5. Определение сил, действующих в зубчатом зацеплении

В косозубом зацеплении двух зубчатых колес (рис. 16) зубья шестерни воздействуют на зубья колеса равнодействующей силой f_n, которая раскладывается на силу f (направленную перпендикулярно линии зуба) и радиальную силу f_r (направленную от зуба к центру зубчатого колеса). Сила f в свою очередь раскладывается на окружную силу f_l и осевую силу F_a (направленную вдоль оси вращения зубчатого колеса).

Окружная сила определяется по зависимости:

Формула

где Т- вращающий момент на зубчатом колесе, Н *мм; d- делительный диаметр зубчатого колеса, мм.

Радиальная сила определяется по зависимости:

Формула

где а = 20° (угол зацепления).

Осевая сила F_a определяется по зависимости:

Формула

В прямозубом зацеплении осевая сила отсутствует.

С учетом вышеизложенного, приняв Т = Т_ш =152,8*10³ (вращающий мо­мент на зубчатом колесе, Н*мм) и d = d₄ = 188,62 (делительный диаметр зуб­чатого колеса, мм), величина окружной силы F_t будет равна:

Формула

Радиальная сила равна:

Формула

Осевая сила равна:

Формула

6. Выполнение предварительного расчета валов

Основным критерием работоспособности валов является условие их прочности:

Формула

где τ_кр- напряжение, возникающее при кручении вала, МПа; [τ_кр]-

допускаемое напряжение при кручении, МПа; T - вращающий момент, передаваемый валом, Н*мм; Wp- полярный момент сопротивления круглого сечения, мм³.

Полярный момент сопротивления определяется по зависимости:

Формула

где d - диаметр вала, мм.

Поскольку в предварительных расчетах изгиб вала не учитывается, то расчет ведут по пониженным допускаемым напряжениям, которые выбирают из интервала [τ_кр] = 25.. .30 МПа. Принимаем к расчету [τ_кр ] = 30 МПа.

Из приведенных зависимостей определяем диаметры выходных концов валов редуктора:

Формула

Для входного вала редуктора (момент Т = Т_ii - 31,49*10³ Н*мм):

Формула

Для выходного вала редуктора (момент T = Т_ш = 152,8*10³ Н*мм):

Формула

С учетом полученных значений примем диаметры выходных концов валов, руководствуясь нормальным рядом линейных размеров, представленных в прил. 5.

На основании данного приложения принимаем диаметр входного конца вала редуктора d_вх = 18 мм (d_вх>d_{вх расч}). Диаметры остальных частей вала (кроме диаметров шестерни d₃, d_a3 и d_f3) принимаются по конструктивным соображениям (рис. 17), при этом разница между диаметрами обычно составляет 3...5 мм (иногда больше). Диаметр вала под подшипником d_u должен делиться на 5. Диаметр вала для упора d_yn должен быть больше d_n. С учетом этого, принимаем диаметр входного вала под подшипником d_{n вх} = 20 мм, диаметр вала для упора d_m = 25 мм.

Рис. 17. Входной вал

Рис. 18. Выходной вал

В соответствии с прил. 5 принимаем диаметр выходного конца вала

редуктора d_вых = 30 мм (d_вых >d_{вых расч}). Диаметры остальных частей вала принимаются по конструктивным соображениям (рис. 18). На основании вышеизложенных соображений, принимаем диаметр выходного вала под подшипником d_{n вых} = 35 мм диаметр вала под зубчатым колесом d_{зуб.кол.} = 40 мм, диаметр вала для упора зубчатого колеса d_yn = 45 мм.