4.8. Расчет по II группе предельных состояний

4.8.1. Расчет на образование начальных трещин (в стадии изготовления)

Принимаем коэффициент точности натяжения и коэффициент надежности по нагрузке .

Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь:

Бетон В20, арматура А600: R_bp = 15 МПа (≥11 МПа; ≥0,5В30)

Для класса В15: R^р _b,ser=11 МПа; R^р _bt,ser=1,15 МПа

Проверяем образование начальных трещин, принимая М_r=M₂=7,36 кНм.

;

Условие выполняется, начальные трещины в стадии изготовления не образуются.

4.8.2. Расчет на образование нормальных трещин (в стадии эксплуатации)

Принимаем коэффициент точности натяжения

Момент от внешней нагрузки при , М_r=М_n=5381 кНсм

Момент от усилия обжатия Р₂ относительно верхней ядровой точки

М_rp=γ_SP ·Р₂ ·(e_op+r_inf)=0,9·202,04·(6,85+4,88)=2132,94кНсм

Момент, воспринимаемый нормальным сечением при образовании трещин:

;

Проверяем условие:

М_r≤θ·

5381 кН·см<1·4299,23 кН·см

Условие не выполняется, нормальные трещины образуются и необходима проверка ширины их раскрытия.

4.8.3. Расчет на раскрытие трещин, нормальных к продольной оси элемента

Принимаем .

Для конструкций 3-й категории определяем: .

1) Непродолжительное раскрытие трещин от полных нагрузок:

- момент от полной нагрузки;

- для изгибаемых элементов;

- коэффициент, учитывающий вид арматуры (для А600).

- коэффициент армирования сечения

.

- коэффициент упругопластичности бетона при непродолжительном действии нагрузки.

.

.

- для тяжелого бетона.

Эксцентриситет силы относительно центра тяжести площади сечения для арматуры:

, при этом .

Ширина раскрытия трещины:

2) Непродолжительное раскрытие трещин от постоянных и длительных нагрузок:

- момент от продолжительно действующей нагрузки;

; ; ; ; ; ; ;

, при этом .

3) Продолжительное раскрытие трещин от постоянных и длительных нагрузок:

- момент от усилия обжатия относительно верхней ядровой точки.

; ; ; ;

, при этом

Проверяем условия:

Ширина раскрытия трещин не превышает предельно допустимой.

4.8.3. Расчет на образование наклонных трещин

Приопорный участок плиты покрытия:

Рис. 11. Приопорный участок плиты покрытия

Длину зоны передачи напряжений вычисляем по следующей формуле:

Расчет по образованию наклонных к продольной оси элемента трещин производится из условия:

;

;

;

;

, где и

Коэффициент определяется по таблице в зависимости от и .

х₁=10 см; х₂=15,01 см

; ; ;

;

;

; Q₁ = 33,5 кН;

;

Так как =0,5·15=7,5 МПа и В<20МПа, то .

;

1,3 МПа<1,8 МПа;

1,71 МПа<1,8 МПа

Условие выполняется, следовательно, наклонные трещины в пределах длины зоны передачи напряжений на уровне не выше центра тяжести сечения не образуются, анкерные устройства не требуются.

4.8.4. Расчет по деформациям

Предельный прогиб: f_lim=l₀/200=5,43/200=2,72 см

Реальный прогиб плиты: .

- средняя кривизна элемента, .

Определение кривизны плиты, работающей с трещинами в растянутой зоне

( ):

1) Кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки

:

; .

- коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки, при непродолжительном действии нагрузки (для стержневой арматуры).

.

2) Кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок :

;

, принимаю 1

3) Кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок :

; ; ; ; ; ; .

; - при продолжительном действии нагрузки.

4) Кривизна от усадки и ползучести бетона при действии усилия предварительного обжатия:

Полная кривизна на участках с трещинами:

Условие выполняется, прогиб не превышает допустимых значений.