Упражнения

1. При каких а промежуток [a;0] содержит не менее трех корней уравнения ?

2. Найти а, при которых уравнение имеет на отрезке ровно четыре корня.

3. Найти при а = 1 все решения уравнения , расположенные на отрезке , и выяснить, при каких а данное уравнение имеет единственное решение на этом отрезке.

4. При каких значениях параметра а уравнение имеет более одного решения на промежутке ?

5. При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно три корня, расположенных на отрезке ?

6. При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно пять корней, расположенных на отрезке ?

7. Найти все значения b, при которых система имеет только одно решение.

8. Найти все значения с, при которых система имеет только одно решение.

9. Решить уравнение и определить число его корней на отрезке .

10. При каких значениях а уравнения и равносильны?

11. Найти a, при которых уравнения и равносильны.

12. При каких действительных а множества решений уравнений и совпадают?

13. Найти все значения параметра а, при которых квадратичная функция является квадратом линейной функции.

14. При каких действительных значениях параметра , уравнение не имеет решений?

15. При каких действительных значениях параметра а, уравнение имеет хотя бы одно решение?

16. Найти а, при которых уравнение не имеет решений, удовлетворяющих неравенству .

17. При каких значениях параметра а неравенство выполняется при всех x?

18. Найти а, при которых неравенство не имеет решений?

19. При каких значениях параметра а неравенство выполняется при всех действительных х?

20. Найти критические точки функции .

21. Найти все значения параметра а, при каждом из которых функция является возрастающей на всей числовой прямой и при этом не имеет критических точек?

22. Найти все значения b, при каждом из которых функция является убывающей на всей числовой прямой.

23. При каких значениях параметра а функция возрастает на всей числовой прямой?

24. Найти все значения параметра а, при которых уравнения и равносильны.

25. Указать все значения параметра а, при которых уравнение имеет на отрезке ровно три корня.

Решить уравнения (26-38):

26. ;

27. 

28. ;

29. ;

30. ;

31. ;

32. ;

33. ;

34. 

35. ;

36. ;

37. ;

38. ;

39. Решить уравнение , и определить количество его корней на отрезке .

40. Найти а, при которых уравнения и равносильны.

41. Найти а, при которых уравнение имеет ровно восемь корней.

42. Найти а, при которых уравнения и равносильны.

43. Найти а, при которых неравенство справедливо для всех .

44. Найти а, при которых неравенство не имеет решений.

Список литературы

1. Бородуля И.Т. Тригонометрические уравнения и неравенства: Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 1989.-239 с: ил.

2. Горнштейи П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. - М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998, - 336 с.

3. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Тригонометрия: Задачник к школьному курсу. - М.: АСТ-ПРЕСС: Магистр_S, 1998,-656 с.

Методические указания