Тема 3. Задачі оптимального управління запасами. Оптимізація запасів за випадковим попитом.

Для проведення аварійного ремонту обладнання, придбаного підприємством, необхідно мати деяку деталь. Дана деталь є досить складною і її індивідуальне виготовлення вимагає відносно високих витрат. У зв’язку з цим доцільно замовити певну кількість деталей для запасу. На основі попередніх статистичних даних відомий розподіл імовірності попиту на цю деталь:

r	0	1	2	3	4	5	6	7	8
p_r	p₀	p₁	p₂	p₃	p₄	p₅	p₆	p₇	p₈

Знайти оптимальний рівень запасу деталей за випадковим попитом, якщо відомо, що витрати на зберігання становлять С1 грн., а дефіциту – С2 грн.

Нехай С₁=80 грн.; С₂=1100 грн., а розподіл ймовірностей попиту заданий таблицею 1.

Таблиця 1

p₀	p₁	p₂	p₃	p₄	p₅	p₆	p₇	p₈
...	0,2	0,05	0,07	0,2	0,03	0,05	0,04	0,06

Зауваження 1. Перш ніж перейти до розв’язання задачі, необхідно заповнити таблицю 1, виходячи з основної властивості повної групи подій: ймовірність повної групи подій дорівнює одиниці.

Розв’язання. Спочатку знайдемо значення р₀:

∑р_r=1 → р₀=1–(0,2+0,05+0,07+0,2+0,03+0,05+0,04+0,06)=0,3.

Розв’язок задачі можна шукати двома способами: чисельним і аналітичним. Розглянемо перший спосіб – чисельний.

Розрахуємо очікувані сумарні витрати при різних рівнях запасу деталей S=0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 за формулою:

(1)

11002,52=2772грн.;

Зауваження 2. У випадку S=0, тобто, коли запасу деталей на складі немає, то підприємство несе лише витрати, пов’язані з дефіцитом деталей (штрафи від нестачі). Тому при розрахунку сумарних витрат береться лише другий доданок формули (1).