3. Розрахунок елементів сталевих конструкцій при центральному розтязі та стиску

Розтягнуті елементи розраховуються на міцність відповідно до пунктів 8.1.1 і 8.1.2 [1]. При роботі в пружній стадії перевірка міцності виконується за формулою:

. (8.1)

Центрально стиснуті елементи перевіряються на стійкість:

. (8.3)

Коефіцієнт стійкості при центральному стиску при  ³ 0,4 визначається за формулою (8.4) з урахуванням відповідних коефіцієнтів чи за табл. Ж.1 [1] (табл. А.5) залежно від умовної гнучкості та типу кривої стійкості, котрий залежить від типу поперечного перерізу і визначається за табл. 8.1:

; .

Позначення величин, що входять у формули, наведено в пунктах 8.1.3 і 4.2 [1].

Задача 3.1. Визначення несучої здатності при центральному розтязі та стиску

В изначити розрахункову несучу здатність при центральному розтязі і при центральному стиску стержня з одиночного кутика при розрахунковій довжині . Сталь – С285, модуль пружності , коефіцієнт надійності за призначенням , коефіцієнт умов роботи .

Розв’язання

1. За табл. Г.2 [1] (табл. А.2) знаходимо розрахунковий опір фасонного прокату товщиною зі сталі С285: .

2. За сортаментом (табл. Б.1) знаходимо мінімальний радіус інерції і площу поперечного перерізу заданого кутика (рис. 3): ; .

Рис. 3. Розрахункова схема центрально стиснутого та центрально розтягнутого стержня

3. За формулою (8.1), видозмінивши її, знаходимо значення розрахункової несучої здатності центрально розтягнутого стержня:

.

4. За наведеною вище формулами обчислюємо гнучкість і умовну гнучкість стержня:

; .

5. За табл. 8.1 [1] (табл. А.4) визначаємо тип кривої стійкості. Для кутика у положенні відповідно до рис. 3 приймаємо тип b.

6. Лінійною інтерполяцією за табл. Ж.1 [1] (табл. А.5) обчислюємо значення коефіцієнта стійкості при центральному стиску:

.

7. За формулою (8.3), видозмінивши її, визначаємо несучу здатність центрально стиснутого стержня:

.

Отже, розрахункова несуча здатність при центральному стиску отримана значно меншою, ніж при центральному розтязі .

Задача 3.2. Перевірка стійкості центрально стиснутого стержня

Виконати перевірку стійкості відносно обох осей перерізу центрально стиснутого стержня, виготовленого з прокатного двотавра 60Ш1 і сприймаючого поздовжню силу . Сталь – С285, коефіцієнт надійності за призначенням , коефіцієнт умов роботи . Відстані між закріпленнями в площині найменшої жорсткості дорівнюють: ; у площині найбільшої жорсткості двотавр шарнірно закріплений із кінців. Накреслити визначену розрахунком форму втрати стійкості.

Розв’язання

1. Із сортаменту (табл. Б.5) визначаємо необхідні геометричні характеристики і розміри перерізу: , ; ; .

2. За табл. Г.2 [1] (табл. А.2) знаходимо розрахунковий опір для фасонного прокату товщиною зі сталі С285: .

3. За розрахунковою схемою стержня визначаємо розрахункові довжини (рис. 4). У площині найменшої жорсткості (відносно осі ) приймаємо довжину найбільшого проміжку між закріпленнями: . У площині найбільшої жорсткості (відносно осі ) приймаємо повну довжину стержня: .

Рис. 4. Розрахункова схема центрально стиснутого стержня для визначення розрахункової довжини

4. Обчислюємо гнучкість і умовну гнучкість стержня відносно обох осей:

; ;

; .

5. За табл. 8.1 [1] (табл. А.4) визначаємо тип кривої стійкості. Для прокатного двотавра приймаємо тип b. Але згідно з приміткою 1 до табл. 8.1 [1] для прокатних двотаврів заввишки понад 500 мм у разі розрахунку на стійкість у площині стінки слід приймати тип кривої стійкості а.

6. Лінійною інтерполяцією за табл. Ж.1 [1] (табл. А.5) залежно від отриманих значень умовної гнучкості обчислюємо значення коефіцієнта стійкості при центральному стиску відносно обох осей:

(тип кривої стійкості а);

(тип кривої стійкості b).

7. За формулою (8.3) виконуємо перевірку стійкості:

;

.

8. Висновок за результатами розрахунку: стержень експлуатувати неможливо, тому що він може втратити стійкість відносно осі .

Задача 3.3. Підбір перерізу центрально стиснутого стержня

Підібрати переріз центрально стиснутого стержня з гнутозамкнутого зварного профілю (квадратної труби) з товщиною стінки 6 мм (рис. 5). Розрахункова довжина стержня дорівнює 5,3 м, поздовжня сила , коефіцієнт надійності за призначенням , коефіцієнт умов роботи , стержень виготовлений зі сталі С245.

Розв’язання

1. За табл. Г.2 [1] (табл. А.2) для листа товщиною , з якого буде виготовлятися гнутий профіль, і сталі С245 знаходимо розрахунковий опір: .

Рис. 5. Розрахункова схема центрально стиснутого стержня

2. Попередньо задаємось значенням коефіцієнта стійкості .

3. За формулою (8.3), видозмінивши її, визначаємо необхідну площу перерізу:

.

4. У сортаменті (табл. Б.6) знаходимо найближчий профіль Гн , для якого: , .

5. Обчислюємо гнучкість і умовну гнучкість стержня для прийнятого перерізу:

; .

6. За табл. 8.1 [1] (табл. А.4) визначаємо тип кривої стійкості. Для квадратної труби приймаємо тип a.

7. Лінійною інтерполяцією за табл. Ж.1 [1] (табл. А.5) залежно від умовної гнучкості обчислюємо значення коефіцієнта стійкості при центральному стиску:

.

8. Виконуємо перевірку стійкості за формулою (8.3):

.

Перенапруження складає . Необхідно збільшити площу поперечного перерізу.

9. Рекомендується змінювати площу приблизно на половину величини відсотка розбіжності граничної нерівності (8.3). В нашому випадку площу поперечного перерізу необхідно збільшити приблизно на .

.

Приймаємо Гн , для якого (табл. Б.6): , .

10. Повторюємо обчислення за пунктами 5 – 8, у результаті чого отримуємо:

; ; .

Перевірка за формулою (8.3):

.

11. Недонапруження складає . Спробуємо зменшити переріз. Для найближчого меншого профілю Гн : ; . Повторення перевірки за пунктами 5 – 8 дає:

; ; ;

.

Недонапруження складає . Отже, цей профіль задовольняє умову стійкості. Остаточно приймаємо переріз із Гн .