Лекция 3 методы анализа электрических цепей

Материал первой лекции был посвящен изучению абстракций, касающихся того, как можно моделировать токи и напряжения или, коротко, сигналы электрической цепи. Затем, во второй лекции, мы рассмотрели двухполюсные и чктырехполюсные компоненты электрической цепи. Для каждого изученного компонента мы получили уравнение или, как еще говорят, математическое соотношение, связующее для компонента его токи и напряжения. При этом сигналы нами рассматривались для одного компонента, а сами компоненты были не связаны друг с другом.

Но слово «цепь» означает некоторую систему, в которой компоненты как – то связаны друг с другом с помощью проводников (как говорят, цепь имеет топологию). Соответственно токи и напряжения в цепи связаны друг с другом и представляют то, что на языке математики означает систему уравнений. Поэтому следующим этапом в изучении электротехники и электроники будет переход к «всеобъемлющему» рассмотрению цепи, как некоторой системы элементов, соединенных и взаимодействующих друг с другом, со своими токами и напряжениями.

Так как всякая система характеризуется совокупностью устойчивых связей элементов друг с другом, то мы начнем с определения того, что применительно к электрической цепи означает термин «взаимосвязанные элементы», каковы бывают виды соединений элементов и какими понятиями соединения характеризуются. Кроме того, мы познакомимся с тем, как соединения элементов отражаются визуально, графически с помощью схемы электрической цепи.

Затем мы распространим полученные для отдельных компонентов соотношения для токов и напряжений на цепь любой сложности. Мы рассмотрим фундаментальные соотношения (их еще называют законами электрической цепи), связывающие в систему токи и напряжения в любой цепи. Также обсудим типичные задачи анализа цепей, формальные алгоритмы их решения, которые позволяют по заданной топологии цепи определить ток и напряжение на отдельном элементе электрической цепи или проанализировать общее «поведение» всей цепи.

В электротехнике постоянно приходиться выяснять, для чего электрическая цепь предназначена, как функционирует и ведет себя при различных воздействиях. В этой связи постоянно приходится обращаться к функциональным описаниям цепи, когда всю цепь или какой – то ее фрагмент представляют в виде «двухполюсника» или «четырехполюсника», как «черного ящика с входом и выходом. Мы остановимся на том, как характеризуют двухполюсную цепь при изменении частоты входного воздействия. Это важно для случая, когда участок цепи представляет некую нагрузку для источника (генератора) сигнала, а сопротивление нагрузки (импеданс) зависит от частоты.

Для четырехполюсных цепей, имеющих вход и выход, как правило, приходиться выяснять, что произойдет с цепью, когда на ее вход будет подано заранее известное, как говорят, тестовое воздействие. Также важно для такой цепи, что будет представлять собой «отклик» цепи (сигнал на выходе, реакция цепи) на заданное воздействие. Мы покажем, как определяют «отклик» на наиболее типичные виды воздействий.

При гармонических входных воздействиях сигнал на выходе четырехполюсной электрической цепи, как, впрочем, и на отдельных ее элементах, будет той же формы, что и на входе. Будет различной амплитуда и начальная фаза. Поэтому для оценки «отклика» в этом случае важно установить, как меняются амплитуды и начальные фазы по отношению к входному воздействию. Мы изучим амплитудно – частотные и фазо – частотные характеристики цепи, отражающие зависимости амплитуды и начальной фазы «отклика» от частоты при неизменном гармоническом воздействии на вход.

В том случае, когда осуществляется подключение или отключение (коммутация) источника сигнала, либо какого – нибудь элемента цепи, важно получить соотношение, описывающее «отклик» со всей полнотой. Мы изучим, как определять токи и напряжения, возникающие на элементах цепи при коммутации, рассмотрим, что представляет процесс перехода электрической цепи из одного состояния в другое или, коротко, переходный процесс. Мы покажем, что использование введенного маркизом Пьером Симоном де Лапласом (1749 – 1827) преобразования позволяет получить формальную и относительно простую последовательность действий для нахождения отклика электрической цепи на входной сигнал, имеющий весьма сложную форму. Мы проанализируем также, что будут представлять собой «отклик» электрической цепи на тестовые импульсные воздействия: на функцию Хевисайда – переходная характеристика; на импульс Дирака – импульсная характеристика.

В конце лекции мы рассмотрим, как анализируют трехфазные и магнитные цепи.

Отметим, резюмируя сказанное, что область применения описаний и анализа электрических цепей чрезвычайно широка и многообразна. Это делает «язык», используемый в ней, исключительно ценным для понимания того, что происходит в электрических цепях, для их анализа. Таким образом, цель этой лекции состоит в том, чтобы помочь вам научиться «говорить» на этом языке и решать типовые задачи электротехники и электроники.

3.1. Понятия топологии и законы электрической цепи

3.1.1. Понятия, характеризующие соединения элементов цепи

Одной из многих абстракций, используемых в электротехнике, является схема.

Схема электрической цепи - графическое изображение электрической цепи, показывающее с помощью условных графических обозначений состав элементов цепи и соответствующие соединения ее элементов. Схема обычно представляет выполненный на плоскости по определенным правилам чертеж (эскиз). Реальные элементы на схеме изображаются с помощью условных графических обозначений (УГО). Все соединения элементов на схеме или, как говорят электрические связи, показываются с помощью линий - идеальных проводников электрического тока. Схеме всегда присуща определенная структура и геометрическая конфигурация (порядок соединения между собой элементов, графический образ, показывающий расположение элементов).

Основными понятиями, характеризующими структуру и геометрическую конфигурацию цепи, являются участок (фрагмент цепи), ветвь, узел, контур.

Участок (фрагмент) электрической цепи – соединение друг с другом некоторого числа элементов цепи.

Ветвь электрической цепи – это двухполюсный фрагмент (участок) электрической цепи, в котором втекающие и вытекающие токи одинаковы. Ветвь может быть образована одним или несколькими последовательно включенными двухполюсными компонентами.

Узел электрической цепи это точка на схеме, в которой сходятся (соединяются) более двух ветвей или полюсов многополюсных компонентов. Соединение только двух ветвей также считается узлом. Такой узел называется простым.

Контур электрической цепи - это замкнутая цепочка ветвей, которая объединяет узлы. При этом предполагается, что каждая ветвь и каждый узел могут войти в контур только один раз. Для того, чтобы выделить контур визуально проводят замкнутую линию, проходящую рядом с ветвями и узлами, составляющими контур. Контур, который содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры, называют независимыми.

Рис.3.1. Пример электрической цепи

В качестве примера рассмотрим схему электрической цепи, показанную на рис.3.1. Ветви схемы представлены двухполюсными компонентами R0, R1, L0, C0, C1, V0. Схема содержит пять узлов, номера которых обведены рамочкой (узел 5, имеющий нулевой потенциал, не показан). Узел 4 составляют два вывода двухполюсных компонента L0, C1 и вывод трехполюсного компонента Q0. Аналогично, в состав узлов 2 и 3 входит вывод многополюсного компонента Q0. Схему можно охарактеризовать четырьмя независимыми контурами, составленными замкнутыми цепочками ветвей. Эти контура выделены штриховыми и штрихпунктирными линиями. Например, контур 1 составляют двухполюсные компоненты L0, C0, C1.