2.2 Методи побудови моделі процесу перемішування рідини

В ємність (рис.2.2) поступають дві рідини , які ідеально перемішуються . Температура першої рідини Т₁ , а другої – Т₂ . Оскільки рідини в ємності ідеально перемішуються , то температура рідини в усіх точках ємності і на її виході однакова . Задачею регулювання є підтримання постійних в ємності температури Т і рівня Н .

Рисунок 2.2 – Схема апарату ідеального перемішування

Припустимо , що рівень рідини регулюється зміною витрати Q₁ , а температура – зміною Q₂ .

Отже , вхідними величинами будуть Q₁ і Q₂ , а вихідними – Н і Т .

Побудовану математичну модель будемо вести при таких припущеннях :

1. процес протікає при постійному тискові ( поверхня рідини з'єднана з атмосферою ) ;

2. переміщують одинакові рідини з різними температурами , так що Т₂ Т₁ ;

3. втратами рідини внаслідок випаровування нехтуємо ;

4. відсутній теплообмін між рідиною і навколишнім середовищем ;

5. температура Т₁ і Т₂ постійні ;

6. теплоємність рідини не залежать від температури .

При математичному описі КО будемо спиратись на рівняння матеріального і енергетичного балансів .

Спочатку запишемо рівняння матеріального балансу на основі (2.2) і (2.12).

Енергетичний баланс виражається рівнянням , яке подібне до рівняння (2.2):

(швидкість зміни ентальпії )=(прихід тепла )-(відхід тепла ) (2.13)

Зауважимо , що коли над системою не виконується робота зовнішніх сил , то ентальпію в рівнянні (2.13) можна замінити кількістю тепла .

Визначимо складові рівняння (2.13):

1. тепло рідини в ємності –V₀T;

2. тепло , яке поступає в ємність за одиницю часу з потоками : Q₁-Q₁cT;

Q₂-Q₂cT₂;

3. тепло ,що відводиться з ємності з потоком Q-QcT.

Підставивши ці складові в рівняння теплового балансу (2.13) , матимемо

або

де Q визначається формулою (2.12) . Тобто

. (2.14)

Таким чином , рівняння (2.12) і (2.14) утворюють математичну модель КО .

2.3 Методика побудови математичної моделі теплового об'єкта

На рис.2.3 показана ємність з електронагрівачем , напругу на якому можна регулювати за допомогою тиристорного регулятора ТР . В ємність подається потік рідини Q₁ , а відбирається Q₂ . Витрату Q₁ можна регулювати за допомогою регулюючого органу з характеристикою .

Рисунок 2.3 – Схема ємності з електропідігрівачем

Задачею регулювання є підтримання постійних в ємності температури Т і рівня Н. Отже, вхідна величина це витрати Q₁ і струм І, а вихідні величини Т,Н .

Побудову математичної моделі будемо вести при таких припущеннях :

1. нагрівається ідеальна однофазна рідина (її густина не залежить від температури і тиску) ;

2. потік тепла від джерела до рідини не залежить від температури середовища , що нагрівається ;

3. нехтуємо втратами тепла на тертя і завихрення рідини ;

4. в ємності відбувається ідеальне перемішування рідини так , що температура в ємності дорівнює її температурі на виході ;

5. нехтуємо теплообміном між рідиною і навколишнім середовищем ;

6. тиск Р₁ , а також температура Т₁ – постійні .

Об'єм рідини в ємності позначимо через V . Зміна об'єму рідини підпорядковується рівнянню :

.

Об'ємні витрати визначимо з рівнянь :

(2.15)

. (2.16)

Оскільки поперечний переріз ємності постійний , то V=SH і dv/dt=SdH/dt і

. (2.17)

Тепловий баланс для рідини визначається рівнянням (2.13) , в якому прихід тепла - тепло рідини , яке поступає з потоком Q₁ , тепловий потік від електронагрівача до рідини – тепло , що відводиться з потоком Q₂ .

Отже

, (2.18)

де С – теплоємність рідини ;  - її густина ;R – опір електронагрівача .

Величини Q₁ і Q₂ визначаються з рівнянь (2.15) і (2.16) . Таким чином рівняння (2.17) і (2.18) описують динамічні властивості КО при прийнятних допущеннях .