2. Анализ линейной электрической цепи во временной и частотной областях

1. Исходные данные

№ бригады	№ варианта	№ схемы
1	02	1

Рисунок 2.1.1 – Схема №1

Рисунок 2.1.2 – Схема электрической цепи

2. Расчет и построение частотных характеристик аналогового фильтра

Расчет передаточной функции цепи

Рисунок 2.2.1 – Схема цепи для нахождения Z_вх

Расчет сопротивления параллельного соединения Z_аб

Расчет тока I₁(p)

Расчет напряжение U_аб(p)

Расчет тока I₂(p) в ветке Z₄, Z_5, Z₆

Расчет напряжения на сопротивлении Z₅, которое является

Расчет передаточной функции

Подставляя значения из таблицы, получаем передаточную функцию

Перейдем в комплексную плоскость заменой

Нормируем по

=

АЧХ

=

ФЧХ

Графическое представление АЧХ и ФЧХ

Рисунок 2.2.2 – АЧХ аналогового фильтра

Рисунок 2.2.3 – АЧХ аналогового фильтра

3. Расчет и построение временных характеристик аналогового фильтра

Рассмотрим в качестве входных сигналов идеальные обобщенные модели: дельта-функцию и функцию Хевисайда .

Отклик линейной системы с нулевыми начальными условиями на воздействие - функции называется импульсной характеристикой .

Отклик линейной системы с нулевыми начальными условиями на воздействие единичного скачка называется переходной характеристикой .

1. Расчет переходной характеристики

Изображение по Лапласу входного единичного скачка равно

Переходная характеристика и передаточная функция цепи связаны между собой следующим образом

Полюсами являются

Найдем вычеты

Отсюда

Графическое представление переходной характеристики

Нормируем по ,

Рисунок 2.3.1.1 – Переходная характеристика

2. Расчет импульсной характеристики

Переходная и импульсная характеристика связаны между собой следующей формулой

Таким образом, так как h(0)=0, то

Рисунок 2.3.2.1 – Импульсная характеристика

2. Расчет и построение отклика аналогового фильтра на сигнал

1. Расчет прохождения периодического сигнала через лэц

Периодический сигнал, проходя через ЛЭЦ, не теряет своей периодической природы, поэтому сигналы на входе и выходе линейной цепи можно представить бесконечной суммой непериодических сигналов, сдвинутых друг относительно друга на период.

Рисунок 3.1.1 – Периодический сигнал на входе и выходе ЛЭЦ

2. Расчет прохождения непериодического сигнала через лэц

Где - переходная характеристика

Рисунок 3.2.1 – Непериодический сигнал на входе и выходе ЛЭЦ

Выводы

Форма синусоидального напряжения (или тока) на выходе любой линейной электрической цепи остается синусоидальной, а амплитуда напряжений и его начальная фаза изменяются. Поэтому при рассмотрении воздействия на электрические цепи несинусоидальных напряжении (токов) во многих случаях целесообразно представить их в виде некоторой суммы синусоидальных колебаний.

В основе расчета ЛЭЦ, находящихся под воздействием периодических негармонических сигналов, лежит принцип суперпозиции (или наложения). Согласно этому принципу, разложенный в ряд Фурье сигнал воздействует на ЛЭЦ по частям и поочередно.

Расчет отклика цепи на воздействие постоянной составляющей сводится к расчету резистивной цепи, поскольку имеющиеся в ней емкости заменяем на разрыв, а индуктивности на короткое замыкание.

Расчет отклика цепи на каждую из гармоник осуществляем с помощью комплексного коэффициента передачи цепи. Суммируя все полученные отклики, получаем отклик ЛЭЦ на заданное негармоническое периодическое воздействие.

Применение разложения в ряд Фурье, при проведении расчета прохождения сигнала через ЛЭЦ, позволило свести задачу анализа цепей при периодическом воздействии к задаче анализа цепей при гармоническом воздействии.

Список использованных источников:

1. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высш. школа, 2005.-462с.(304 экз.) ISBN: 5-06-003843-2

2. Каратаева Н.А. Радиотехнические цепи и сигналы. Теория сигналов и линейные цепи. Учебное пособие. Томск: ТУСУР, 2012.-261с Режим доступа:http://edu.tusur.ru/training/publicatos/2798

3. Каратаева Н.А. Радиотехнические цепи и сигналы. Теория сигналов и линейные цепи. Учебное пособие. Томск: ТУСУР, 2003.-255с(108 экз.) ISBN 5-86889-175-9

4. Учебное методическое пособие. Радиотехнические цепи и сигналы. Часть 1. Теория сигналов и линейные цепи. Каратаева Н.А, Киселев П. Томск: ТУСУР, 2012.-33с Режим доступа:http://edu.tusur.ru/training/publicatos/2790