Практичне заняття № 2 синтез і дослідження лічильників

МЕТА ЗАНЯТТЯ: ознайомлення з принципами роботи та синтезу лічильників.

4.1.Порядок виконання роботи

4.1.1. Ознайомитись з методичними вказівками.

4.2.1. Зібрати схему трирозрядного асинхронного підсумовувального лічильника на JК-тригерах і дослідити його роботу.

4.2.2. Синтезувати асинхронний підсумовувальний лічильник за схемою з примусовим скиданням з заданим викладачем коефіцієнтом лічби .

4.2.13. Синтезувати синхронний лічильник на Д-тригерах з заданим викладачем коефіцієнтом лічби.

4.2.4. Скласти схему трирозрядного асинхронного віднімального двійкового лічильника на Д-тригерах і дослідити його роботу.

4.1.5. Виконати синтез синхронного лічильника з заданим викладачем коефіцієнтом лічби.

4.1.6. Накреслити часові діаграми роботи лічильників.

4.1.7. Скласти звіт про виконання лабораторної роботи.

4.2. Теоретичні відомості

Лічильником називається операційний елемент, який забезпечує зберігання слова інформації та виконання над ним мікрооперацій лічби. Мікрооперація лічби полягає в зміні (збільшенні або зменшенні) вмісту лічильника на одиницю. Крім того, в лічильнику виконуються такі допоміжні мікрооперації, як очищення, зберігання вмістимого, видача слова.

В ЕОМ лічильники використовуються для утворення послідовності адрес команд, для лічби кількості циклів виконання операцій, ділення частоти імпульсів, та інших цілей.

Лічильники можна класифікувати на основі таких ознак, як спосіб кодування, модуль лічби, напрямок лічби, спосіб організації міжрозрядних зв'язків, спосіб організації лічби.

За способом кодування розрізняють лічильники з позиційним та непозиційним кодуванням. В лічильниках з позиційним кодуванням числовий вираз 1-го поточного стану визначається за формулою:

,

де n – кількість розрядів лічильника,

A_k – вага k-го розряду,

Y_k – логічне значення k-го розряду (0 або 1).

Прикладом може бути лічильник, який здійснює лічбу в двійковій cистемі числення.

В лічильниках з непозиційним кодуванням розряди не мають постійної ваги, і числовий вираз стану лічильника приписується кожному набору розрядів. Цей тип лічильників на практиці застосовується рідко.

Модуль лічби М_ліч – це число різних стійких станів лічильника, через які проходить лічильник в процесі одного циклу лічби. Іншими словами, це граничне число імпульсів, яке може бути пораховано лічильником. Наприклад, якщо нам потрібен лічильник, що лічить від 000 до 111 (в двійковій системі), у нього повинно бути 8 різних вихідних станів. Це буде лічильник по модулю 8. По значенню модуля лічби розрізняють двійкові лічильники (М_ліч = 2^п) та лічильники з довільним коефіцієнтом лічби, у яких модуль лічби не дорівнює цілій степені числа 2. Кодування останніх також виконується двійковими кодами. Наприклад, лічильники з М_ліч=4, М_ліч=16 або М_ліч=32 є двійковими лічильниками, а лічильники з М_ліч =5, М_ліч=10 або М_ліч=12 є лічильниками з довільним коефіцієнтом лічби (двійково-кодовані лічильники). Лічильник з М_ліч=10 часто називають або декадним або десятковим лічильником.

За напрямком лічби лічильники розділяють на підсумовувальні, віднімальні та реверсивні. В підсумовувальному лічильнику надходження одного імпульса на вхід збільшує вміст лічильника на одиницю, а в віднімальному – зменшує на одиницю. Реверсивним називається лічильник, в якому можлива реалізація обох мікрооперацій.

За способом організації лічби розрізняють асинхронні та синхронні лічильники. В асинхронному лічильнику лічильні імпульси надходять тільки на вхід першого тригера, кожний наступний тригер перемикається тільки після зміни стану попереднього тригера. Через послідовне перемикання тригерів в асинхронних лічильниках час встановлення лічильника є тривалим:

,

де t_с – тривалість синхроімпульса, n – число розрядів лічильника, t_р – час перемикання одного тригера.

В синхронному лічильнику лічильні імпульси надходять одночасно на входи всіх тригерів і перемикання тригерів відбувається синхронно з тактовим імпульсом.

Структури двійкових лічильників можна синтезувати формальними методами або одержати евристичним шляхом, тобто визначенням закономірностей змін двійкових чисел при послідовній лічбі.

Розглянемо зростаючу та спадну послідовності двійкових чотирирозрядних чисел.

3 таблиці прямої лічби (підсумовування) видно, що сусідній старший розряд змінює стан на протилежний при переході сусіднього молодшого розряду з одиниці в нуль. Отже, підсумовувальний лічильник може бути побудований з двотактних лічильних тригерів з управлінням по рівню, при цьому прямий вихід кожного тригера повинен бути з'єднаний з входом керування кожного наступного тригера (рис.4.1,а). Якщо використовувати однотактні тригери з прямим динамічним управлінням, то необхідио інверсний вихід тригера кожного молодшого розряду з'єднати з лічильним входом тригера сусіднього старшого розряду (рис.4.1,б). При використанні однотактних тригерів з інверсним динамічним керуванням прямий вихід кожного тригера підключають до входу керування наступного тригера (рис.4.1,в). Відповідні варіанти структур підсумовувальних послідовних лічильників на лічильних Т-тригерах подані на рис.4.1.

Р исунок 4.1 - Структури підсумовувальних лічильників

Оскільки в одержаних структурах лічильників кожний тригер перемикається вихідним сигналом попереднього, то такі лічильники називаються послідовними. Вони відрізняються простотою схеми, але мають низьку швидкодію. Максимальний час встановлення в послідовному лічильнику спостерігається при переходах, які супроводжуються перемиканням всіх розрядів – наприклад, від 1111 до 0000 в чотирирозрядному підсумовувальному лічильнику.

На практиці часто виникає необхідність в лічильниках, коефіцієнт перерахунку яких відрізняється від цілого степеня двійки, тобто

.

Для одержання такого коефіцієнта перерахунку часто використовують спосіб вилучення зайвих станів в двійковому лічильнику з модулем лічби n.

М_ліч=2ⁿ

При цьому розрядність n двійкового лічильника повинна бути вибрана такою, щоб виконувалась умова

М_ліч > К _ліч > 2^n-1 (4.1)

3 (4.1) випливає, що при заданому коефіцієнті перерахунку кількість тригерів n лічильника можна визначити з виразу:

де – найменше ціле, яке більше виразу в дужках.

Наприклад, для десяткового лічильника маємо:

Для того, щоб виключити зайві стани лічильника з довільним коефіцієнтом лічби, використовують найчастіше спосіб примусового скидання лічильника в початковий стан та спосіб керування інформаційними входами тригерів логічними схемами.

Застосування першого способу розглянемо на прикладі побудови асинхронного десяткового лічильника, показаного на рис. 4.3.

В схему двійкового лічильника за модулем 16 введена додатково логічна схема, яка встановлює всі тригери в нульовий стан з надходженням десятого імпульсу. Двійкове число, яке створюється в лічильнику з приходом десятого імпульсу, є 1010. Тому при подачі логічної 1 з виходів тригерів Q₁ та Q_з на входи логічного елемента І-НЕ цей елемент скине всі тригери в стан 0. Таким чином, після надходження десятого імпульсу лічильник починає знову рахувати з 0000 до 1001 (з 0 до 9).

в)

Рисунок 4.2 - Структури віднімальних послідовних лічильників

Рисунок 4.3 - Схема асинхронного лічильника за модулем 10

Спосіб керування інформаційними входами тригерів для виключення зайвих станів лічильника зручний тим, що він передбачає побудову формалізованим шляхом лічильника з будь-яким коефіцієнтом перерахунку. Суть даного методу полягає в тому, що кожний тригер лічильника перемикається окремою логічною схемою, яка аналізує в кожному такті стан виходів всіх тригерів та подає на інформаційний вхід тригера сигнал. 4-й сигнал перемикає даний розрядний тригер в стан, який потрібний для відображення наступного числа.

Розглянемо, наприклад, методику проектування синхронного десяткового лічильника на Д-тригерах за допомогою формального методу. Даний метод оснований на сумісному використанні таблиці переходів лічильника та таблиці переходів тригерів. Таблиця переходів десяткового лічильника показана таблицею 4.1.

Таблиця переходів показує, яке значення повинен мати інформаційний вхід тригера, щоб забезпечити вказаний перехід. Аналіз таблиці переходів D-тригера (табл.4.2) показує, що сигнал на вході D_i буде відповідати значенню виходу тригера Q_i в наступному такті:

D₃ = Q_3П, D₂ = Q_2П, D₁ = Q_1П, Dо = Q_0П.

Цей факт відображений в таблиці 4.3 переходів тригера Тз під час

Таблиця 4.1 – Таблиця переходів десяткового лічильника

Десяткове число	Початковий стан				Наступний стан
	Q3П	Q2П	Q1П	Q0П	Q3Н	Q2Н	Q1Н	Q0Н
0	0	0	0	0	0	0	0	1
1	0	0	0	1	0	0	1	0
2	0	0	1	0	0	0	1	1
3	0	0	1	1	0	1	0	0
4	0	1	0	0	0	1	0	1
5	0	1	0	1	0	1	1	0
6	0	1	1	0	0	1	1	1
7	0	1	1	1	1	0	0	0
8	1	0	0	0	1	0	0	1
9	1	0	0	1	0	0	1	0

Таблиця 4.2 – Таблиця переходів D-тригера

Початковий стан	Наступний стан	Значення Д-входу
0	0	0
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Таблиця 4.3 – Значення сигналів на вході D₃, що забезпечують потрібні переходи тригера Т₃ під час десяткової лічби

Десяткове число	Стан		Значення D-входу
	Q3П	Q3Н	D3
0	0	0	0
1	0	0	0
2	0	0	0
3	0	0	0
4	0	0	0
5	0	0	0
6	0	0	0
7	0	1	1
8	1	1	1
9	1	1	1
10	1	0	0

підрахунку десяткових чисел. Аналогічні таблиці можна скласти для інформаційних входів D₂, D₁, D₀ інших тригерів лічильника. Це дає змогу розглядати табл. 4.1 як таблицю істиності для логічних функцій D_з, D₂, D₁, Д₀, що керують інформаційними входами відповідних тригерів: в лівій частині таблиці записані логічні змінні Q_3j, Q_2j, Q_1j, Q_0j, де j = 0...9 – номер рядка, а в стовпцях правої частини – відповідні цим значенням змінних значення логічних функцій:

D₃j = f₃(Q_3j, Q_2j, Q_0j),

D₂j = f₂(Q_3j, Q_2j, Q_0j),

D₁j = f₁(Q_3j, Q_2j, Q_0j),

D₀j = f₀(Q_3j, Q_2j, Q_0j).

Для одержання мінімізованих виразів функцій Dj по таблиці 4.1 для кожної з них заповнимо карти Вейча-Карно (рис. 4.4).

Рисунок 4.4 - Діаграми Вейча-Карно для логічних функцій

Значення функцій в "зайвих" станах ( тобто станах 10, 11, 12, 13, 14 та 15) відмічені знаком невизначеності "Х". 3 одержаних діаграм випливає, що

Знаючи функції керування інформаційними входами тригерів, можна побудувати схему десяткового синхронного лічильника на D-тригерах.

Промисловістю випускаються готові інтегральні схеми лічильників з різним модулем лічби: К155ИЕ2 – чотирирозрядний десятковий асинхронний лічильник; К155ИЕ4 – чотирирозрядний лічильник-дільник на 2, на 6 та на 12; К155ИЕ9, К555ИЕ10 – чотирирозрядний десятковий синхронний лічильники та інші.