2. Алфавіт математичної мови

Математична мова будується за певними правилами з математичних знаків, що становлять її алфавіт. Алфавіт математичної мови, мови штучної, яка виникла у зв’язку з необхідністю точних, стислих формулювань математичних законів, правил, доведень, які повинні бути зрозумілі однозначно, включає математичні знаки (символи), які можна поділити на 5 класів:

1. знаки об’єктів:

   • цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (знаки нумерації для запису чисел у десятковій системі числення); I, V, X, L, X.D, M (знаки римської нумерації);

   • букви латинського алфавіту: А, В, С, …, X, Y, Z; a, b, c, d, …, x, y, z (для позначення змінних, множин, елементів множин, висловлень, геометричних фігур, тощо);

2. знаки операцій:

   • знаки арифметичних дій: +, -, ×, : ;

   • знаки піднесення до степеня і добування кореня:

   • знаки перерізу і об’єднання множин: та інші;

3. знаки відношень: <, =, >; ≤; ≥; ; ~ та інші;

4. знаки відображень:

   • – позначення функції;

   • – симетрія відносно прямої, відносно центра;

5. допоміжні знаки:

   • дужки: { }, [ ], ( );

   • кома: «,»; крапка з комою: «;».

Отже, є ще багато інших математичних символів. Історично символіка математики створювалась віками завдяки працям видатних вчених. Наприклад: Діофант (ІІІ ст.) ввів позначення змінних величин буквами; прописні букви латинського алфавіту ввів для позначень Р. Декарт (XVII ст.). Знак «дорівнює» (=) вперше ввів Р. Рекорд (XVI ст.), знаки «<», «>» – знаки нерівності, ввів англійський математик Гаріот, хоч самі поняття рівності і нерівності існували з далекої давнини.

Питання для узагальнення

• Що є алфавітом математичної мови?

3. Числові вирази. Значення числового виразу

Елементарний вираз – це будь-яке дійсне число.

Означення. Числовий вираз – це запис, що складається з чисел, з’єднаних знаками арифметичних дій. Н.: 3 + 7, 24 : 8, (25 + 3) · 2 – 17.

Кожне дійсне число є числовим виразом. Такі вирази називають елементарними. Якщо А і В є числові вирази, то А + В, А – В, А ·В, А :В також є числовими виразами.

Наприклад: записи 4 + 6, 45 : 5, 72 – 34, 25 · 4 є числові вирази, які називаються відповідно сума, частка, різниця, добуток.

Якщо в числовому виразі виконати всі зазначені дії, то дістанемо число, яке називається значенням числового виразу.

Означення. Число, отримане в результаті послідовного виконання дій, називається значенням числового виразу. Н.: 30 : 2 + 75 = 90 (90 є числовим значенням виразу).

Не будь-який числовий вираз має значення. Наприклад: вираз не має числового значення, бо ділення на нуль неможливе. Про такі вирази говорять, що вони не мають смислу.

З числовими виразами учні ознайомлюються ще у 1 класі. У 2 класі ці знання систематизуються при вивчені теми «Числові вирази». Учні вчаться читати, записувати, порівнювати вирази, обчислювати їх значення, записувати розв’язання задачі виразом.

Наприклад: називання (читання) і запис деяких виразів подано в таблиці:

Сума двадцяти і п’яти	20 + 5
Різниця чисел 18 і 9	18 – 9
Добуток трьох чисел, кожне з яких 6	6 · 6 · 6
Частка від ділення суми чисел 24 і 12 на 4	(24 + 12) : 4
Сума числа 16 з часткою чисел 8 і 2	16 + 8 : 2
Зменшуване виражене сумою чисел 39 і 17, від’ємник 16.	(39 + 17) – 16
Сума добутків чисел 15 і 2 та чисел 20 і 2	15 · 2 + 20 · 2

Отже, числовий вираз – це запис, що складається з чисел, сполучених знаками дій, і дужок, які вказують на порядок дій.

Питання для узагальнення

• Що називається числовим виразом?

• Що називається значенням числового виразу?