Раздел 2. Принятие решений в условиях определенности Тема 4. Многокритериальная задача

Выбор оптимальной альтернативы по комплексу нескольких критериев является задачей многокритериальной.

Один из подходов к решению многокритериальных задач выбора альтернатив связан с процедурой образования обобщенной функции F_j (а_i1; а_i2; а_i3; ...; a_in), монотонно зависящей от критериев а_i1; а_i2; а_i3; ...; a_in. Данная процедура называется процедурой (методом) свертывания критериев.

Метод аддитивной оптимизации – метод свертывания критериев.

Пусть - аддитивный критерий опти­мальности. Величины являются весовыми коэффициентами, ко­торые определяют в количественной форме степень предпочтения j-гo критерия по сравнению с другими критериями. При этом более важному критерию приписывается больший вес, а общая важность всех критериев равна единице, т. е.

, , j=1,…,n. (15)

Обобщенная функция цели может быть использована для свертывания частных критериев оптимальности, если:

• частные (локальные) критерии количественно соизмеримы по важности, т. е. каждому из них можно поставить в соответствие не­ которое число которое численно характеризует его важность по отношению к другим критериям;

• частные критерии являются однородными (имеют одинаковую размерность).

Если критерии неоднородны, то требуется нормализация критериев - такая последовательность процедур, с помощью которой все критерии приводятся к единому, безразмерному масштабу измере­ния.

Рассмотрим одну из множества схем нормализации:

1. Определим максимум каждого локального крите­рия, т.е. , i=1,…,m.

2. Выделим группу критериев , j=1,…, , которые максимизируют­ся при решении задачи, и группу критериев , j= +1,…,n, которые минимизируются при решении задачи.

3. В соответствии с принципом максимальной эффективно­сти нормализованные критерии определяются из следующих соот­ношений:

, j=1,…, ; (16)

, j= +1,…,n. (17)

Оптимальным будет тот вариант (альтернатива), который обеспечивает максимальное значение функции цели:

, i=1,…,m. (18)

В соответствии с принципом минимальной потери нормализованные критерии определяются из соотношений:

, j=1,…, ; (19)

, j= +1,…,n. (20)

Оптимальным будет тот вариант (альтернатива), который обеспечивает минимальное значение функции цели.

Пример 4. Руководителю транспортной компании с целью оперативности принятия решения требуется выбрать оптималь­ную стратегию по обеспечению водителей предприятия мобиль­ной телефонной связью, т.е. определить оператора мобильной телефонной связи. Он выбирает три оператора связи (т = 3) и имеет сведения о них в виде четырех значений частных крите­риев (n = 4), представленных в таблице 2.1. На основе экспертных оценок были также определены веса частных критериев .

Таблица 2.1

Частные критерии трех операторов

Операторы мобильной связи	Частные критерии эффективности работы оператора связи
	Средняя стоимость 1 мин разговора, ден. ед.	Надежность и дальность связи, усл. ед.	Форма оплаты, ден. ед.	Оказываемый сервис, усл. ед.
МТС	0,19	10	9	7
Билайн	0,16	7	5	10
СОНЕТ	0,18	5	2	8
	0,4	0,3	0,1	0,2

Решение.

1. Определим максимум и минимум каждого локального критерия: = 0,19; = 10; = 9; =10.

2. При решении задачи максимизируют второй (надежность и дальность связи) и четвертый (оказываемый сервис) критерии, минимизируют первый (средняя стоимость 1 мин разговора) и третий (форма оплаты) критерии.

3. Исходя из принципа максимизации эффективности, нор­мализуем критерии: столбцы 2 и 4 таблицы 2.1 рассчитываются по формуле 16, а столбцы 1 и 3 - по формуле 17. В результате получаем нижеследующую таблицу 2.2

Таблица 2.2

Нормализованные критерии

Операторы мобильной связи	Частные критерии эффективности работы оператора связи
	Средняя стоимость 1 мин разговора, ден. ед.	Надежность и дальность связи, усл. ед.	Форма оплаты, ден. ед.	Оказываемый сервис, усл. ед.
МТС	0	1,0	0	0,7
Билайн	0,16	0,7	0,44	1,0
СОНЕТ	0,05	0,5	0,78	0,8

4. Определим обобщенную функцию цели по каждому вари­анту по формуле 18:

F₁ = 0,4 ^. 0 + 0,3 ^. 1,0 + 0,1 ^. 0 + 0,2 ^. 0,7 = 0,3 + 0,14 = 0,44,

F₂ = 0,4 ^. 0,16 + 0,3 ^. 0,7 + 0,1 ^. 0,44 + 0,2 ^. 1,0 = 0,52,

F₃ = 0,4 ^. 0,05 + 0,3 ^. 0,5 + 0,1 ^. 0,78 + 0,2 ^. 0,8 = 0,41.

Вывод: Оптимальным является выбор «Билайн» в качестве оператора связи, так как max F_i= 0,52, i= 1,2, 3.