7.3. Аппаратная функция фурье-спектрометра и ее аподизация.

Вероятно, Вы уже обратили внимание на то, что все проделанные нами выкладки показывали, что при обработке интерферограммы можно точно восстановить исходный спектр . Вместе с тем, из самых общих соображений известно, что разрешающая способность любого спектрального прибора определяется порядком интерференции и максимальной разностью хода между интерферирующими пучками. Разность хода однозначно связана с координатой в интерферограмме, следовательно, и в фурье-спектрометре должны существовать ограничения разрешающей способности, обусловленные конечностью изменения .

Допустим, что в нашем распоряжении имеется бесконечная идеальная интерферограмма . Естественно, что в любой реальной установке пределы изменения разности хода не могут быть сколь угодно большими (хотя она и достигает в современных фурье-спектрометрах десяти метров). Предположим, что разность хода изменяется от до . Введем функцию такую, что на участке она совпадает с , а вне этого промежутка обращается в нуль:

,

тогда есть не что иное как «обрезанная» с двух сторон интерферограмма. Рассмотрим, к какому результату приведет данное ограничение разности хода в вычисленном спектре. Воспользуемся соотношением (7.8), тогда

Чтобы упростить анализ, изменим представление функции . Запишем ее в виде произведения на функцию-прямоугольник , которую назовем «весовой» функцией, тогда

Мы видим, что является спектром произведения двух функций, следовательно, можно представить в виде свертки двух спектров:

, где , .

(7.12)

В соответствии с определением аппаратной функции как отклика прибора на монохроматическое излучение, предположим, что на входе спектрометра действует сигнал с частотой , тогда . Следовательно, , что соответствует . Таким образом, мы видим, что фурье-образ весовой функции играет роль аппаратной функции рассматриваемого спектрометра.

В качестве меры разрешающей способности фурье-спектрометра возьмем, как и ранее, расстояние между центром аппаратной функции и первым ее нулем. Получаем

.

(7.13)

Таким образом, при выбранной – прямоугольной – форме весовой функции наименьшая разность частот, разрешаемая прибором, определяется только величиной смещения зеркала (длиной интерферограммы) и в шкале частот не зависит от частоты падающего излучения. Соответственно, разрешающая сила r растет с ростом частоты: .

Сделаем несколько оценок. Предположим, что =10 см, тогда из (7.13) следует, что подобный прибор может разрешить линии, отстоящие друг от друга всего на 0,1 см^-1. В видимой области спектра (  см^-1) этой величине соответствует разрешающая сила 2 10⁵, что сравнимо с разрешающей силой дифракционной решетки, однако недостаточно для измерения контуров линий поглощения или излучения большинства систем, для этого требуется разрешающая сила на один-два порядка большая. Ее, в частности, могут обеспечить перестраиваемые лазеры.

Как уже отмечалось, имеется несколько уникальных фурье-спектрометров, в которых максимальная разность хода составляет метры [38, 39]. Для ближней ИК области спектра в них достигнута разрешающая сила порядка 10⁶. Таким образом, современные фурье-спектрометры сами по себе могут служить приборами высокой разрешающей силы. Обладая к тому же возможностью работы в широком спектральном диапазоне и одновременной регистрации всего спектра, они незаменимы для изучения ИК излучения и во многом потеснили классические приборы.

Аппаратная функция (см. ф-лу (7.12)) требует аподизации. Мы видели, что она является фурье-образом весовой функции для интерферограммы. Следовательно, видоизменяя весовую функцию , мы можем изменять и форму аппаратной функции спектрометра. В качестве может быть взята, например, любая из функций, приведенных в табл. 1. Небольшая потеря в разрешающей способности с лихвой окупается уменьшением величины побочных максимумов.

Отметим, что при работе с фурье-спектрометром имеется возможность a posteriori модифицировать вид аппаратной функции. В самом деле, регистрация интерферограммы и ее обработка — независимые процессы, интерферограмма хранится в памяти компьютера, и ее умножение на весовую функцию можно произвести перед этапом вычисления преобразования Фурье.

Аподизирующая весовая функция может быть введена и непосредственно на этапе измерения интерферограммы. Достаточно, например, ослаблять для этого световой поток в соответствии с заданным законом. Правда, из-за уменьшения полной энергии зарегистрированного сигнала это должно приводить к ухудшению отношения сигнал/шум в спектре. Вместо изменения величины входного сигнала можно менять коэффициент усиления приемно-регистрирующего тракта, но в современной технике фурье-спектроскопии к подобным приемам не прибегают.