Лабораторная работа №14 исследование частотной характеристики пьезопреобразователей

Пьезоэффект. В линейном приближении для однородных сред, обладающих пьезоэффектом, можно записать уравнения, определяющие пьезоэффект в виде:

(1)

(2)

Значком «*» отмечены переменные величины, определенные колебательным процессом в среде. Уравнение (1) определяет упругое переменное напряжение , возникающее под действием переменной относительной деформации и переменной электростатической индукции . По форме записи уравнения (1) постоянная величина имеет смысл модуля упругой деформации при постоянной электростатической индукции, так что

.

Величина может быть определена как пьезопостоянная , которая по смыслу определяет величину "добавочного" упругого напряжения при отсутствии деформации среды при изменении индукции в пьезосреде. Рассматривая подобным образом уравнение (2) для напряженности переменного электрического поля , можно определить константы и , причем - величина обратная диэлектрической проницаемости пьезосреды в отсутствии деформации, а оказывается равной . С учетом этих констант уравнения (1) и (2), опуская значки «*», запишем в виде:

(1а)

(2а)

Пьезопреобразователь, как участок пьезоактивной среды, помещенной в электрическое поле.

Будем рассматривать пьезопреобразователь в виде плоскопараллельной пластинки толщиной с площадью сечения равной . На плоскости пластинки нанесены электроды, и пьезосреда поляризована по толщине.

Статическая емкость такого преобразователя равна:

. (3)

Скорость акустической волны в среде будет определяться модулем упругости и плотностью среды без учета конечных размеров пластинки.

. (4)

Поскольку электрическое поле внутри среды будет однородным, то величина переменного электростатического напряжения между электродами пластины равна:

. (5)

Будем считать, что оно меняется по гармоническому закону с частотой , так что

(6)

Приложенное напряжение приведет к переменной деформации участков среды, и внутри пластинки возникает акустическая волна с многократным отражением от граней пластинки. В установившемся режиме на определенной частоте внутри пластинки образуется стоячая волна. В этом случае о преобразователе говорят как о генераторе акустической волны в окружающую среду. Преобразователь может служить приемником акустической волны. В этом случае акустическая волна, приходящая из окружающей среды, породит внутри преобразователя стоячую волну. Деформация участков среды за счет стоячей волны приводит к появлению переменного электрического поля и переменного электрического напряжения на электродах преобразователя.

Поскольку пьезопреобразователь, работающий в режиме генерации акустической волны или в режиме приема, присоединен к электрическим цепям, то эффективность его работы зависит от параметров цепей. Во многих случаях при анализе эффективности работы преобразователя, удобно преобразователь заменить электрической цепью с параметрами L,C,R. Выбор эквивалентной электрической схемы неоднозначен и диктуется удобством анализа всей цепи.

Рис. 1. Эквивалентная электрическая схема пьезоэлектрического преобразователя.	Рис. 2. Частотные зависимости импеданса (сплошная кривая) и его составляющих (пунктирные линии).

Эквивалентная схема на рис. 1 соответствует колебаниям ненагруженной пьезоэлектрической пластинки вблизи резонанса; в этой схеме - статическая электроемкость пластинки, цепочка - определяется модулями упругости, пьезоэлектрическими модулями, линейными размерами и формой пластины, а также плотностью материала, из которого изготовлена пластинка, - определяется механическим и электрическим сопротивлениями.

При малых потерях ( ) реактивное сопротивление (импеданс) последовательно включенных и

. (7)

Здесь, как принято в радиотехнике, (мнимая единица).

На рис. 2 представлены зависимости , от частоты (штриховые линии) и значения (сплошная кривая).

На частоте , которая определяется из условия , наблюдается последовательный резонанс; в этом случае импеданс .

При параллельном резонансе суммируются реактивные проводимости, т.е.

, (8)

где , .

Частота резонанса

(9)

В этом случае импеданс возрастает до бесконечности. Зависимость проводимости от частоты приводится на рис 3 (сплошная линия). Зависимость от частоты - пунктирная линия; зависимость - штрихпунктирная линия.

Рис. 3.Частотные зависимости проводимости различных участков эквивалентной электрической цепи при R=0.		Рис. 4.Частотная зависимость импеданса при R=0.

На рис.4 представлена зависимость импеданса от частоты. При наличии потерь ( ), кривые на рис. 3 и рис. 4 не уходят в бесконечность.

На рис.5 показана ориентировочная зависимость модуля от частоты (при ).

Часть электрической энергии, которая преобразуется в энергию упругой деформации или наоборот, доля упругой энергии, которая превращается в электрическую, определяется коэффициентом электромеханической связи К. Этот коэффициент можно рассчитать по соотношению

Рис. 5. График зависимости импеданса от частоты при наличии потерь.

Основная резонансная частота колебаний пластинки по толщине определяется только ее толщиной (для данного материала):

, (10)

где - толщина, -модуль упругости, - плотность.

В круглых пластинках, колеблющихся по толщине, возбуждаются колебания в радиальных направлениях (радиальные колебания). Особенно отчетливо радиальные колебания проявляются в пластинках из поляризованной керамики титанита бария, так как в этом случае модули упругости в любом направлении одинаковы. Основная частота радиальных колебаний

, (11)

где , - модуль Юнга, и - упругие постоянные Ляме, -радиус круглой пластинки.

Экспериментальная установка.

Принципиальная схема экспериментальной установки представлена на рис. 6.

1 - генератор гармонического напряжения; 2 - измерительная ячейка с пьезопреобразователем П и добавочным резистором ; 3 - осциллограф; 4 - частотомер.

Рис. 6. Принципиальная схема экспериментальной установки.

Задание 1. Определить частотную характеристику пьезопреобразователя в области резонанса радиальных колебаний и резонанса колебаний преобразователя по толщине. С этой целью снять зависимость напряжения на преобразователе от частоты. Полученные результаты представить в виде таблиц и графиков.

Задание 2. Рассчитать коэффициент электромеханической связи К.

Литература.

1.Физическая акустика [Текст] / (под реакцией У. Мезона) т.1, часть А. М.: - Мир, 1969.