2Лабораторна робота № 2

ДОСЛІДЖЕННЯ ХАРАКТЕРИСТИК RC-ФІЛЬТРІВ

Мета роботи: вивчення схеми, принципу роботи і характеристик RC- фільтрів

1. Короткі теоретичні відомості

Електричні частотні фільтри (ЕЧФ) – це електричне коло, кое­фіцієнт затухання якого у визначених смугах частот менший або біль­ший, ніж на других частотах ЕЧФ призначені для виділення корисного сигналу з шуму або з суміші сигналів, що мають більш широкий спектр ніж спектр корисного сигналу.

ЕЧФ класифікується за призначенням і діляться на:

1) фільтри низьких частот (ФНЧ);

2) фільтри високих частот (ФВЧ);

3) смугові фільтри (СФ);

4) режекторні (РФ);

5) гребеневі (ГФ).

ФНЧ – це фільтри, які мають смугу пропускання нижче заданої час­тоти зрізу і смугу затримання сигналу на більш високих частотах.

ФВЧ – це фільтр, який має смугу пропускання вище заданої час­тоти зрізу і смугу затримання для більш низьких частот.

СФ – це фільтр, який має смугу пропускання, яка розміщена між двома частотами зрізу.

Під частотою зрізування фільтра розуміють частоту смуги про­пускання, на якій затухання передачі фільтра досягає заданого зна­чення або інакше говорять, що це частота між смугою пропускання і смугою затримання.

РФ – це фільтр, який має смугу затримання, розміщену між двома заданими смугами пропускання.

ГР – це фільтр, який має декілька чергуючих смуг пропускання і затримання.

За принципом дії електричні фільтри розділяються на активні (з підсилювальним елементом) і пасивні (без наявності в колі активного елементу).

Основним показником фільтра є коефіцієнт передачі за напругою (рис. 2.1).

(2.1)

де – коефіцієнт передачі всієї ланки від джерела сигналу до навантаження через RC-фільтр; – різниця фаз сигналів на виході і вході фільтра.

Рисунок 2.1 – Електрична схема фільтра низьких частот

Затухання сигналу виражається в децибелах через десятковий логарифм.

(2.2)

Згідно заданого фільтра (ФНЧ) реактивний опір конденсатора на частоті , а тому напруга і К=1.

При збільшенні частоти вихідна напруга зменшується на виході ФНЧ рівна:

(2.3)

Коефіцієнт передачі фільтра:

(2.4)

Модуль коефіцієнта передачі фільтра рівний:

Частота на якій зменшується в по відношенню до називається частотою зрізу.

звідки де – частота зрізу.

При цьому кут зсуву фаз буде рівний:

Графіки функцій зображено на рис. 2.2.

Рисунок 2.2 – Амплітудно-частотна і фазо-частотна характеристики фільтра низьких частот

2. Фільтр високих частот і його характеристика зображена на рис. 2.3.

а) б)

а — електрична схема фільтра високих частот; б — амплітудно-частотна і фазо-частотна характеристики фільтра високих частот

Рисунок 2.3 – Фільтр високих частот і його характеристики

(2.5)

де коефіцієнт передачі фільтра:

Звідси:

3. Смугові фільтри на базі RC-ланок являють собою послідовне сполучення RC-ланок послідовного і паралельного сполучення елементів обох фільтрів (рис. 2.4):

а) б)

а — електрична схема смугового фільтра; б — амплітудно-частотна і фазо-частотна характеристики смугового фільтра

Рисунок 2.4 – Смуговий фільтр і його характеристики

Виходячи із умов, що знаходимо:

(2.6)

Звідси:

При – квазірезонансна частота.

При одержимо:

З врахування цієї умови коефіцієнт передачі СФ буде:

де

Частота зрізування смуги пропускання визначається з умови:

(2.7)

Звідси частоти зрізу СФ:

4. Загороджувальні фільтри (РФ, ГФ).

Схема і характеристики фільтра (рис. 2.5).

а) б)

а — електрична схема загороджувального фільтра; б — амплітудно-частотна і фазо-частотна характеристики загороджувального фільтра

Рисунок 2.5 – Загороджувальний фільтр і його характеристики

Виходячи із рівнянь потенціалів, виключаючи і із цих рівнянь для вузлів 1, 2, 3, знаходимо:

(2.8)

Для практичних цілей вибирають: ; .

Якщо ввести змінну то ми отримуємо:

Модуль коефіцієнта передачі і зсув фаз буде:

(2.9)

2. Завдання для самостійної підготовки

   1. Вивчити теоретичні відомості з RC-фільтрів.

   2. Розрахувати і побудувати графіки характеристики якщо R = 1 кОм і R = 10 кОм; С = 270 пф…4700 пф.

   3. Скласти програму розрахунку фільтрів: ФНЧ, ФВЧ, СФ.

3. Лабораторне завдання

   1. Ознайомитися з принципом роботи вимірювальних приладів, що ви­користовуються в роботі.

   2. Зібрати схему лабораторної роботи (рис. 2.6).

Рисунок 2.6 – Структурна схема лабораторної установки

3. Зняти амплітудно-частотну характеристику для частот і для указаних фільтрів.

4. Зняти фазочастотну характеристику для указаних фільтрів.

5. Знайти похибку і пояснити її між теоретичними і практичними значеннями в окремих точках характеристики.

6. Нарисувати характеристики і привести табличні значення як теоретичних так і експериментальних величин характеристик в звіті.

7. Зробити висновок на основі отриманих результатів.

1. Контрольні питання

   1. Назвіть основні параметри фільтрів.

   2. Що означає в формулі коефіцієнт затухання квадратне значення

   3. Як можна змінити частоту зрізу ФВЧ?

   4. Чи може використовуватися фільтр, як узгоджуючий трансформатор?

   5. Чому ЗФ пропускає сигнали, як високих так і низьких частот?

   6. Чому в ЗФ на квазірезонансній частоті коефіцієнт передачі рівний нулю?

   7. Які знаєте схеми фільтрів: ФНЧ, ФВЧ, СФ?

   8. Що таке мостові фільтри?