Вариант№ 1

1. Выяснить замкнуто ли множество А, относительно бинарной операции *. Если да определить:

• является ли операция на данном множестве коммутативной и ассоциативной;

• существует ли в множестве нейтральный элемент, относительно операции;

• есть ли в множестве симметризуемые элементы

2. Выяснить образует ли группу множество функций

где

относительно композиции функций. Если да, то классифицировать ее.

3. Доказать, что диагональные матрицы порядка с действительными элементами, относительно обычных сложения и умножения матриц, образуют коммутативное кольцо с делителями нуля.

4. Изобразить на комплексной плоскости числа , если

5. Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме записи

6. Представить в тригонометрической форме комплексное число

7. Представить в алгебраической форме записи комплексное число

8. Используя тригонометрическую форму записи комплексного числа, произвести указанные действия

Вариант№ 2

1. Выяснить замкнуто ли множество а, относительно бинарной операции *. Если да определить:

• является ли операция на данном множестве коммутативной и ассоциативной;

• существует ли в множестве нейтральный элемент, относительно операции;

• есть ли в множестве симметризуемые элементы

2. Образует ли группу множество функций с действительной переменной , где относительно композиции функций. Если да, то классифицировать ее

3. Проверить является ли гомоморфизмом колец отображение , где

и

4. Изобразить на комплексной плоскости числа , если

5. Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме записи

6. Представить в тригонометрической форме комплексное число

7. Представить в алгебраической форме записи комплексное число

8. Используя тригонометрическую форму записи комплексного числа, произвести указанные действия

Вариант№ 3

1. Выяснить замкнуто ли множество А, относительно бинарной операции *. Если да определить:

• является ли операция на данном множестве коммутативной и ассоциативной;

• существует ли в множестве нейтральный элемент, относительно операции;

• есть ли в множестве симметризуемые элементы

2. Доказать, что множество квадратных невырожденных матриц порядка с элементами из данного поля Р образуют группу, относительно операции умножения матриц. Классифицировать эту группу.

3. Образует ли данное множество относительно обычных операций сложения и умножения действительных чисел кольцо? Если да, то классифицировать его.

4. Изобразить на комплексной плоскости числа , если

5. Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме записи

6. Представить в тригонометрической форме комплексное число

7. Представить в алгебраической форме записи комплексное число

8. Используя тригонометрическую форму записи комплексного числа, произвести указанные действия