7.4. Светосила фурье-спектрометра.

Рассматривая двухлучевой интерферометр в главе, посвященной сисаму, мы отметили, что наличие косых пучков, появляющихся при использовании входной диафрагмы конечных размеров, приводит к падению контраста интерференционной картины. Причиной этого была зависимость разности хода между осевым и наклонным лучом от угла , отсчитанного от оптической оси. В частности, отмечалось, что разность хода между осевым пучком и лучом, проходящим через край входной диафрагмы, не должна превышать . Иначе говоря, разность фаз соответствующих волн не должна быть больше . Проведя рассуждения для фурье-спектрометра так же, как для сисама, мы получим, что телесный угол, под которым видна входная диафрагма из центра коллиматора, не должен превышать

.

(7.14)

Соотношение (7.14) показывает, с одной стороны, что предельно-возможная величина светового потока, проходящего через интерферометр, уменьшается обратно пропорционально разности хода между лучами. С другой стороны, оно позволяет вычислить выигрыш фурье-спектрометра в величине светового потока по сравнению с обычным монохроматором. Так же, как и в сисаме, этот выигрыш достигает, по крайней мере, двух порядков.

Положительный эффект роста светового потока при увеличении диаметра входной апертуры сопровождается необходимостью введения поправок в форму зависимости выходящего из интерферометра потока от разности хода.

7.5. Влияние наклонных лучей на частоту интерференционных полос.

Появление в приборе лучей, распространяющихся под углом к оптической оси, сопровождается не только увеличением светового потока, но и изменением шкалы разности хода между двумя пучками.

Предположим, что на входную диафрагму интерферометра падает квазимонохроматическое излучение . Вычислим величину светового потока, проходящего через прибор. Для малого телесного угла образованного конусом, примыкающим к оптической оси с вершиной в коллиматоре и опирающимся на входную диафрагму, имеем , где — угол между рассматриваемым пучком и оптической осью, — поток, рассчитанный на единицу телесного угла при отсутствии интерференции. Зависимость разности хода от угла падения пучка определяется выражением . Заменив на телесный угол, имеем . Следовательно,

.

Интегрирование по конечным размерам телесного угла приводит к соотношению

.

По сравнению с первоначальной формулой для отклика интерферометра (7.5) появились два существенных отличия. Контраст и фаза колебаний в интерференционной картине меняются как при изменении разности хода, так и при изменении размеров входной диафрагмы.

1. Фаза косинуса не совпадает со значением, характерным для пучка, идущего вдоль оптической оси, вместо она определяется выражением . Линейно нарастающее с ростом разности хода значение фазы эквивалентно наличию систематической ошибки измерения частоты. При вычислении спектра вместо истинного значения мы на самом деле будем получать .

2. Зависимость амплитуды интерферограммы от разности хода получила новый сомножитель. Для монохроматического излучения с частотой имеем:

.

Таким образом, при изменении разности хода в реальном интерферометре колебания интерферограммы не только имеют фазовый сдвиг, но и меняют свою амплитуду, это изменение описывается функцией модуляции .

При , т. е. при имеем первый нуль функции модуляции. Смысл этого обращения в нуль состоит в том, что интерференционные полосы в фурье-спектрометре с разностью хода исчезают даже для монохроматического излучения. Пользуясь приближением малых углов, можно вычислить угловой радиус соответствующей входной диафрагмы: .

Оценим теперь, насколько сильной потере контраста соответствует, сформулированное ранее условие для ограничения . По формуле (7.14) мы имели , следовательно, контраст будет равен .

Наличие добавочного весового множителя в зарегистрированной интерферограмме приведет одновременно к сглаживанию побочных максимумов аппаратной функции, т. е. к аподизации аппаратного контура. Аналогичный случай был рассмотрен нами в главе о сисаме. Выражение для имеет при этом вид:

.

Реально, такой метод аподизации в фурье-спектрометрах практически не используется, так как должно сильно изменяться при изменении частоты входного излучения. Обычно входная диафрагма устанавливается в соответствии с условием (7.14). Влиянием свертки при этом можно практически пренебречь, так как центральный пик аппаратной функции уширяется всего на 10%, и дополнительная аподизация незначительна. В фурье-спектроскопии практически всегда используется математическая аподизация.