Завдання с-3. Рівновага тіла під дією просторової системи сил

Умова завдання. Однорідна прямокутна плита вагою зі сторонами закріплена у точці сферичним шарніром, а у точці – циліндричним шарніром (підшипником) і утримується в рівновазі невагомим стержнем (рис.С3.0 – С3.9).

На плиту діють пара сил з моментом , що лежить у площині плити і сила . Напрямок і точка прикладання сили зазначені у табл.С3. Точки знаходяться всередині сторін плити.

Визначити: реакції в^’язей, накладених на плиту.

Табл.С3

Напрямок сили
Номер рядка даних	Точка прикладання сили		Точка прикладання сили		Точка прикладання сили
0	D	20	-	-	-	-
1	-	-	H	60	-	-
2	-	-	-	-	E	70
3	D	30	-	-	-	-
4	-	-	H	20	-	-
5	-	-	-	-	E	30
6	D	60	-	-	-	-
7	-	-	H	30	-	-
8	-	-	-	-	E	60
9	D	70	-	-	-	-

Теоретичне обґрунтування : [4] § 28-29; [5] Разд. I Гл.7 § 1-7; [6] Разд.1 гл.V § 41-52; [7] ; [8]; [9]; [10].

Методичні вказівки. Завдання С-3 – на рівновагу тіла під дією просторової системи сил. Для вирішення задачі використовується алгоритм розв’язання задач статики (стор.6). Після заміни в'язей реакціями необхідно записати 6 рівнянь рівноваги в вигляді:

(1)

При обчисленні моментів сил відносно осей зручно розкласти сили на складові, які паралельні координатним осям. Тоді по теоремі Вариньона для кожної сили будемо мати:

(2)

Приклад С-3

Вертикальна прямокутна плита (рис.С3.а) вагою , сторони якої , закріплена в точці сферичним шарніром, а в точці – циліндричним шарніром (підшипником) і утримується в рівновазі невагомим стержнем , що лежить у площині, яка перпендикулярна осі х .

Н а плиту діють пара сил з моментом , що лежить у площині плити і сила , яка прикладена в точці і лежить в площині, що перпендикулярна осі z. Сила спрямована під кутом відносно додатного напрямку осі х (якщо його відкладати за рухом годинникової стрілки).

Визначити реакції в'язей плити.

Дано:

Визначити: реакції шарніру , підшипника і стержня .

Розв’язування.

1. Розглянемо рівновагу плити (рис.С3.а).

2. Зобразимо (рис.С3.б) активні сили, що діють на плиту: і пару сил з моментом .

3. Н акладені на плиту в'язі замінимо їх реакціями. Реакцію сферичного шарніра розкладемо на три складові ; реакцію циліндричного шарніра - на дві складові (в площині, перпендикулярній осі підшипника); реакцію стержня спрямуємо вздовж стержня .

4. Діюча на плиту і зображена на рис.С3.б система сил є довільною просторовою зрівноваженою. Маємо 6 рівнянь рівноваги та 6 невідомих реакцій, тому задача статично означена.

5. Приймаємо запропоновану в умові систему координат xyz

6. Складемо рівняння рівноваги :

7. Підставимо числові значення і визначимо шукані реакції:

8. Для перевірки отриманих результатів виберемо нову систему координат з початком у центрі ваги плити (точка перетинання діагоналей) і з осями, паралельними осям (рис.С3.в).

Складемо останні три рівняння рівноваги моментів сил системи щодо нових осей координат.

Отримаємо:

Таким чином, шукані реакції знайдено вірно. Знак « - » перед числовими значеннями результатів указує на те, що реакції спрямовані протилежно напрямкам, які показані на рисунку.

В

ідповідь.