(1 Частина)

Тема: Методи структуризації проблемних ситуацій (задачі підтримки прийняття рішень при оцінці альтернатив за одиничним критерієм).

Мета. Навчитися обчислювати оцінки коефіцієнтів відносної важливості (ваги, локальні пріоритети) альтернатив для задач прийняття рішень з одиничним критерієм, оцінювати узгодженість експертних оцінок за допомогою індексу та відношення узгодженості методом аналізу ієрархій.

Опис роботи: Робота виконується в середовищі MS Excel (або за допомогою математичних пакетів MathCad, MatLab)

Хід роботи:

1. Заповнити матриці попарних порівнянь альтернатив А1-А4 відносного деякого критерію Е згідно з варіантом. Номер варіанту остання цифра номеру за списком (див. додаток 1).

2. Знайти вектори локальних пріоритетів альтернатив А1-А4 відносного деякого критерію Е шляхом обчислення нормованого власного вектору та відповідного йому власного значення матриці попарних порівнянь за допомогою:

   • середньо-геометричного;

   • ітераційного алгоритму.

3. Порівняти одержані результати із нормованим власним вектором та власним значенням, знайденими аналітично (або за допомогою математичних пакетів MathCad, MatLab, чи он-лайн сервісів, наприклад, http://www.mathforyou.net/MEig.html) та зробити висновки щодо точності методу середньо-геометричного та ітераційного алгоритму. Проаналізувати переваги, недоліки та особливості використання кожного з методів.

4. Перевірити побудовані матриці попарних порівнянь на порушення транзитивності за допомогою відношення узгодженості. У разі порушення транзитивності, змінити деякі елементи матриць в такий спосіб, щоб позбутись порушення транзитивності.

5. Знайти найбільш неузгоджені експертні оцінки (викиди), що призводять до порушення їх транзитивності матриць попарних порівнянь згідно з варіантом (додаток 2) :

   • методом послідовного виключення альтернатив;

   • методом розрахунку кореляції між рядками та стовпчиками;

та виправити їх в такий спосіб, щоб досягти узгодженості оцінок.

6. Створити власну програму (модуль, функцію) для обчислення власних векторів, власних значень, індексу та відношення узгодженості кожним із методів.

7. Зробити звіт з ЛР Звіт має містити такі складові:

   • титульний аркуш;

   • стислі теоретичні відомості щодо МАІ, його модифікацій, в яких використовується порівняння альтернатив щодо стандартів і порівняння альтернатив копіюванням;

   • результати виконання пп. 1-5 (матриці попарних порівнянь, вектори локальних пріоритетів, результати перевірки на транзитивність тощо);

   • лістинг та результати роботи програми (функції) обчислення власних векторів та власних значень;

   • стислі висновки щодо порівняння МАІ з іншими методами багатокритеріального прийняття рішень;

   • колонтитули із зазначенням номеру та теми роботи, номеру групи та ПІБ виконавця.

Додаток 1

Варіант 0

А)

E1	A1	A2	A3	A4
A1	1	3	1/5	5
A2		1
A3		5	1
A4				1

Б) Нехай потрібно порівняти чотирьох кандидатів на посаду за критерієм «досвід роботи» і знайти коефіцієнти відносних переваг кожного кандидата. В результаті порівняння першого кандидата з усіма іншими виявилося, що його досвід практично такий же, як і у другого, суттєво кращий за досвід роботи третього і суттєво гірший за четвертого. Досвід роботи другого кандидата кращий за досвід третього, ступінь переваги  між слабкою і суттєвою перевагою і сильно гірший за четвертого. Третій кандидат значно гірший за четвертий за досвідом роботи.

Варіант 1

А)

E1	A1	A2	A3	A4
A1	1	3	3	7
A2		1
A3			1	5
A4				1

Б) Задача прийняття рішення полягає в оцінюванні чотирьох варіантів деякого інноваційного товару за критерієм «перспективність попиту». Результати парних порівнянь варіантів товару наступні: другий варіант ненабагато кращий за перший і третій варіанти і суттєво кращий за четвертей; перший варіант ненабагато кращий за третій і практично такий самий як і четвертий варіант; третій варіант переважає четвертей і ступінь переваги між рівною важливістю і несуттєвою перевагою.

Варіант 2

А)

E1	A1	A2	A3	A4
A1	1	1/3	1/5	3
A2		1	3
A3			1
A4				1

Б) Нехай інвестор оцінює акції деякої компаній і хоче спрогнозувати, яким буде розподіл ймовірностей зміни ціни на них. Він розглядає наступні можливі варіанти зміни ціни: впаде на 20%, впаде на 10%, залишиться незмінною, зросте на 10%. Результати парних порівнянь варіантів зміни ціни наступні:

• імовірність події, що ціна акцій зросте на 10% ненабагато перевищує імовірність події, що ціна акцій залишиться незмінною на протязі визначеного періоду часу і суттєво перевищує імовірності того, що ціна акцій впаде як на 10%, так і на 20%;

• імовірність події, що ціна акцій залишиться незмінною ненабагато перевищує імовірності подій, що ціна акцій впаде як на 10%, так і на 20%; імовірність події, що ціна акцій впаде на 10% ненабагато перевищує імовірність події, що ціна акцій впаде на 20%.

Варіант 3

А)

E1	A1	A2	A3	A4
A1	1	1	1/7	1/7
A2		1
A3			1
A4		7		1

Б) Задача полягає у виборі оптимального каналу для розміщення реклами на телебаченні за критерієм «популярність каналу». Результати парних порівнянь чотирьох каналів наступні: перший канал не набагато гірший за другий, слабо переважає третій канал і має однакову популярність з четвертим каналом. Другий канал суттєво переважає третій і має однакову популярність з четвертим каналом. Популярність третього каналу суттєво гірша за четвертого.

Варіант 4

А)

E1	A1	A2	A3	A4
A1	1	3	5	7
A2		1	1/3
A3			1
A4				1

Б) Задача полягає у виборі мультимедійної інформаційної системи за критерієм «задоволення очікувань керівництва: підтримка постачальників». Експерти попарно порівняли чотири альтернативні варіанти інформаційних систем і встановили, що за вказаним критерієм друга система практично така сама як і перша, третя система ненабагато гірша за першу і суттєво гірша за другу, четверта система така ж як і перша, ненабагато гірша за другу і суттєво краща за третю.

Варіант 5

А)

E1	A1	A2	A3	A4
A1	1	3	3	1
A2		1
A3		1/9	1
A4				1

Б) Задача полягає у розрахунку рейтингів журналів за критерієм «вплив». Експерти попарно порівняли п'ять журналів і встановили, що за вказаним критерієм перший журнал має практично такий же вплив на аудиторію, як і другий, суттєво більший вплив в порівнянні з третім, суттєво менший за вплив четвертого і однаковий вплив з п'ятим журналом; другий журнал кращий за третій, ступінь переваги між слабкою і суттєвою, суттєво гірший за четвертий журнал і ненабагато гірший за п'ятий; вплив третього журналу значно менший за вплив четвертого і однаковий з п'ятим; вплив четвертого ненабагато менший за п'ятого.

Варіант 6

А)

E1	A1	A2	A3	A4
A1	1	7	3	1/3
A2		1		5
A3			1
A4				1

Б) Нехай задача полягає в оцінюванні наступних чотирьох варіантів вкладення коштів: придбання акцій, придбання облігацій, придбання дорогоцінних металів, оформлення депозиту за критерієм «доходність». За результатами проведених експертом парних порівнянь цих варіантів встановлено, що придбання акцій принесе практично такий самий дохід, що і облігації та суттєво більший дохід ніж метали, депозит є суттєво дохіднішим за акції та облігації та значно дохіднішим за метали; облігації суттєво більш доходні за метали.

Варіант 7

А)

E1	A1	A2	A3	A4
A1	1	1	1/3	1/5
A2		1
A3			1
A4			5	1

Б) Задача полягає у виборі постачальника системи телекомунікацій за критерієм «операційна якість». Експерти попарно порівняли чотири альтернативні варіанти постачальників і встановили, що за вказаним критерієм перший постачальник абсолютно гірший за другого, третій і четвертий постачальники рівно важливі з першим; другий постачальник суттєво важливіший за третій і ненабагато кращий за четвертий; третій постачальник суттєво кращий за четвертий.

Варіант 8

А)

E1	A1	A2	A3	A4
A1	1	3	1/5	7
A2		1
A3			1
A4		1/3		1

Б) Задача полягає у виборі оптимального каналу для розміщення реклами на телебаченні за критерієм «попадання в цільову аудиторію» (відповідність аудиторії рекламованому товару). Результати парних порівнянь чотирьох каналів наступні: перший канал однаковий з другим і ненабагато кращий за третій і четвертий канали; другий канал суттєво гірший за третій і однаковий з четвертим каналом. Третій суттєво кращий за четвертий.

Варіант 9

А)

E1	A1	A2	A3	A4
A1	1	5	5	3
A2		1	1/3
A3			1
A4				1

Б) Нехай потрібно порівняти начальників чотирьох відділів деякої фірми за узагальненим критерієм «якість роботи» з метою розподілу премії між ними. В результаті порівняння першого з усіма іншими виявилося, що якість його роботи значно краща за якість другого і третього і однакова з четвертим. Другий ненабагато кращий за третього і четвертого; третій ненабагато кращий за четвертого.

Додаток 2

Варіант 0 Варіант 1

E1	A1	A2	A3	A4	A5		E1	A1	A2	A3	A4	A5
A1	1	3	5	5	3		A1	1	1	5	3	7
A2	1/3	1	1/5	7	3		A2	1	1	1/3	1	5
A3	1/5	5	1	3	1/3		A3	1/5	3	1	3	5
A4	1/5	1/7	1/3	1	1/7		A4	1/3	1	1/3	1	1/3
A5	1/3	1/3	3	7	1		A5	1/7	1/5	1/5	3	1

Варіант 2 Варіант 3

E1	A1	A2	A3	A4	A5		E1	A1	A2	A3	A4	A5
A1	1	1/3	1/5	3	1/7		A1	1	1	1/7	3	1/3
A2	3	1	3	1/3	5		A2	1	1	5	3	1/3
A3	5	1/3	1	3	5		A3	7	1/5	1	1	3
A4	1/3	3	1/3	1	7		A4	1/3	1/3	1	1/3	1
A5	7	1/5	1/5	1/7	1		A5	3	3	1/5	1	1

Варіант 4 Варіант 5

E1	A1	A2	A3	A4	A5		E1	A1	A2	A3	A4	A5
A1	1	3	5	7	1/3		A1	1	3	3	3	7
A2	1/3	1	1/3	1/3	3		A2	1/3	1	9	1	5
A3	1/5	3	1	1/5	5		A3	1/3	1/9	1	1/3	5
A4	1/7	3	5	1	3		A4	1/3	1	3	1	1
A5	3	1/3	1/5	1/3	1		A5	1/7	1/5	1/5	1	1

Варіант 6 Варіант 7

E1	A1	A2	A3	A4	A5		E1	A1	A2	A3	A4	A5
A1	1	1	1/3	1/5	7		A1	1	7	3	5	1/3
A2	1	1	3	1	5		A2	1/7	1	9	7	5
A3	3	1/3	1	1/5	5		A3	1/3	1/9	1	1/3	5
A4	5	1	5	1	1		A4	1/5	1/7	3	1	1/5
A5	1/7	1/5	1/5	1	1		A5	3	1/5	1/5	5	1

Варіант 8 Варіант 9

E1	A1	A2	A3	A4	A5		E1	A1	A2	A3	A4	A5
A1	1	3	1/5	7	1/7		A1	1	5	5	5	3
A2	1/3	1	1	3	5		A2	1/5	1	1/3	1/7	5
A3	5	1	1	1/5	1/3		A3	1/5	3	1	1	5
A4	1/7	1/3	5	1	1		A4	1/5	7	1	1	1
A5	7	1/5	3	1	1		A5	1/3	1/5	1/5	1	1