7. Электроёмкость. Энергия электрического поля

7.1. Плоский воздушный конденсатор (S = 200 cм², d₁ = 0,3 см) заряжен до разности потенциалов U = 600 В. Какую работу A надо совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками до d₂ = 0,5 см, не отключая конденсатор от источника?

7.2. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 30 см² получил заряд q = 1 нКл. Определить ускорение a электрона, пролетающего через такой конденсатор. Как изменится напряжѐнность E поля, если заполнить конденсатор парафином?

7.3. Тело заряжено до потенциала φ₁ = 50 В. Соединив его с незаряженным металлическим шаром радиусом R = 7 см, получили потенциал φ₂ = 42 В. Определить электроѐмкость тела.

7.4. Определить работу A, которую нужно затратить, чтобы увеличить на Δd = 0,2 м расстояние между пластинами плоского конденсатора, заряженного разноимѐнными зарядами величины q = 200 нКл. Площадь каждой пластины S = 400 см². В зазоре между пластинами находится воздух.

7.5. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора равна U = 90 В. Площадь каждой пластины S = 60 см², заряд q = 10 нКл. Определить расстояние между пластинами d, энергию W и ѐмкость C конденсатора.

7.6. Шар, погружѐнный в масло (ε = 4), имеет потенциал φ = 4500 В и поверхностную плотность заряда σ = 130 мкКл/м². Найти радиус R, заряд q, ѐмкость C и энергию W шара.

7.7. Воздушный конденсатор состоит из двух параллельных пластин площадью S = 10 см² каждая. Расстояние между пластинами d = 15 мм. Найти поверхностную плотность заряда σ на пластинах, если разность потенциалов между обкладками конденсатора U = 300 В.

7.8. Площадь пластин воздушного конденсатора S = 100 см², расстояние между пластинами d = 5 мм. К пластинам приложена разность потенциалов U = 600 В. После отключения питания конденсатор погружают в керосин. Какой стала разность потенциалов между пластинами?

7.9. Два шара, электроѐмкости которых C₁ = 2 пФ и С₂ = 3 пФ, имеющие соответственно заряды q₁ = 2*10^–9 Кл и q₂ = 1*10^–9 Кл, соединили тонкой проволокой. Определить заряды на шарах после их соединения проволокой. С какого шара будет перетекать заряд?

7.10. Пластины плоского воздушного конденсатора площадью S = 100 см² каждая притягиваются друг к другу с силой F = 30 мН. Найти: 1) заряды q на пластинах; 2) напряжѐнность E электрического поля между пластинами; 3) объѐмную плотность энергии w поля в конденсаторе.

7.11. Два шара, радиусы которых R₁ = 6 см и R₂ = 8 см, а потенциалы соответственно φ₁ = 120 В и φ₂ = 60 В, соединяют тонким проводом. Найти потенциалы шаров φ после их соединения и заряд q, перешедший с одного шара на другой.

7.12. Радиус центральной жилы коаксиального кабеля R₁ = 0,5 см, радиус оболочки R₂ = 3 см. Разность потенциалов между жилой и оболочкой U = 1,3 кВ. Вычислить напряжѐнность электрического поля на расстоянии r = 2 см от оси кабеля. Диэлектрик между жилой и оболочкой кабеля имеет диэлектрическую проницаемость ε = 2,5.

7.13. Воздушный цилиндрический конденсатор длиной L = 1 м имеет радиус внутреннего цилиндра R₁ = 1,5 см, радиус внешнего R₂ = 6 см. Какую скорость получит электрон, пройдя от одной обкладки до другой, если заряд конденсатора q = 1 нКл.

7.14. Радиус внутреннего шара вакуумного сферического конденсатора R₁ = 1 cм, радиус внешнего шара R₂ = 4 cм. Между шарами приложена разность потенциалов U = 3 кВ. Какую скорость υ получит электрон, приблизившись к центру шаров с расстояния x1 = 3 см до расстояния x2 = 2 см?

7.15. Чему будет равен потенциал шара радиусом R1 = 2 см, если: 1) сообщить ему заряд q = 1 нКл; 2) окружить затем его другим шаром радиусом R₂ = 4 см, соединенным с землей?

7.16. Металлический шар диаметром D = 2 м расположен в центре большого помещения и заряжен до потенциала φ = 100 000 В. Какое количество теплоты Q выделится, если шар соединить проводником с землей?

7.17. В пространство между обкладками плоского конденсатора, где поддерживается постоянная разность потенциалов, вводят диэлектрическую пластину с проницаемостью ε = 3. Как изменится сила электростатического взаимодействия между обкладками конденсатора, если толщина пластины составляет половину расстояния между обкладками?

7.18. Напряжения на конденсаторах с емкостями С₁ и С₂ равны U₁ и U₂. Конденсаторы соединяют между собой. Найти энергию W, которая выделится при перезарядке конденсаторов в двух случаях: а) соединены одноименно заряженные пластины; б) соединены разноименно заряженные пластины.

7.19. Металлический шар радиусом R₁, имеющий потенциал U₁, окружают незаряженной сферической проводящей оболочкой радиусом R₂. Как изменится потенциал φ шара после того, как он будет на некоторое время соединен с оболочкой?

7.20. Металлический шар радиусом R₁, имеющий потенциал φ₁, окружают сферической проводящей оболочкой радиусом R₂. Чему будет равен потенциал шара φ, если оболочку заземлить?