходит до 4-5 трансформаций, к КПД предъявляются жесткие требования и он достаточно высок, до 99% и выше.

Определение КПД через мощности и неточно, так как эти значения близки друг к другу. Поэтому КПД определяется через потери и нормируется стандартом не сам КПД, а отдельно потери холостого хода и короткого замыкания.

При установлении нормируемых потерь решается компромиссная задача: с одной стороны, при увеличении электромагнитных нагрузок В·J уменьшается расход активных материалов и стоимость трансформатора, с другой стороны из-за роста потерь мощности увеличивается стоимость потерь электроэнергии за время эксплуатации трансформатора.

Важным является также соотношение потерь при их неизменной сумме. Потери холостого хода относятся к постоянным, одинаковым при любой нагрузке, а потери в обмотках зависят от квадрата тока нагрузки и относятся к переменным. Максимальное значение КПД достигается, когда переменные и постоянные потери равны

.

Нагрузка трансформатора в течении суток изменяется, так как оборудование цеха включается и отключается по мере необходимости, диктуемой производственным циклом. На рис.2 представлен один из возможных графиков суточной нагрузки.

Рис.2 Суточный график нагрузки трансформатора

Среднее значение коэффициента нагрузки, соответствующее этому графику, равно 0,69. В большинстве случаев К_нг= 0,45-0,55. Чтобы сохранить при недогрузке высокий КПД требуется, чтобы максимальный КПД был при коэффициенте нагрузки 0,45-0,55. В этом случае соотношение потерь

то есть потери короткого замыкания должны быть в 3,5-5 раз больше потерь холостого хода.

При определении потерь холостого хода пользуются справочными данными о величине удельных потерь в 1кг стали , Вт/кг:

Р_Х = Р_уд ·G_ст ,

где G_ст - масса стали магнитопровода. Величина Р_уд зависит от марки стали, толщины листов, частоты тока и величины магнитной индукции B (табл.28).

Потери короткого замыкания

где - номинальные первичный и вторичный фазные токи, -фазные активные сопротивления обмоток.

Активное сопротивление фазы

,

где l_в-средняя длина витка обмотки, w- ее число витков, П_в - поперечное сечение провода. Удельное сопротивление берется при температуре 75 С. Для меди , для алюминия

Потери в одной обмотке можно выразить через ее объем:

Произведение , где - объем провода трех фаз данной обмотки.

Поэтому потери:

Объем можно заменить массой, ввода величину плотности металла обмотки :

.

Для меди кг/ , для алюминия кг/ .

При определении активного сопротивления и потерь мощности необходимо также учитывать увеличение сопротивления и потерь, обусловленное добавочными потерями от вихревых токов в проводнике, созданных переменным магнитным полем (поверхностный эффект). Размеры проводников и их расположение должны быть такими, чтобы добавочные потери не превышали 5% от основных потерь.