МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Малаховский Н.В.

Методические указания и контрольная работа

«Функции нескольких переменных»

для студентов заочного отделения

Калининград, 2012

Правила выполнения контрольной работы

В соответствии с учебным планом студенты заочного отделения выполняют индивидуальные работы по курсу «Математика» и сдают зачёт или экзамен.

Контрольную работу необходимо выполнять в тетради синими чернилами, оставляя поля для замечаний преподавателя.

Контрольная работа должна содержать титульный лист установленного образца (см. Приложение).

Контрольная работа должна содержать решение всех задач, указанных в задании, строго по своему варианту. Контрольная работа, содержащая решение не всех задач, а так же решение задач не своего варианта, не засчитывается.

Решения задач следует располагать в порядке номеров, указанных в работе, сохраняя номера задач.

Перед решением каждой задачи необходимо написать полностью ее условие. Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения.

Каждая контрольная работа состоит из 30 задач. Номер задачи выбирается по номеру студента в списке группы в журнале.

Если студент испытывает затруднения в усвоении теоретического и практического материала, то он может получить консультацию у преподавателя кафедры «Естественно-научных и технических дисциплин».

Выполненную и надлежащим образом оформленную контрольную работу студент передаёт специалисту учебно-методического отдела для регистрации.

В прорецензированной контрольной работе студент должен исправить все отмеченные преподавателем ошибки и учесть рекомендации. Если работа не зачтена, то после исправления ошибок она отправляется на повторную проверку.

Зачтённые контрольные работы предъявляются студентом при сдаче зачёта или экзамена.

Вариант 1.

1. Вычислить частные производные и для функции: .

2. Оценить абсолютную и относительные погрешности при вычислении значения функции при , .

3. Написать формулы для производных и для функции , если .

4. Найти все частные производные второго порядка для функции .

5. Вычислить для функции .

6. Вычислить и для функции , заданной неявно .

7. Найти частные производные и для функции , заданной неявно .

8. Вычислить , , и для функций и , заданных параметрически .

9. Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнением в точке .

10. Исследовать на экстремум функцию .

11. Найти значения функции , заданной неявно зависимостью , в стационарных точках.

12. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области , .

13. Данное положительное число разложить на положительных сомножителей так, чтобы сумма обратных их величин была наименьшей.

Вариант 2.

1. Вычислить и для функции: .

2. Оценить абсолютную и относительные погрешности при вычислении значения функции при , .

3. Написать формулы для производных и для функции , если .

4. Найти все частные ,, второго порядка для функции .

5. Найти для функции .

6. Найти и для функции , заданной неявно .

7. Найти частные производные и для функции , заданной неявно .

8. Вычислить , , и для функций и , заданных параметрически .

9. Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнением в точке .

10. Исследовать на экстремум функцию при , .

11. Найти значения функции , заданной неявно , в стационарных точках.

12. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области .

13. При каких размерах открытая прямоугольная ванна данной вместимости имеет наименьшую поверхность.

Вариант 3.

1. Вычислить и для функции: .

2. Оценить абсолютную и относительные погрешности при вычислении значения функции , при .

3. Вычислить и , если , .

4. Вычислить все частные производные второго порядка для функции .

5. Вычислить для функции .

6. Вычислить и для функции заданной неявно: .

7. Функция задана неявно: . Вычислить частные производные и .

8. Функции и заданы параметрически: . Вычислить частные производные , , и .

9. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнением , в точке .

10. Исследовать функцию на экстремум.

11. Найти значения функции , заданной неявно зависимостью , в стационарных точках.

12. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, заданной неравенством .

13. При каких размерах открытая цилиндрическая ванна с полукруглым поперечным сечением, поверхность которой равна S , имеет наибольшую вместимость ?