3.5.2. Индуктивные связи в электрических цепях. Трансформаторы

До сих пор предполагалось, что в цепи отсутствуют индуктивные катушки, связанные общими магнитными потоками, или, иначе говоря, отсутствуют индуктивные связи. Между тем на практике встречаются цепи, которые содержат катушки, связанные попарно общими магнитными потоками. В частности, широко используются в качестве компонентов электрических цепей так называемые трансформаторы, представляющие собой две индуктивные катушки, имеющие обычно общий сердечник из ферромагнитного материала. При наличии двух и более индуктивных катушек с общим магнитным потоком напряжение в любой из таких катушек зависит от изменения не только тока, проходящего через катушку, но и от токов, про­ходящих через другие индуктивно-связанные с ней катушки. Это явление известно как явление взаимоиндукции.

В простейшем случае трансформатор состоит из двух электрически не соединенных (электрически изолированных друг от друга) и неподвижных относительно друг друга катушек, называемых обмотками трансформатора, связанных между собой потоком взаимной индукции (рис.3.24). Если обмотки трансформатора намотаны на ферромагнитный сердечник, то свойства такого трансформатора будут нелинейными.

К зажимам одной обмотки трансформатора, которую называют первичной, подключают источник энергии, а к зажимам другой обмотки – вторичной, присоединяют приемник энергии (нагрузку).

Переменное напряжение, подведенное к первичной обмотке, создает в ней переменный ток, который возбуждает в катушке переменное магнитное поле. Основная часть линий магнитной ин­дукции замыкается по сердечнику, образуя рабочий магнитный поток Ф. Линии этого поля, сцепленные с витками первичной и вторичной обмоток, образуют потокосцепления и .

M

Рис.3.24. Трансформатор

Пусть через одну из катушек (c индуктивностью L1) проходит ток i₁. Часть магнитного потока, создаваемого током i₁, охватывает витки второй катушки, зажимы которой разомкнуты. Потокосцепление первой катушки, т. е. сумму магнитных потоков, сцепленных с отдельными витками катушки, обозначим через , а потокосцепление второй катушки Значения потокосцеплений пропорциональны и току i₁. Коэффициенты пропорциональности L₁ и М в выражениях и являются, как известно, индуктивностью катушки L₁ и взаимной индуктивностью между катушками М.

Аналогичные обозначения и - введем для потокосцеплений в случае, когда через вторую катушку проходит ток i₂; а зажимы первой катушки разомкнуты, причем и .

Значения коэффициента М в выражениях, как известно, одинаковы и не могут превышать среднего гео­метрического из значений L₁ и L₂, т.е. . Коэффициент k, называемый коэффициентом связи, характеризует степень магнитной связи между катушками. В случае «жесткой» связи, когда весь магнитный поток, сцепляющийся с витками одной катушки, сцепляется и с витками другой, k = 1. Отсутствию связи между катушками соответствует значение k = 0.

Пусть далее токи i₁ и i₂ проходят соответственно через обе катушки. Тогда общее потокосцепление первой катушки, если считать, что зависимости между токами и потоками в катушках линейны, второй катушки - В других обозначениях

(3.80)

Здесь знаки слагаемых зависят от направлений магнитных потоков в катушках, а последние — от направлений токов, которые проходят через катушки. В связи с этим при схемном изображении двух катушек индуктивности, связанных общим магнитным потоком, зажимы катушек, через которые положительно заряженные частицы должны проходить в одном и том же направлении (к катушке или от нее ) для того, чтобы потокосцепления складывались, помечаются точками или знаками «+». Поскольку при анализе положительные направления токов в каждой из катушек выбираются независимо и произвольно, различают согласный и встречный выборы положительных направлений токов. В первом случае потокосцепления складываются, а во втором - вычитаются, если мгно­венные значения токов имеют одинаковые знаки. Тогда в () согласно выбору положительных направлений токов соответствует знак «плюс», а встречному - знак «минус».

Дифференцируя уравнения (3.80) по переменному t находим следующие соотношения между напряжениями и токами на внешних зажимах индуктивностей:

(3.81)

(3.82)

Уравнения (3.81, 3.82) показывают, что если между витками 1-й и 2-й катушек цепи существует связь через взаимную индуктивность M, то в 1-ю катушку вносится напряжение , обусловленное током 2-й катушки. Ток 1-й катушки вносит напряжение во вторую катушку. Знаки зависят от выбора положительных направлений токов в катушках.

Предположим, что ток во второй катушке равен нулю. Тогда для случая гармонических напряжений отношение напряжение первичной и вторичной обмоток определяется формулой

(3.83)

Здесь принято, что индуктивности обмоток, расположенные на одном ферромагнитном сердечнике, пропорциональны квадратам чисел витков N.

Отношение чисел витков N₁ и N₂ называют коэффициентом трансформации трансформатора.

Таким образом, трансформатор обладает свойством трансформировать (преобразовывать) уровень напряжения гармонического сигнала. Очевидно, что если n>1, то трансформатор повышающий, если n<1, то трансформатор понижающий.

Величина коэффициента трансформации n это и отношение напряжений на первичной и вторичной обмотках при разомкнутой внешней цепи . Например, для трансформаторов, преобразующих напряжение городской кабельной сети 6000 В в напряжение 230 В, n = 6000/230 = 26.

Следует иметь в виду, что у реального трансформатора коэффициент трансформации является функцией ряда параметров и, в общем влучае, зависит от частоты гармонического напряжения, величины нагрузки и пр.

Можно показать, что для гармонического сигнала токи первичной и вторичной обмоток связаны соотношением

(3.84)

То есть, трансформатор обладает свойством трансформировать токи. Это свойство используют в трансформаторах тока.

Поскольку произведение коэффициентов трансформации тока и напряжения дает единицу, то можно определить, что в трансформаторе мощьность не трансформируется. Мощность на выходе, как правило, меньше мощности на входе за счет разного рода потерь, в первую очередь на диссипацию.

Входное сопротивлений трансформатора, нагруженного на сопротивлениеR_Н можно выразить формулой

(3.85)

Следовательно, трансформатор изменяет модуль сопротивления нагрузки в n² раз. Отсюда следует вывод: трансформатор обладает свойством трансформировать сопротивление. При помощи трансформатора можно произвести изменение сопротивления в определенное число раз. Это позволяет использовать трансформатор как согласующий элемент.

Отметим также, что коэффициент трансформации по сопротивлению у реального трансформатора не является постоянной величиной и зависит от ряда факторов.

Говоря о свойствах трансформатора, следует еще раз подчеркнуть, что обмотки трансформатора электрически изолированы друг от друга, что важно в ряде случаев с точки зрения электробезопасности.

Реальные трансформаторы по назначению можно разделить на силовые, измерительные, импульсные и др.

Силовые трансформаторы — важнейшие элементы силовых электрических цепей. Они позволяют создать экономически эффек­тивную, очень гибкую и удобную систему передачи и распределения электрической энергии.

На станциях электрическая энергия вырабатывается генераторами при высоком напряжении (6...30 кВ). Для уменьшения мощности потерь в проводах, пропорциональных квадрату тока в линии, необходимо повышать напряжение и соответственно уменьшать ток. Поэтому напряжение в линиях электропередач (ЛЭП) повышается от нескольких сотен до тысяч киловольт (500 кВ и выше).

Номинальное напряжение большинства потребителей колеблет­ся от 127 до 500 В. Поэтому возникает необходимость создания ряда станций, понижающих напряжение до установленной номи­нальной величины.

Измерительные трансформаторы применяются в качестве элементов измерительных устройств для измерения токов и напряжений, величины которых больше номинальных значений для соответствующих измерительных приборов.

Широкое распространение получили измерительные трансформаторы тока. Ток в первичной обмотке трансформатора равен измеряемому току в нагрузке (десятки… тысячи ампер). Ток во вторичной обмотке существенно меньше и равен току, протекающему через измерительный прибор. Обычно номинальный ток вторичной обмотки измерительного трансформатора составляет 5 А.

При осуществлении измерений тока с помощью трансформаторов тока следует помнить, что ни в коем случае нельзя оставлять разомкнутой (без штатной нагрузки) вторичную обмотку. В этом случае получается аварийный режим холостого хода, что приводит обычно к выходу из строя трансформатора за счет пробоя его изоляции.

Импульсные трансформаторы включают в себя боль­шую группу трансформаторов, служащих для согласования каска­дов, усиления колебаний, преобразования высокочастотных и им­пульсивных сигналов и др.

В трехфазных электрических цепях используют специальные трехфазные трансформаторы, которые по сравнению с однофазными обладают рядом преимуществ.

Использование реальных трансформаторов связано с неизбежными поте­рями электрической энергии, которые желательно свести к минимуму. Различают два вида потерь в трансформаторе: потери на нагревание обмоток при прохождении по ним переменного электрического тока, получившие название потери в меди, и потери в стальном сердечнике, связанные с гистерезисом и вихревыми токами, получившие название потери в стали.

Переменный магнитный поток, созданный намагничивающими силами первичной и вторичной обмоток, вызывает циклическое перемагничивание сердечника. Оно осуществляется по динамической петле перемагничивания (петле гистерезиса). Потери энергии за один цикл перемагничивания пропорциональны площади петли. С увеличением частоты потери энергии при перемагничивании возрастают, и в сердечнике возникают значительные вихревые токи.

Снижение потерь, обусловленных явлением магнитного гистерезиса, достигают применением магнитомягких материалов (малое значение задерживающего поля, большое значение индукции насыщения). Как отмечалось ранее, к таким ферромагнитным материалам относятся электротехнические стали, сплав пермалой и др.

Для снижения потерь от вихревых токов сердечники выполняют из листов электротехнической стали, изолированных друг от друга (лаком, бумагой), и добавлением присадок кремния, увеличиваю­щих удельное электрическое сопротивление пластин. С увеличени­ем частоты толщину пластин сердечника уменьшают. Так, для час­тоты f= 50 Гц толщина пластин d = 0,35 мм; для частот звукового диапазона d- 0,10...0,03 мм. Для уменьшения потерь на вихревые токи в диапазоне высоких частот в ка­честве сердечников применяют магнитодиэлектрические, аморфные материа­лы, пермалои, ферриты, карбонильное железо и др. Эти материалы облада­ют большим удельным сопротивлением.