4.2. Котрольні запитання та завдання на
ЛАБОРАТОРНУ РОБОТУ
4.2.1. Основною мікрооперацією, яка виконується лічильником є мікрооперація _________________________ .
4.2.2. За способом кодування розрізняють _______________ та _______________________лічильники.
4.2.3. Граничне число імпульсів, яке може бути пораховане лічильником, називається ___________________________ .
4.2.4. Якщо в лічильнику надходження одного імпульса на вхід збільшує число, яке в ньому зберігається на 1, то він називається ___________________ .
4.2.5. Який лічильник називається реверсивним?
4.2.6. Лічильник, в якому запуск всіх тригерів здійснюється в один і той же момент часу, називається ___________ лічильником.
4.2.7. За схемою якого тригера включаються тригери різних типів, які використовуються в лічильниках?
4.2.8. Нарисуйте схему реверсивного двійкового чотири-розрядного лічильника.
4.2.9. Чому дорівнює модуль лічби трирозрядного лічильника?
4.2.10. За способом організації міжрозрядних зв'язків розрізняють лічильники з __________, ____________та _______________ перенесеннями.
4.2.11. Зібрати схему трирозрядного асинхронного підсумовувального лічильника на JК-тригерах і дослідити його роботу.
4.2.12. Синтезувати асинхронний лічильник з коефіцієнтом лічби Кліч =____ за схемою з примусовим скиданням.
4.2.13. Синтезувати синхронний лічильник на Д-тригерах з заданим викладачем коефіцієнтом лічби.
4.2.14. Скласти схему трирозрядного асинхронного віднімального двійкового лічильника на Д-тригерах і дослідити його роботу.
Практичне заняияття № 3 синтез та дослідження перетворювачів кодів
МЕТА ЗАНЯТТЯ: знайомство з принципами будови та роботи
перетворювачів кодів.
6.1. Порядок виконання роботи
6.1.1. Ознайомитись з методичними вказівками і рекомендованою літературою.
6.1.2. Синтезувати схему перетворювачів кодів згідно з завданням на лабораторну роботу.
6.1.3. Зібрати розроблені схеми на лабораторному стенді і дослідити їх роботу. Двійково-десятковий код з вагами 8-4-2-1 моделювати за допомогою перемикальних регістрів стенда.
6.1.4. Підключивши до виходів двійково-десяткового лічильника входи комбінаційної схеми перетворювача ваг кодів, дослідити її в динамічному режимі, накресливши за допомогою осцилографа часові діаграми на виходах розрядів. Двійково-десятковий лічильник міститься на змінному блоці стенда.
6.1.5. Дослідити роботу шифратора та дешофратора.
6.1.6. Зробити висновки по роботі і оформити звіт.
6.2. Теоретичні відомості
6.2.1. Загальні відомості про кодування
Відомо, що звичайні для людини десяткові числа, які потребують для свого зображення десять символів одного алфавіту в символи іншого. Під алфавітом розуміють деяку скінченну множину символів, використовуваних для символів (цифр), які можна записати у двійковому вигляді за допомогою тільки двох символів - 0 та 1. Таблиця відповідності між десятковими, двійковими, вісімковими, шіснадцятковими та двійково-десятковими числами (табл.6.1.) може бути зразком задавання коду.
Кодом називають правило перетворення запису інформації. У теорії інформації, де центральною є проблема вірогідного передавання повідомлень, наведено загальніше означення: код - це універсальний спосіб зображення інформації під час її зберігання, передавання і обробки у вигляді системи відповідностей між елементами повідомлень і сигналами, з допомогою яких ці елементи можна зафіксувати.
Таблиця 6.1 – Зображення чисел в різних системах числення
Числа |
||||
Десяткові |
Двійкові |
Вісімкові |
Шістнадцяткові |
Двійково-десяткові |
0 |
0 |
0 |
0 |
0000 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0001 |
2 |
10 |
2 |
2 |
0010 |
3 |
11 |
3 |
3 |
0011 |
4 |
100 |
4 |
4 |
0100 |
5 |
101 |
5 |
5 |
0101 |
6 |
110 |
6 |
6 |
0110 |
7 |
111 |
7 |
7 |
0111 |
8 |
1000 |
10 |
8 |
1000 |
9 |
1001 |
11 |
9 |
1001 |
10 |
1010 |
12 |
А |
0001 0000 |
11 |
1011 |
13 |
В |
0001 0001 |
12 |
1100 |
14 |
С |
0001 0010 |
13 |
1101 |
15 |
D |
0001 0011 |
14 |
1110 |
16 |
E |
0001 0100 |
15 |
1111 |
17 |
F |
0001 0101 |
16 |
10000 |
20 |
10 |
0001 0110 |
Послідовність символів деякого алфавіту називають словом у ньому, а кодуванням - перетворення слів початкового алфавіту в слова іншого, згідно з заданою системою відповідностей. Унаслідок кодування отримують кодові слова. Зразком двійкового коду десяткових чисел може бути двійково-десятковий код 8-4-2-1, який одержують, перетворюючи кожну цифру в її двійковий еквівалент з чотирьох двійкових цифр. Наприклад:
9 5 2 1
1001 0101 0010 0001
звідки 9521(10) => 1001 0101 0010 0001(8-4-2-1). Індекси (10) і (8-4-2-1) в останніх числах позначають основу системи числення.
Двійково-десятковий код звичайно використовують для проміжного перетворення десяткових чисел у двійкові числа при їх введенні в ЕОМ.
Зразок іншого типу двійково-десяткового коду - код з надлишком 3. На відміну від коду 8-4-2-1 ваги окремих бітів коду з надлишком 3 не є степенями двійки. Цей код можна одержати з двійково-десяткового так: до кожної групи з чотирьох бітів, яка відповідає десятковій цифрі, додають число 3 (рис. 6.1).
-
Десяткове число
Вага
8-4-2-1 + 3
0
0011
1
0100
2
0101
3
0110
4
0111
5
1000
6
1001
7
1010
8
1011
9
1100
а)
4 5 7
0111 1000 1010
б)
Рисунок 6.1 - Код з надлишком 3 (а) і зразок кодування
десяткового чиспа (б)
Код з надлишком 3 - самодоповнювальний, тобто його верхні п'ять цифр є дзеркальним відображенням пятьох інших. Завдяки цьому операцію одержання оберненого для двійково-десяткового коду слід виконувати аналогічно операції одержання оберненого коду двійкового числа - інверсією всіх двійкових розрядів. Саме тому двійково-десятковий код з надлишком 3 часто застосовують в ЕОМ.
Крім вказаних кодів, в цифрових пристроях використовують також позиційні системи числення і з іншими вагами розрядів.
В загальному випадку в позиційній системі число Х виражається у вигляді:
Х=КnХn+Кn-1Хn-1+... +К1Х1 +К -1Х-1+...+К-mХ-m, (6.1)
де К - основа системи числення;
Х - цифри і-го розряду.
Величину К прийнято називати вагою і-го розряду. Оскільки К відомо наперед, то вираз (1) записують в більш простій формі:
X=Xn Xn-1 … X1 X0 , X –1 … X -m (6.2)
В виразі (6.2) кома відокремлює цілу частину числа від дробової, а значення цифри і-го розряду в К раз більше значення такої цифри в (і-1) розряді, таку систему називають системою з природним порядком ваги. Існують також системи з штучним порядком ваги, для яких вказане співвідношення однакових цифр в сусідніх розрядах не обов'язкове. Позиційні системи числення подаються при цьому у вигляді кодів, які називаються позиційними або ваговими. Основою системи числення можуть виступати як цілі, так і дробові позитивні та негативні числа. Найбільш поширені системи числення з цілими позитивними основами. В двійково-десятковій кодованій системі кожна десяткова цифра зображується групою двійкових символів, які не обов'язково мають таку саму вагу, як в двійковій системі числення.
Розглянемо принципи перетворення кодів з природними вагами розрядів в коди двійково-десяткових чисел з штучними вагами.
Група з чотирьох двійкових символів дозволяє сформулювати 16 різних комбінацій. Оскільки в десятковій системі числення тільки 10 цифр, шість із цих комбінацій є надмірними і не використовуються при зображенні десяткової цифри. В принципі можуть бути виключені будь-які шість комбінацій, що приводить до дуже великої кількості варіантів побудови двійково-кодованої десяткової системи. Якщо розглядати десяткові цифри та їх двійкове зображення, буде видно, що використання перших чотирьох степенів цифри 2: 20=1; 21=2; 22=4; 23=8 приводить до одного із можливих кодів, що називається 8-4-2-1.
Кожний розряд цього коду має постійну вагу, і ваги розташовані в природному порядку: нульовому розряду відповідає 1, першому розряду - 2, другому - 4, третьому - 8.
Варіанти двійково-десяткових кодів з постійною вагою можуть бути одержані при дотримуванні наступних умов: вага для будь-якого розряду не повинна бути більша ніж на одиницю суми ваг попередніх, молодших розрядів. Звідси виходить, що: вага найменшої значущої цифри q1, повина дорівнювати 1, тому що інакше не вдасться закодувати 1 в десятковій системі; вага другої за мінімальним значенням цифри q2 повинна бути або 1, або 2, тому що інакше не вдасться закодувати цифру 2; ваги інших двох, що залишилися, цифр коду, повинні бути підібрані таким чином, щоб їх сума була більша або дорівнювала 8 (якщо q2=2) або 7 (якщо q2=1). При подібному виборі q3 й q4 можуть бути закодовані решта десяткових цифр (3-9). Відповідно з цими умовами можна сформулювати 17 видів кодів, показаних в таблиці 6.2.
Крім кодy 8-4-2-1 решта кодів не має однозначності в зображенні десяткових чисел. Наприклад, код 7-4-2-1 дозволяє записати цифру 7 як 1000 (7+0+0+0) або як 0111 (0+4+2+1). Двійково-десяткові коди з змінною вагою практичного використання не знайшли.
Таблиця 6.2 – Зображення десяткових цифр кодами з різними вагами розрядів
№ |
q4 |
q3 |
q2 |
q1 |
№ |
q4 |
q3 |
q2 |
q1 |
1 |
5 |
2 |
1 |
1 |
10 |
5 |
3 |
2 |
1 |
2 |
4 |
3 |
1 |
1 |
11 |
6 |
3 |
2 |
1 |
3 |
4 |
3 |
1 |
1 |
12 |
7 |
3 |
2 |
1 |
4 |
6 |
3 |
1 |
1 |
13 |
4 |
4 |
2 |
1 |
5 |
4 |
2 |
2 |
1 |
14 |
5 |
4 |
2 |
1 |
6 |
5 |
2 |
2 |
1 |
15 |
6 |
4 |
2 |
1 |
7 |
6 |
2 |
2 |
1 |
16 |
7 |
4 |
2 |
1 |
8 |
3 |
3 |
2 |
1 |
17 |
8 |
4 |
2 |
1 |
9 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
6.2.2. Синтез перетворювачів кодів
За один із методів побудови перетворювачів кодів можна використати синтез комбінаційної схеми, яка виконує перетворення. Цей метод дозволяє при невеликих витратах обладнання одержувати значення цифр по всіх розрядах заданого коду з затримкою тільки на час перехідних процесів в логічних елементах комбінаційної схеми перетворення.
Нехай потрібно виконати перетворення двійково-десяткового коду з вагами 8-4-2-1 у код з вагою 5-3-2-1. Побудуємо спочатку таблицю, в якій кожній десятковій цифрі ставляться у відповідність визначені значення кодів з вагами 8-4-2-1 і 5-3-2-1 (табл.6.3).
В табл.6.3 змінні Т1-Т4, Т1'-Т4' приймають на визначеному наборі одиничні значення, якщо в відповідному розряді коду цифра має одиничне значення.
Таблиця 6.3- Кодування десяткових цифр кодами 8-4-2-1 і 5-3-2-1
Десят-кова |
Код 8-4-2-1 |
Код 5-3-2-1 |
||||||
8 |
4 |
2 |
1 |
5 |
3 |
2 |
1 |
|
Т4 |
Т3 |
Т2 |
Т1 |
Т4’ |
Т3’ |
Т2’ |
Т1’ |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Із умов задачі випливає, що необхідно визначити значення змінних Т1'-Т4' в залежності від значення змінних Т1,...,Т4. При цьому величини Т1-Т4 можна вважати аргументами функцій Т1',...,Т4'. Функції Т1',...,Т4' можна визначити безпосередньо з табл.6.3, записавши досконалу диз'юнктивну нормальну форму для кожної із них.
Але це передбачає подальшу мінімізацію з метою скорочення витрат обладнання при реалізації функції. Оскільки при цьому для мінімізації бульових функцій чотирьох змінних використовуються діаграми Вейча, запишемо згідно з ними мінімальні функції Т1',...,Т4'. Оскільки з чотирьох змінних можна скласти 24 = 16, то для двійково-десяткового коду, який має усього 10 різних комбінацій змінних, деяким клітинам діаграми Вейча не буде відповідати жодна з 10 комбінацій змінних. В такому випадку вважають, що ці комбінації змінних є надлишковими (ми будемо позначати їх знаком х), та їх враховують при мінімізації логічних функцій таким чином.
Під час проведенні контурів, що охоплюють одиниці, можна включати в них клітини з байдужими значеннями функцій в тому випадку, коли це зменшить кількість змінних в кінцевій кон'юнкції. Якщо ж позначення "1" надлишкового ("байдужого") значення функції приводить до збільшення числа контурів, то такі значення приймають за "0".
Перед початком мінімізації для кожної з функцій Т1’-Т4’ будуємо діаграму Вейча-Карно, вважаючи аргументами розряди T1-T4 двійково-десяткового коду 8-4-2-1. При цьому клітинки з "байдужими" значеннями заповнюють символом х (рис.6.1) відповідно з маскою (рис.6.1, а).
Наприклад, запишемо логічну функцію Т1'. Для цього на діаграмі Вейча (рис.6.1, б) позначимо клітини, що відповідають десятковим цифрам, в зображенні яких в коді 5-3-2-1 змінна Т1' приймає одиничне значення: дивимось по табл.6.З, для яких десяткових цифр змінна T1' приймає одиничне значення і ставимо символ 1 в тих клітинах діаграми Вейча-Карно (рис.6.1, б), які відповідають цим десятковим цифрам (при цьому зручно користуватись маскою на рис.6.1, а). Проводимо контури, охоплюючи відмічені клітини таблиці, та записуємо значення функції Т:
Т1’=
Аналогічно знаходимо значення функцій Т2', Тз' та Т4' (відповідно рис.6.1, в,г,д)
Таким чином ми визначили значення функцій Т1',...,Т4' в залежності від змінних Т1,...,Т4 і маємо можливість будь-якій десятковій цифрі в коді 8-4-2-1 поставити у відповідність ту саму цифру в коді 5-3-2-1, тобто ми виконали перетворення двійководесяткового коду з вагами 8-4-2-1 в код з вагами 5-3-2-1.
Якщо необхідно побудувати перетворювач кодів, то функції
Т1,...,Т4 приводяться до виду, який допускає реалізацію в заданому базисі, та реалізується на конкретник логічних елементах.
Таким чином ми визначили значення функцій Т1',...,Т4' в залежності від змінних Т1,...,Т4 і маємо можливість будь-якій десятковій цифрі в коді 8-4-2-1 поставити у відповідність ту саму цифру в коді 5-3-2-1, тобто ми виконали перетворення двійководесяткового коду з вагами 8-4-2-1 в код з вагами 5-3-2-1.
Якщо необхідно побудувати перетворювач кодів, то функції Т1,...,Т4 приводяться до виду, який допускає реалізацію в заданому базисі, та реалізується на конкретних логічних елементах.