7.2.5. Интерферограмма вращательного спектра молекулы.

Известно, что вращательные спектры молекул состоят из почти эквидистантных линий, лежащих, как правило, в дальней инфракрасной области спектра. Для анализа этих спектров с успехом применяются фурье-спектрометры. В качестве приближения к реальному вращательному спектру возьмем в пространстве частот дираковскую гребенку (Рис. 7.10, а):

(в данном случае, в отличие от предыдущего раздела, есть расстояние между компонентами вращательного спектра).

	а
	б
	в
	г
Рис. 7.10

Фурье-образ этого спектра дает нам интерферограмму вида

(Рис. 7.10, б). Для того чтобы приблизить нашу задачу к реальности, будем предполагать, что спектр ограничен. Это произойдет, например, в эксперименте по измерению спектра поглощения молекулы, когда спектр просвечивающего источника излучения ограничен диапазоном частот (Рис. 7.10, в), а внутри него он постоянен (нетрудно рассмотреть и более сложные распределения, но качественно это ничего не изменит). Тогда можно представить в виде

.

Умножению в пространстве частот соответствует свертка спектров в пространстве интерферограммы, т. е. в пространстве мы имеем свертку с фурье-образом функции . С точностью до постоянного множителя это дает:

Интерферограмма состоит из набора эквидистантных функций вида , расстояние между которыми равно .

Реальные интерферограмма и вращательный спектр молекулы NO даны на рис. 7.11. Рисунки 7.10, 7.11 и приведенные формулы показывают, что для определения вращательной

	а
	б
Рис. 7.11

постоянной молекулы достаточно измерить расстояние между пиками интерферограммы и совсем не обязательно производить вычисление спектра.

7.2.6. Измерение толщины пленок.

Еще один пример, показывающий возможности непосредственной обработки интерферограммы, — измерение толщины прозрачной пленки. В этом случае целесообразно несколько изменить ход рассуждений.

Рассмотрим пленку толщиной из вещества с показателем преломления , причем пренебрежем дисперсией вещества (рис. 7.12, а). Предположим, что на нее падает плоская  - волна, а отраженный сигнал собирается линзой на вход интерферометра.

	а
	б
	в
	г
Рис. 7.12

Отраженные от передней (по отношению к падающей волне) и задней поверхности пленки  - импульсы будут иметь разный знак, т. к. в первом случае все частотные составляющие теряют пол-волны, а во втором — нет. Следовательно, импульсный отклик пленки можно представить в виде , он показан на рис. 7.12, б. Коэффициенты a и b учитывают особенности пленки: если она свободно висящая в вакууме (воздухе), то , поскольку обычно близко к единице, и ослаблением волны за счет отражения можно пренебречь, при этом . Это будет совсем не так в ИК области спектра, где показатели преломления прозрачных веществ могут значительно отличаться от единицы (то же можно сказать и об УФ области спектра вблизи полос поглощения). Аналогичный эффект будет наблюдаться и в случае, когда пленка нанесена на поверхность металла. Тогда знак коэффициента b будет отрицательным, но .

Как было показано, интерферограмма пропорциональна автокорреляционной функции входного сигнала. Вид ее для прозрачной пленки в воздухе (вакууме) приведен на рис. 7.12, в. После нормировки на единицу значения при получим:

.

Если в этом выражении заменить на , то оно будет соответствовать виду интерферограммы. Полученная формула и результаты опыта показывают, что достаточно измерить расстояние между пиками интерферограммы, чтобы измерить оптическую толщину прозрачного слоя¹⁷.

Анализ, проведенный для  - импульса, легко развить и на случай ограниченного спектра излучения, падающего на двухслойную структуру. Для этого представим себе, что происходит при подобном переходе в пространстве частот. Выполним мысленно преобразование Фурье. Спектр освещающего пучка предположим очень широким, тогда в отражении мы будем наблюдать приближенно спектр отражения образца — . Чтобы более точно найти его, предположим, что спектр источника есть , тогда .

Вернемся к интерферограмме. Для этого нам необходимо выполнить обратное преобразование, и вместо произведения в пространстве мы получим свертку. Если излучению со спектром соответствует интерферограмма , а — , то реальная интерферограмма вычисляется как . Для участка сплошного спектра постоянной яркости в интервале получим, что каждая  - функция расплывается в пакет (рис. 7.12, г), для наблюдаемой интенсивности - .