7.2.4. Гетеродинирование спектра.

Полную информацию об узкополосном спектре можно получить, используя метод преобразования интерферограмм, предложенный Мерцем и названный гетеродинированием. Термин этот заимствован из радиотехники и, в отличие от анализа огибающей, связан с преобразованием несущей частоты сигнала. Напомним, в чем заключается сущность применения гетеродина — специального вспомогательного генератора фиксированной частоты , например, в радиоприемнике для приема амплитудно-модулированного сигнала, передающего звуковую информацию. Весьма трудно обеспечить постоянную (и достаточно узкую, около 10 кГц) полосу пропускания в широком диапазоне частот перестройки – от 100 кГц до 30 МГц, поэтому вначале сигнал преобразуется в область относительно низких частот, свободную от помех (конкретно, 465 кГц). С этой целью входной сигнал с частотой умножается в смесителе на сигнал гетеродина. Возникают суммарная и разностная частоты. Если выбрать близкой к , то разностная частота окажется достаточно близкой к требуемой «промежуточной», а вторая, высокочастотная, подавляется фильтром. Мерц предложил выбрать частоту гетеродина близкой к средней частоте исследуемого спектра, тогда при умножении входного исследуемого сигнала на сигнал вспомогательного генератора (гетеродина) мы получим преобразование в область частот близких к нулю. Проанализировать спектр входного процесса можно, применив затем фильтры простой конструкции¹⁶.

Гетеродинирование в фурье-спектроскопии осуществляется несколько более сложно, оно подобно синхронному детектированию радиосигналов с двумя ортогональными друг другу колебаниями. Переменная составляющая выходного сигнала интерферометра умножается на два гармонических колебания, сдвинутых одно относительно другого по фазе на 90˚, в частности, и . Напомним связь между интерферограммой и спектром входного процесса:

Умножим теперь интерферограмму на и найдем спектр этого произведения:

(7.10)

Аналогично после умножения на и преобразования имеем:

(7.11)

Из равенств (7.10) и (7.11) вытекает очевидное соотношение: . Таким образом, метод гетеродинирования позволяет сдвинуть без искажений спектр выходного сигнала интерферометра на любую частоту . Характер преобразований иллюстрирует рис. 7.8. Исходный спектр (рис. 7.8, а) при умножении

	а б в
Рис. 7.8

на (частота показана пунктиром) расщепляется на два: и . Изменение координат эквивалентно сдвигу на рисунке всего спектра вправо на величину , замена частоты — влево. В итоге получается спектр (рис. 7.8, б). Аналогичным образом происходит формирование спектра . При его построении надо иметь в виду, что амплитуда составляющих спектра, образовавшихся при замене координат изменяет знак на противоположный. Это обстоятельство отражено на рис. 7.8, в.

Рассмотрим, что произойдет при повышении частоты гетеродина. Внутренние составляющие спектра на рис. 7.8, б,в будут сдвигаться к началу координат, а внешние — разбегаться. Когда попадет внутрь промежутка , т. е. при низкочастотные компоненты начинают перекрываться, и область частот, занимаемая ими, становится меньше, чем у исходного сигнала. Минимум достигается при . Спектр преобразованного сигнала для этого случая показан на рис. 7.9, а, б. Применив фильтр нижних частот, мы можем подавить компоненты

	а б В
Рис. 7.9

полного спектра в окрестности точек и . В то же время составляющие вблизи пройдут через него без искажений. Сложив прошедшие через фильтр части и , получим спектр исходного сигнала (рис. 7.9, в).

Приведенные выше примеры показали, что в некоторых случая для извлечения информации о спектре объекта нет необходимости прибегать к полному преобразованию Фурье функции . Рассмотрим еще две задачи, в которых легко устанавливается прямая связь между физическими свойствами объекта и видом интерферограммы.