Лекция №9. Управление запасами

Логистика – это научное направление, изучающее вопросы управления совокупности ресурсов материально-финансовых, информационных, кадровых в сферах производства и обращения.

Проблема управления запасами является одной из важнейших задач логистики.

При формулировке задач управления запасами используют такие понятия.

Запасы - это любые денежные или материальные ценности, которые периодически пополняются (произво­дятся, доставляются и т. д.) и некоторое время сохра­няются с целью расходования их в последующие проме­жутки времени. Уровень запасов в любой момент време­ни определяется начальным уровнем запасов плюс пополнение и минус расход за промежуток времени от начального момента до данного.

Управление запасами в общем случае состоит в воз­действии на соотношение между двумя основными факто­рами - пополнением и расходом. Цель управления— оптимизация некоторого критерия, зависящего от рас­ходов на хранение запасов, стоимости поставок, затрат, связанных с пополнением, штрафов и т. д.

В такой общей постановке подобные задачи могут иметь самое разнообразное практическое применение. Например, под запасами можно понимать продукцию предприятия, которая производится непрерывно (попол­нение) и отгружается потребителям определенными дискретными партиями (расход). При этом спрос на продукцию предполагается наперед заданным (детер­минированный спрос) или подверженным случайным колебаниям (стохастическая задача). Управление запасами состоит в определении размеров необходимого выпуска продукции для удовлетворения заданного спроса. Цель - минимизация суммарных затрат на хранение . и пополнение запасов. Под запасами можно понимать запасы сырья или других материалов, поставляемых дискретными партиями (пополнение) и должных обес­печить непрерывное потребление в процессе производст­ва (расход). Критерием оптимальности могут служить суммарные затраты на хранение запасов, замораживание оборотных средств и поставки запасов.

Если в задаче исходные данные определены однозначно, то задачи называются детерминированными если же хотя бы часть данных носит случайный характер и заданы распределения вероятностей, то соответствующие задачи называются стохастическими.

Управление запасами при заданном расходе

Процесс управления рассматривается как многошаговый разделенный на n – промежутков времени (дни, декады, месяцы и т.д.). В каждом из промежутков задан расход d _k k = 1, n. Известно начальный уровень запасов, а также зависимость суммарных затрат на хранение и пополнение запасов в данном промежутке k (на данном шаге) от среднего уровня хранимых запасов и от величины их пополнения. Требуется определить размеры пополнения запасов на каждом промежутке времени. Для обеспечения заданного расхода d _k при минимальных суммарных затратах за весь планируемый период. Обозначим размер пополнения запасов на каждом шаге x _k , а уровень запасов вначале k-го шага  _k-1 тогда средний уровень запаса определяется .

Основное баланссовое уравнение:

Так как по условию затраты на хранение зависят от среднего уровня запасов , то в общем случае затраты на пополнение и хранения.

Затраты на весь период, целевая функция на весь период:

Условия обеспечения расхода и ограничения на управление .

Такого рода задачи при большом числе переменных (при больших n) и при нелинейности функции , это задача не может быть решена классическими методами, в особенности при целочисленных или дискретных x _k . Поэтому для решения такого типа задач используется метод динамического программирования.

Динамическое программирование как один из методов решения задач оптимального управления возник во второй половине 50 г. и в связи с работами Беллмана, которого считают создателем динамического программирования. Метод динамического программирования наиболее эффективен в том случае, если процесс управления (принятия решения) может рассматриваться, как сумма пошаговых эффективностей.

Система должна быть переведена из некоторого начального состояния под действием управления U, в конечное состояние наиболее эффективным способом.

- вектор состояния

Компоненты его числа называют фазовыми координатами системы.

- вектор управления (или просто управление)

Компоненты называются управляемыми (или управляющими переменными). Их значения при принятия решения можно выбирать произвольно из некоторого множества значений определяемого ограничениями на управление.

Z - целевой функционал (целевая функция), которая количественно выражает через начальное состояние и управление, принятый критерий оптимальности Z.

В динамическом программировании процесс принятия решений рассматривается как многошаговый.

Состояние системы в конце каждого шага зависит только от состояния вначале шага и от принятого на данном шаге управления и не зависит от предшествующих состояний и управлений (такое свойство системы управления называется отсутствием последствия) эти зависимости считаются заданными и называются уравнениями состояния

Если обозначим эффективность процесса при оптимальном управлении на шагах от k+1 до n – ного т.е. это

То будут иметь место следующие рекуррентные соотношения

Эти соотношения называют также уравнениями Беллмана. Разворачивая процесс от конца к началу осуществляют так называемую условную оптимизацию задаваясь значениями получают оптимальное управление относительно конкретного состояния (т.е. условно оптимальное) при этом учитывают ограничения на возможные состояния управление также определяется с учетом ограничений на управление на последнем шаге условно оптимальное управление совпадает с безусловно оптимальным управлением, так как для последнего шага - задано, поэтому условно оптимальное управление совпадает с безусловно оптимальным. Далее разворачивают процесс от начала к концу и осуществляют безусловную оптимизацию используя уравнение состояния. Определяется оптимальный процесс если в данном выражении исключить и т.д. то будет получена оптимальная траектория (оптимальная фазовая траектория) если исключить то будет получено оптимальное управление , как дискретное многошаговое принятие решений .

При решении задач методом динамического программирования выполняются следующие требования: для конкретно поставленной задачи выясняется, что есть состояние и что есть управление, определяется на какое число n шагов разбивается процесс; записываются уравнения состояния, почти всегда весьма целесообразно «запроектировать» процесс решения представив его в виде графа, в виде схемы или каким либо другим образом это помогает сформулировать основные рекуррентные соотношения динамического программирования (уравнения Беллмана), далее осуществляют условную оптимизацию обычно в форме специальных таблиц, «традиционным» при этом является развертывание процесса от конца к началу, далее осуществляется безусловная оптимизация и определяется оптимальный процесс, оптимальная фазовая траектория, выдается анализ полученного решения (обычно на предмет единственности или не единственности решения) дается интерпретация полученных результатов в терминах поставленной задачи.