7.2.3. Метод кривых видности.

В общем виде задача о форме интерферограммы и ее огибающей для узкополосного спектра была решена еще Майкельсоном в 1891 г [37]. Майкельсон визуально измерял зависимость контраста (видности) интерференционных полос от разности хода между пучками. Эти измерения позволили ему определить структуру ряда эмиссионных линий. В частности он установил, что линия Cd  нм не имеет сверхтонкой структуры, а контур ее приближенно описывается гауссовой кривой с шириной  нм. Результаты этих измерений позволили в течение многих лет в ХХ веке использовать излучение этой линии кадмия в качестве стандарта длины.

Рассмотрим более подробно метод Майкельсона. Для этого предположим, что спектр излучения ограничен в интервале частот и для любой из этого интервала выполняется неравенство (это требование соответствует квазимонохроматическому, узкополосному сигналу). Точку можно выбрать произвольным образом внутри нашего интервала. Введем координату , тогда очевидно, что (рис. 7.6).

Рис. 7.6

Найдем отклик интерферометра для такого сигнала:

Преобразуем это выражение, разложив косинус суммы и вынося за знак интегрирования члены, зависящие от . Тогда

(7.9)

Введем для сокращения записи, следуя Майкельсону, следующие обозначения:

Уравнение (7.9) теперь преобразуется к виду:

где и . При изменении разности хода величина меняется гораздо скорее, чем функции и , так как мы предположили, что . Она описывает период, или частоту интерференционных полос. Стоящая в квадратных скобках медленно меняющаяся функция есть контраст этих полос, или видность.

Для функции видности полос имеем (см. гл. 5):

Из этого соотношения следует, что — определенно-положительная величина, лежащая между и ( ). Поскольку и меняются медленно, экстремумы определяются, в основном, функцией . Учитывая это, нам не надо искать абсолютный экстремум, а для локального имеем: . Тогда видность полос есть

.

Отсюда следует, что полностью совпадает с огибающей высокочастотной структуры интерферограммы.

Обработка кривой видности для анализа спектра представляет существенные трудности. Как показал Рэлей, процедура будет достаточно простой и однозначной только в том случае, когда функция симметрична относительно некоторой частоты . В самом деле, при обращается в нуль интеграл , и тогда , т. е. с точностью до постоянного множителя и знака, который можно определить из физических соображений, функция является косинусным фурье-образом . Выполнив обратное преобразование, можно найти спектр.

Некоторые распределения (1) и соответствующие им кривые видности (2) приведены на рис. 7.7, а, б. Примером неоднозначной связи между и спектром может служить

1	2
		a
		б
		в
Рис. 7.7

рис. 7.7, в. Показанный на этом рисунке спектр состоит из двух линий неравной яркости. Перестановка линий местами не меняет соответствующую кривую видности. Неоднозначность можно устранить, фиксируя в эксперименте не только видность, но и положение полос, однако вся прелесть простоты метода при этом пропадает.

При выполнении своих исследований Майкельсон в ряде случаев пользовался сконструированным им самим механическим «гармоническим анализатором». Пользуясь современной терминологией, можно сказать, что это была аналоговая вычислительная машина, осуществляющая синус- и косинус-преобразование Фурье по 80 точкам. Сравнивая результаты работы этого моделирующего устройства с полученными в эксперименте кривыми, можно было подобрать амплитуды различных частотных составляющих так, чтобы расхождение было минимальным.

Подкупающая простота такого метода анализа и возможность использования простых статистических критериев при сравнении расчетной и моделированной интерферограммы позволяет автору этой книги думать, что возможно возрождение такой методики современными техническими средствами. Может оказаться, что в условиях больших шумов, а также при анализе узкополосных спектров она будет давать ответ скорее и более достоверный, чем другие способы обработки интерферограмм.