2 Расчет геометрии волновода

Пример аналитического расчета геометрии точечного экспоненциального волновода (рис. 1, табл. 1).

Исходные данные:

материал Д16Т;

частота УЗК f = 20 Кгц;

диаметр входного торца D = 6,4 см;

диаметр выходного торца d = I см;

скорость УЗК C_l ⁼ 5,2×10⁵ см/с.

Таблица 1. Формулы для расчета геометрических параметров полуволновых УЗК волноводов для сварки пластмасс

Волновод	Закон изменения образующей	Теоретический коэффициент усиления Ку	Резонансная полуволновая длина lp	Координата узла смещения х0	Координата максимального напряжения хm
Цилиндрический
Экспоненциальный
				х0 и хm располагаются симметрично относительно геометрического центра
Конический

X мм	Dx
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150	64 58,5 48,5 30,0 26,0 22,0 20,0 18,0 16,0 14,0 13,0 12,0 11,5 11,0 10,5 10,0

Рисунок 1. Геометрия экспоненциального точечного волновода

2.1 Определяем теоретический коэффициент усиления амплитуды

2.2 Определяем резонансную длину волновода:

2.3 Определяем диаметр волновода через каждые 10 мм, согласно закону изменения его:

(2)

где b - коэффициент затухания, определяется из граничных условий при x=l_р D_x=d, тогда из (2)

Задаваясь шагом в 10 мм по длине волновода проводим расчет диаметра D_x (рис. 1).

3 Расчет геометрических параметров волновода с помощью номограмм

Аналитический метод расчета геометрических параметров волноводов по времени довольно трудоемок. С достаточной точностью для расчета геометрических параметров различных волноводов можно пользоваться специальными номограммами.

3.1 Определение резонансной длины волновода.

Для этой цели используется номограмма, представленная на рис. 2. По ней определяется резонансная длина любого волновода (цилиндрического, экспоненциального, конического и т.д.).

Методика определения l_р экспоненциального волновода:

а) Определяем скорость продольных УЗК в материале волновода (справочные данные). По левой шкале C_l×10⁵ см/с, из точки заданной С_l проводим горизонтальную прямую до пересечения с наклонной линией, соответствующей рабочей частоте УЗК f кГц.

б) Далее по вертикали до пересечения с основной диагональю.

в) Затем по горизонтали до пересечения с диагональю, соответствующей заданному соотношению: .

г) Далее по вертикали на основную диагональ до пересечения с ней и из точки пересечения по горизонтали на правую вертикальную шкалу значений l_p.

Ключ: C_l ®f®гл. диаг.® ®гл. диаг.®l_р (путь 2 на номограмме 1 рис. 2).

Для цилиндрического волновода.

Ключ: C_l ®f®гл.мдиаг.®l_р (путь 2 на номограмме 1 рис. 2).

3.2 Расчет профиля точечного экспоненциального волновода.

Проводится с помощью номограммы, представленной на рисунке 3. Сплошные линии, исходящие из начала координат, соответствуют отношению:

_,

где x - расстояние по оси волновода от входного торца до искомого сечения.

Пунктирные параллельные диагонали соответствуют заданному диаметру входного торца D см.

Порядок расчета для построения профиля:

а) по левой вертикальной шкале определяется исходная позиция по значению

б) из этой точки проводится горизонталь до пересечения со всеми линиями, исходящими из левого нижнего угла

в) из точки пересечения проводятся вертикали до пересечения с пунктирной линией, соответствующей заданному диаметру входного торца D см

г) из точек пересечения по горизонтали влево на вертикальную шкалу значений (диаметр соответствующего сечения на расстоянии x от торца волновода)

Ключ: ® x ® D ® .

Пример показан линией со стрелкой поэтапно на рис. 3 (номограмма 3).

3.3 Расчет профиля ножевого экспоненциального волновода.

Ножевой экспоненциальный волновод изготавливается из цилиндрической заготовки резонансной длины путем удаления сегментов , величина стрелки которых равна h. Аналитический расчет геометрии ножевого волновода весьма трудоемок. Расчет значительно упрощается при использовании номограмм.

Величина h определяется с помощью номограммы (рис. 4).

Порядок расчета для построения профиля:

ℓ_р - определяется с помощью номограммы 1;

h - определяется по номограмме 3 (рис. 4).

1) определяем и находим его значение на левой шкале,

где S₁ - площадь входного торца волновода (круг);

S₂ - площадь выходного торца волновода (прямоугольник);

2) из точки К_у (левая шкала) проводится горизонталь до пересечения всех сплошных линий ;

3) из точек пересечения проводятся вертикали до пересечения с кривой;

4) из точек пересечения с кривой проводятся горизонтали вправо до пересечения с правой вертикальной шкалой значений , где r₁ - радиус входного торца волновода, отсюда ,и соответственно для каждого сечения на расстоянии x от торца волновода .