Лабораторная работа №16 исследование явления дифракции электронов на щели

В лабораторной работе предлагается провести изучение закономерностей дифракции электронов на плоской щели в непрозрачном экране при компьютерном моделировании этого процесса. Моделирование отражает физический эксперимент, в котором счетчиков электронов, установленных за щелью, фиксируют число электронов , попавших в каждый из них за определенное время (время экспозиции). Схема такого эксперимента представлена на рис 1.

Ci- счетчики электронов, S- источник электронов, Э - экран, Щ - щель.

Рис. 1. Схема эксперимента

Характерной особенностью эксперимента является тот факт, что отклонения электрона при прохождении через щель на угол являются случайной величиной. При малом числе электронов (малое время экспозиции) заполнение каждого счетчика является случайной величиной и может значительно отличаться от закономерности, проявляющейся при длительной экспозиции ( ). Это означает, что факт отклонения электрона после прохождения щели от начального направления ( ) проявляется при любом времени экспозиции, а закономерность, соответствующая дифракционной картине, только при больших временах. Закономерность дифракционной картины теоретически реализована с использованием волновых представлений. Прежде чем приступить к анализу дифракции электронов с использованием волновых представлений, рассмотрим дифракцию электромагнитных волн на щели в непрозрачном экране, поскольку математическая сторона этой задачи подобна.

1.Дифракция плоской электромагнитной волны на щели в непрозрачном экране.

Пусть на экран со щелью падает плоская однородная гармоническая волна (рис. 2).

Рис. 2. Дифракция плоской электромагнитной волны на щели (а) и распределение напряженности электрического поля в плоскости щели (б).

Амплитуда волны во всем полупространстве ( ) является постоянной величиной . Уравнение этой волны в комплексной форме можно записать в виде:

(1)

Опуская множитель в (1), запишем:

(2)

После щели волновое поле напряженности становится сложным. Волна становится не плоской и не однородной, она принимает вид расходящегося "пучка". (рис.2а.)

Для описания поля пучка в области в теории дифракции часто используют представление о системе в этой области однородных плоских волн с различными волновыми векторами и различными амплитудами. Сумма этих волн за счет интерференции дает локализацию поля лишь в области пучка. Для нашей задачи волновой вектор изменяется в плоскости так, что . Математически эти представления позволяют описать поле в пучке в виде:

(3)

"Сумма" плоских волн представлена интегралом и считается, что волновой вектор меняется непрерывно в плоскости . Этот вектор имеет компоненты и , причем ,а , где - волновое число падающей волны. Амплитуды этих плоских волн также различны, и тоже меняются непрерывно (у каждой волны, заданной вектором , своя бесконечно малая амплитуда ).

В этих представлениях говорят о непрерывности спектра амплитуд в области волновых чисел . Спектр определяется функцией , который по смыслу является спектром амплитуд волн, определяющих поле на щели.

(4)

В математическом отношении (4) носит название Фурье-образа функции , а соотношение

(5)

- интегрального Фурье-преобразования функции .