7.2. Простейшие случаи связи между интерферограммой и спектром

Формула (7.8) показывает, что полная обработка интерферограммы позволяет определить спектр входного процесса. Так же как взгляд опытного экспериментатора на спектр, зарегистрированный классическим спектрометром, может многое определить в свойствах источника излучения, в некоторых простых случаях информация о спектре и параметрах источника могут быть извлечены из самой интерферограммы, минуя выполнение преобразования Фурье. Рассмотрим несколько таких задач.

7.2.1. Интерферограмма монохроматического излучения.

Мы уже видели, что при монохроматическом излучении на входе изменение разности хода двух пучков приводит к гармоническому изменению проходящего через прибор светового потока, т. е. интерферограмма является косинусоидой. Докажем это еще раз, пользуясь введенным нами понятием спектра (рис. 7.3). Тогда при (7.3, а) имеем (7.3, б). И из (7.7) следует, что

(см. рис. 7.3, в).

	а
	б
	в
Рис. 7.3

Таким образом, если Вы видите интерферограмму, представляющую собой незатухающую (или медленно затухающую) косинусоиду, то можно утверждать, что наблюдается монохроматическое (квази-монохроматическое) излучение.

7.2.2. Интерферограмма участка сплошного спектра

Предположим, что спектр входного процесса сплошной, сосредоточен в интервале , и в пределах этого интервала плотность спектра постоянна (рис. 7.4, а). Тогда

	а
	б
	в
Рис. 7.4

спектр представляет собой прямоугольник шириной (рис. 7.4, б):

Фурье-образ этой функции нам известен, и интерферограмма будет иметь вид (см. рис. 7.4, в ):

Рассмотрим, к каким изменениям в интерферограмме приведет сдвиг участка спектра, постоянного в пределах полосы , в область более высоких частот (рис. 7.5). Исходный спектр сосредоточен в интервале (рис. 7.5, а), тогда будет состоять

	а
	б
	в
	г
Рис. 7.5

из двух частей: и (рис. 7.5, б). Вычисляя функцию , представим в виде разности двух спектров:

как это показано на рис. 7.5, в, следовательно, имеем:

После несложных преобразований получаем:

Качественно, эта функция показана на рис. 7.5. г.

Таким образом, сдвиг частот привел к тому, что функция выполняет теперь роль огибающей более высокочастотной составляющей интерферограммы. Сформировавшаяся «несущая» высокочастотная компонента соответствует положению центра перемещенного спектра. К этому же результату можно было прийти, используя одно из основных свойств преобразования Фурье — теорему смещения.