7.10. Фурье-спектроскопия нестационарных процессов. Статический фурье-спектрометр.

Весь представленный выше материал о работе фурье-спектрометров предполагал, что источник излучения (сюда я включаю, например, и кювету с поглощающим веществом) неизменен во времени. Время, как таковое, появлялось у нас только как время, затраченное на проведение эксперимента. В этом разделе мы рассмотрим заново некоторые аспекты формирования и считывания интерферограммы при условии нестационарности свечения исследуемого объекта. Начнем с самого простого варианта, когда яркость источника относительно медленно изменяется (параметры исследуемого поглощающего вещества при этом считаем неизменными). Если сам спектр свечения источника стабилен, то в этом случае достаточно отвести малую часть входящего в фурье-спектрометр интегрального светового потока во вспомогательный канал и использовать его сигнал либо просто регистрируя происходящие изменения, чтобы a’posterirori ввести соответствующую поправку в величину амплитуды интерферограммы, либо применить полученный сигнал для коррекции в процессе измерений чувствительности регистрирующего тракта (или яркости источника).

При отсутствии канала коррекции можно вспомнить, уже на этапе обработки результатов измерений, что регистрограмма состоит из собственно интерферограммы и подложки. В среднем равные нулю колебания интерферограммы позволяют производить апостериорное усреднение сигнала по небольшим промежуткам изменения разности хода. В идеальном случае полученное значение должно быть одинаковым для любого конечного участка регистрограммы. Если – нет, то его величина позволяет ввести соответствующую поправку. Таким методом можно исследовать и спектры периодически повторяющихся импульсов.

Спектроскопия Фурье однократных импульсных источников возможна в устройствах, не содержащих движущихся частей. Разность хода между пучками в них меняется по полю зрачка интерферометра. Для этого достаточно наклонить одно из зеркал по отношению к оси падающего пучка – случай, который мы рассматривали в главе 5. Сейчас же мы мысленно повернем на небольшой угол оба зеркала интерферометра Майкельсона (рис. 7.19) и рассмотрим вновь распространение в нем падающей на светоделитель плоской -волны.

Рис. 7.19

Пусть после отражения от зеркал две плоские волны распространяются под малыми углами к оптической оси . Разместим плоскость пространственно-чувствительного приемника излучения (например, CCD линейки) перпендикулярно оси. Координату в плоскости фотоприемника обозначим и за начало координат примем точку пересечения оптической оси интерферометра с плоскостью приемника. Поперечные геометрические размеры всех его элементов для простоты будем полагать бесконечными. Тогда -волна, отраженная от зеркала и прошедшая через делитель в некоторый момент времени пересечет плоскость приемника в точке . Точка пересечения волны с этой плоскостью движется вдоль оси со скоростью больше скорости света . Вторая -волна задержана относительно первой на , и точка ее пересечения с осью перемещается с отрицательной скоростью . Сигнал на оси в этом случае можно представить в виде:

,

где . При переходе к реальному волновому процессу необходимо вычислить свертку по времени с функцией , тогда сигнал приобретает форму:

Инерционный фотоприемник (CCD матрица, фотопластинка) регистрирует полную энергию волн за все время существования сигнала (экспозицию), отклик пространственно-чувствительного приемника тогда можно представить в виде:

(7.22)

Два первых интеграла в нижней части (7.22) имеют простой смысл: это – экспозиция, вызванная облучением фотоприемника каждой из волн независимо от другой. Эти интегралы определяют постоянную, или медленно меняющуюся, подложку, на фоне которой наблюдается переменная интерференционная составляющая, определенная последним интегралом. Именно он описывает взаимодействие двух волн, и именно он представляет для нас наибольший интерес.

Заменим в этом слагаемом переменную интегрирования, введя , тогда

,

(7.23)

где – функция автокорреляции (вещественного) сигнала , представленная как функция координаты. Мы получили хорошо известный в теории двухлучевых оптических интерферометров вывод: распределение освещенности (точнее – экспозиции) в плоскости интерференции пропорционально функции автокорреляции входного волнового процесса с точностью до масштабного линейного преобразования. Мы видим из соотношения (7.23), что измерить ее можно двумя способами – либо изменяя время задержки между волнами и зафиксировав точку наблюдения (как в обычном фурье-спектрометре), либо зафиксировать и измерить распределение экспозиции вдоль оси . Связь между результатами двух видов измерений дается формулой:

.

(7.24)

Если угол мал, то , и даже при сравнительно плохой пространственной разрешающей способности регистрирующей излучение системы можно измерять форму функции автокорреляции с высоким временным разрешением. Пространственный метод применяется во множестве самых разнообразных вариантов двухлучевой интерферометрии.

Рассмотрим теперь, что происходит в двухлучевом интерферометре при освещении его ультракоротким импульсом (рис. 7.20). Пусть в интерферометре распространяется волновой пакет, состоящий всего из двух периодов (сплошной линией показан положительный полупериод, пунктиром – отрицательный). Рассмотрим два случая: и . На рис. 7.20, а, в такой пакет показан на входе в интерферометр, а на рис. 7.20, б, г – на выходе из него в

а	в
б	Г
Рис. 7.20

пространстве после светоделителя. Следует постоянно иметь в виду принципиальную нестационарность развивающихся процессов, сознательно подчеркнутую нами на этих рисунках: ультракороткие волновые пакеты локализованы, и в устройствах, имеющих линейные размеры обычного лабораторного масштаба, они в каждый конкретный момент времени находятся в какой-то определенной области пространства. В данном случае – либо на входе, либо на выходе интерферометра. Рисунки подчеркивают также еще одну особенность двух настроек интерферометра: при (в показанном на рис. 7.20, б случае) волновые пакеты не перекладываются, и, следовательно, интерференция волн не происходит. В то же время при всегда (в случае бесконечных фронтов) имеется область переложения волн. Эта особенность активно используется в целом ряде модификаций методов исследования структуры единичных импульсов [44, 45].

Рассмотрим теперь для этих двух случаев процесс формирования и методы регистрации функции автокорреляции входного сигнала, имеющего формы волнового пакета из двух периодов, используя обычное (рис. 7.21) и импульсное (рис. 7.22)представления.

	а б в г д е
Рис. 7.21		Рис. 7.22

Пусть , для того чтобы зарегистрировать энергию прошедших через интерферометр волн, на выходе устанавливается линза, или вогнутое зеркало, а приемник излучения, интегрирующий по времени мощность волны, помещается в фокусе. На рис. 7.21, а; 7.22, а показаны два сигнала, соответствующие волнам, отраженным от зеркал и с большой относительной задержкой . Зависимость мощности колебаний от времени, соответственно, дана на рис. 7.21 б; 7.22, б. Интерференция волн отсутствует, и полная энергия, зарегистрированная приемником, будет равна сумме энергий восьми полупериодов, причем половина энергии волны уходит назад в сторону источника, отражаясь от интерферометра. Следующие две пары показывают сигнал (рис. 7.21 в; 7.22, в) и его мощность (7.21г; 7.22 г) в условиях, когда задержка между волнами соответствует одному периоду колебания. Зарегистрированная приемником энергия возрастает в 1,5 раза, т. к. в результате «конструктивной» интерференции растет доля энергии выходящей волны и уменьшается – отраженной от интерферометра. Наконец, при полном совпадении двух пакетов поступившая на приемник энергия волны на выходе возрастает вдвое, назад к источнику ничего не уходит (рис. 7.21, д, е; рис. 7.22, д, е). Зависимость отклика безынерционного фотоприемника от времени задержки между сигналами приведена на рис. 7.23 и рис. 7.24. Она состоит из двух компонентов: постоянной составляющей и четной переменной.

Рис. 7.23	Рис. 7.24

Переменная часть есть не что иное как «интерферограмма» в фурье-спектроскопии, именно она несет информацию о спектре мощности входного волнового процесса¹⁸. (Замечу, что простота рисунков 7.22 и 7.24 ясно свидетельствует в пользу предварительного рассмотрения колебаний в виде -волн).

Вновь напомним (этот момент крайне важен для ультракоротких импульсов), что в реальном интерферометре всегда имеется действующая диафрагма, ограничивающая поперечный размер волнового фронта и определяющая дифракционные явления и связанное с ним дифференцирование сигнала.

Рассмотрим теперь случай (Рис. 7.25). Конструкция интерферометра

Рис. 7.25

и/или его настройка выбираются так, чтобы в пространстве, где сосуществуют два волновых пакета, задержанные друг относительно друга, произошло их пересечение. Только здесь, в области пересечения и наблюдается интерференция волн. (В случае бесконечных фронтов эта проблема, естественно, не возникает, и такая область существует всегда.)¹⁹ Будем предполагать, что для регистрации интерференции использован пространственно-чувствительный приемник, измеряющий экспозицию в разных точках поля в течение одного и того же промежутка времени. Именно такая постановка эксперимента позволяет изучать единичные ультракороткие импульсы методами фурье-спектроскопии. Предположим, что временная задержка между импульсами равна нулю на оси системы, тогда при задержка изменяется линейно в обе стороны от оси вдоль и в свободном пространстве при малых углах время задержки составляет . Рисунок 7.25, а показывает распределение узлов, максимумов и минимумов интерференционной картины, образованной двумя пакетами дельта-волн. Справа на нем дано пространственное распределение экспозиции в этом случае.

Введение задержки в один из каналов приводит к смещению пространственной интерференционной картины как целого, одновременно смещается как целое и результат ее измерения (рис. 7.25, б). Форма полученной картины распределения экспозиции не меняется – в рассматриваемом идеальном варианте опыта она отражает только структуру функции автокорреляции сигнала, а происходящее изменение начала отсчета времени не вносит ничего нового.

В статических фурье-спектрометрах используются самые разнообразные оптические схемы. Мы уже упоминали две – интерферометр Майкельсона с наклонными зеркалами и бипризму Френеля. Интересные возможности открывают и иные схемы. Известны, например, опыты по интерференции рентгеновских лучей с зеркалом Ллойда. Здесь, так же, как и в экспериментах с бипризмой, трудно обеспечить значительные вариации разности хода, что приводит к резкому ограничению разрешающей способности подобной системы как фурье-спектрометра.

Проблема ограниченности разности хода решена в работе [46] использованием отражения при скользящем падении лучей на зеркала Френеля с изломом (рис. 7.26). Светоделитель в интерферометре со скользящим падением лучей отсутствует, что предъявляет жесткие требования к пространственной когерентности источника, но он позволяет регистрировать интерферограмму в ВУФ и, возможно, рентгеновской области спектра.

Если угол излома зеркала превосходит (реально он близок к ), то перемещение какого-либо зеркала в направлении параллельно самому себе приводит к изменению разности хода между двумя пучками, отраженными от зеркал. При повороте одного из зеркал вокруг оси на малый угол на большом расстоянии для монохроматического излучения наблюдается интерференционная картина в виде почти параллельных друг другу эквидистантных полос.

Рис. 7.26

Угол между зеркалами – это «особая точка» в оптике. Уголковый отражатель с таким углом между зеркалами возвращает световой пучок точно в противоположном исходному направлению. Луч, падающий на уголковый отражатель в плоскости, параллельной биссектрисе прямого угла, дважды отражается от пары зеркал и распространяется в обратном направлении, оставаясь параллельным диагональной плоскости. При этом он меняет угол отражения на противоположный движению по двум другим осям. Эта особенность используется в статическом фурье-спектрометре для видимого и ИК диапазона в схеме, внешне совпадающей со схемой интерферометра Майкельсона (рис. 7.27). В интерферометр вводится небольшая разъюстировка – малый сдвиг плоскости симметрии одного из зеркал перпендикулярно оси интерферометра.

Рис. 7.27

Система настраивается на нулевую разность хода для лучей, распространяющихся вдоль оси, но для лучей, идущих под малым углом к оси и отраженных от двух зеркал возникает разность хода (с точностью до малых второго порядка). Следовательно, в таком интерферометре на выходе формируется линейно растущая с ростом поперечной координаты разность хода между лучами. Пространственно-чувствительный фотоприемник регистрирует при этом изображение входной диафрагмы, пересеченное интерференционными полосами, параллельными ребру зеркал.