2. Розрахунок елементів сталевих конструкцій при згині

Розрахунок на міцність пружно працюючих гнучких елементів проводиться відповідно до пункту 9.2.1 [1]. При цьому виконується перевірка міцності за нормальними і дотичними напруженнями за формулами:

; (9.1)

. (9.2)

При виконанні вимог, перерахованих у пункті 9.2.3 [1], виконується розрахунок з урахуванням розвитку пластичних деформацій:

; (9.10)

. (9.14)

Перевірку жорсткості рекомендується виконувати за наближеною формулою, придатною для будь-якого виду навантаження:

.

Позначення всіх величин, що входять у формули, наведені в пунктах 9.2.1 і 9.2.3 [1].

Задача 2.1. Перевірка перерізу згинного елемента

Виконати перевірку прогину та перевірку міцності за нормальними та дотичними напруженнями у розрахункових перерізах 1-го класу для згинного елемента із двотавра 40Б1 прольотом , навантаженого рівномірно розподіленим навантаженням і шарнірно обіпертого по кінцях прольоту. Характеристичне значення навантаження становить . Матеріал елемента – сталь С345, гранично допустимий прогин , коефіцієнт надійності за граничним значенням навантаження , коефіцієнт надійності за експлуатаційним значенням навантаженням , коефіцієнт надійності за призначенням , коефіцієнт умов роботи .

Розв’язання

1. Відповідно до заданої розрахункової схеми (рис. 1) обчислюємо максимальне значення внутрішніх зусиль.

Поперечна сила за граничним розрахунковим значенням навантаження:

.

Згинальний момент за граничним розрахунковим значенням навантаження:

.

Згинальний момент за експлуатаційним розрахунковим значенням навантаження:

.

Рис. 1. Розрахункова схема балки, навантаженої рівномірно розподіленим навантаженням, та епюри внутрішніх зусиль

2. Із сортаменту (табл. Б.5) визначаємо необхідні розміри і геометричні характеристики перерізу двотавра 40Б1:

; ; ; ; .

3. За табл. Г.2 [1] (табл. А.2) знаходимо розрахунковий опір фасонного прокату зі сталі С345 товщиною : . Відповідно до табл. 1.3.1 [1], розрахунковий опір зсуву .

4. Виконуємо перевірку міцності:

- при дії згинального моменту – за нормальними напруженнями (за формулою (9.1))

;

- при дії поперечної сили – за дотичними напруженнями (за формулою (9.2))

.

Для виконання перевірок значення згинального моменту виражено в розмірності , а товщина стінки – в .

5. Перевірку жорсткості виконуємо з використанням наближеної формули, придатної для будь-якого виду навантаження:

.

При виконанні перевірки зручно знаменник формули розділити на її чисельник, у результаті чого отримується правильний дріб, який і порівнюється з гранично допустимим прогином . Значення модуля пружності сталі наведено в додатку Б [1].

6. Висновки за результатами розрахунку. Балка задовольняє вимоги міцності (I граничний стан), але не задовольняє вимоги жорсткості (ІІ граничний стан). Експлуатація балки неприпустима.

Задача 2.2. Визначення несучої здатності згинного елемента

Балка на двох шарнірних опорах навантажена рівномірно розподіленим навантаженням. Переріз балки – двотавр 50Ш1, сталь – С275, проліт – . Визначити гранично допустимі характеристичні значення навантаження з умов міцності за нормальними напруженнями в пружній (балка 1-го класу) і в пружно-пластичній (балка 2-го класу) стадіях роботи сталі. Коефіцієнт надійності за граничним значенням навантаження , коефіцієнт надійності за призначенням , коефіцієнт умов роботи .

Розв’язання

1. Із сортаменту (табл. Б.5) визначаємо необхідні розміри і геометричні характеристики двотавра 50Ш1: ; ; ; .

2. За табл. Г.2 [1] (табл. А.2) визначаємо розрахунковий опір фасонного прокату товщиною зі сталі С275: .

3. За формулою (9.1) визначаємо згинальний момент за граничним розрахунковим значенням навантаження у пружній стадії роботи сталі:

.

4. Для розрахунку в пружно-пластичній стадії визначаємо відношення площі полиці до площі стінки обчислюваного двотавра:

.

Лінійною інтерполяцією за табл. М.1 [1] (табл. А.3) для перерізу типу I знаходимо коефіцієнт .

5. Із пункту 9.2.3 [1] з’ясовуємо, що для нашого випадку варто прийняти , оскільки в перерізі, в якому

6. За формулою (9.10) визначаємо згинальний момент за граничним розрахунковим значенням навантаження у пружно-пластичній стадії роботи сталі:

.

7. Згинальний момент за граничним розрахунковим значенням навантаження для балки на двох опорах із рівномірно розподіленим навантаженням дорівнює:

.

Звідси характеристичне значення навантаження на балку дорівнює:

.

Підставляючи в цю формулу отримані раніше значення згинального моменту, обчислюємо шукані значення навантаження на балку:

- у пружній стадії роботи сталі (балка 1-го класу)

;

- у пружно-пластичній стадії роботи сталі (балка 2-го класу)

.

Отже, урахування пластичної роботи сталі суттєво підвищує несучу здатність згинного елемента.

Задача 2.3. Підбір перерізу згинного елемента

Підібрати переріз балки прольотом , шарнірно обіпертої з кінців і навантаженої зосередженою силою посередині прольоту, характеристичне значення котрої дорівнює при коефіцієнті надійності за граничним значенням навантаження і коефіцієнті надійності за експлуатаційним значенням навантаженням . Граничний прогин дорівнює , коефіцієнт надійності за призначенням , коефіцієнт умов роботи . Матеріал балки – сталь С375, тип перерізу – балковий прокатний двотавр "Б". Пластична робота сталі не допускається (балка 1-го класу).

Розв’язання

1. Відповідно до заданого навантаження і розрахункової схеми балки (рис. 2), визначаємо експлуатаційне та граничне розрахункові значення згинального моменту:

;

.

Рис. 2. Розрахункова схема балки, навантаженої зосередженою силою посередині прольоту, та епюри внутрішніх зусиль

2. За табл. Г.2 [1] (табл. А.2) визначаємо розрахунковий опір фасонного прокату зі сталі С375, попередньо задавшись товщиною до : .

3. З урахуванням пружної роботи сталі, за формулою (9.1) визначаємо потрібне значення моменту опору:

.

4. З використанням наближеної формули для обчислення прогину гранична нерівність ІІ групи граничних станів має вигляд:

.

Звідси визначаємо потрібне значення моменту інерції перерізу:

.

5. Із сортаменту балкових двотаврів (табл. Б.5) вибираємо профіль із найближчими більшими значеннями моменту опору і моменту інерції:

двотавр 40Б2: ; ; .

6. За табл. Г.2 [1] (табл. А.2) уточнюємо розрахунковий опір сталі з урахуванням товщини прокату : .

7. Виконуємо перевірку міцності за формулою (9.1):

.

Не зважаючи на зменшення розрахункового опору, умова міцності за нормальними напруженнями задовольняється.

8. За наведеною у пункті 4 формулою виконуємо перевірку прогину:

.

Як бачимо, умова жорсткості балки задовольняється.

9. Остаточно приймаємо переріз балки із двотавра 40Б2.