Вариант№ 7

1. Выяснить замкнуто ли множество А, относительно бинарной операции *. Если да определить:

• является ли операция на данном множестве коммутативной и ассоциативной;

• существует ли в множестве нейтральный элемент, относительно операции;

• есть ли в множестве симметризуемые элементы

2. Выяснить, образует ли группу множество многочленов степени меньше либо равной (включая нуль) от неизвестного с действительными коэффициентами относительно сложения многочленов. Если да, то классифицировать эту группу.

3. Доказать, что множество верхнетреугольных матриц порядка относительно матричного сложения и умножения образует кольцо. Классифицировать это кольцо?

4. Изобразить на комплексной плоскости числа , если

5. Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме записи

6. Представить в тригонометрической форме комплексное число

7. Представить в алгебраической форме записи комплексное число

8. Используя тригонометрическую форму записи комплексного числа, произвести указанные действия

Вариант№ 8

1. Выяснить замкнуто ли множество А, относительно бинарной операции *. Если да определить:

• является ли операция на данном множестве коммутативной и ассоциативной;

• существует ли в множестве нейтральный элемент, относительно операции;

• есть ли в множестве симметризуемые элементы

2. Выяснить, образует ли группу множество положительных действительных чисел, если операция определена так: .

3. Доказать, что множество является кольцом относительно сложения и умножения комплексных чисел.

4. Изобразить на комплексной плоскости числа , если

5. Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме записи

6. Представить в тригонометрической форме комплексное число

7. Представить в алгебраической форме записи комплексное число

8. Используя тригонометрическую форму записи комплексного числа, произвести указанные действия

Вариант№ 9

1. Выяснить замкнуто ли множество А, относительно бинарной операции *. Если да определить:

• является ли операция на данном множестве коммутативной и ассоциативной;

• существует ли в множестве нейтральный элемент, относительно операции;

• есть ли в множестве симметризуемые элементы

, где - множество положительных действительных чисел

2. Доказать, что множество линейных функций , , относительно операции композиции функций образует группу. Классифицировать эту группу.

3. Образует ли кольцо множество верхнетреугольных матриц порядка относительно матричного сложения и умножения. Если да, то классифицировать это кольцо.

4. Изобразить на комплексной плоскости числа , если

5. Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме записи

6. Представить в тригонометрической форме комплексное число

7. Представить в алгебраической форме записи комплексное число

8. Используя тригонометрическую форму записи комплексного числа, произвести указанные действия