1.4. Еще об используемых идеализациях

Как и в большинстве книг по физической оптике, Вы встретите здесь два идеальных образа: плоскую волну и сферическую волну. Оба они – только удобные абстракции, ни первая, ни вторая в абсолютно точном виде в природе не существуют. Мало кто обращает внимание на то, что обоих случаях на фронте такой волны ее амплитуда должна быть постоянной. Любое отступление от этого требования сопровождается явлением дифракции – возникновением новых волн, источником которых и является неоднородность амплитуды. Появится в книге и тороидальная волна, но здесь автор, не знакомый с математикой тора, «уйдет в кусты» от детального описания и будет обращаться к Вашему воображению. Задача его несколько облегчается возможностью представить расширяющийся во времени тор как длинный воздушный «шарик» (в форме колбасы, из них умелые люди делают разнообразные фигурки), свернутый в кольцо, или распрямленный. Модель, конечно, не слишком удачная, но лучше я ничего придумать не смог.

При написании книги возник, неожиданно, вопрос: Что такое «фронт» волны применительно к дельтаобразному импульсу? (Эта трудность вполне аналогична той, что возникает при элементарной интерпретации понятия групповой скорости – нужно специально договариваться о том, какую точку волнового пакета следует рассматривать при вычислении групповой скорости.) Для монохроматической волны все кажется достаточно ясным и простым: фронт – это поверхность постоянной фазы. Остается, правда, за скобками вопрос, какую именно из множества поверхностей нужно рассматривать и почему. В случае дельта-волны понятие фазы вообще неприменимо, так как даже при построении модели такого импульса он оказывается состоящим только из «переднего» и «заднего» фронтов. Тем не менее, если я допущу в тексте оговорку типа «фронт дельта-импульса», то заранее прошу извинить меня, слово «фронт» привычно и появляется в речи поневоле. Быть может, уместно здесь сказать, что в беседах с замечательным физиком и математиком Л.А.Халфиным наша идея воспользоваться дельта-импульсом как продуктивной моделью была, в общем, поддержана, но правильнее было бы рассматривать так называемую «одностороннюю» дельта-функцию [8], основные выводы при это не должны были, по его словам, измениться. Раз так – была оставлена обычная дельта-функция.

Еще один момент, о котором хочется сказать в самом начале книги, важен для приведенных в ней рисунков. На них лучи, понимаемые как «нормали к фронту» волны, часто показаны распространяющимися под довольно большими углами к осям. На самом деле все рассмотрение в книге ведется в параксиальном приближении, и все формулы верны только для малых углов .

Любая оптическая система, в конце концов, строит изображение источника, действительное, или мнимое. В ней всегда есть выделенное (преимущественное) направление распространения волны и всегда есть ограничивающие волну диафрагмы. Мы будем предполагать, в соответствии с традицией, что на рисунках волна распространяется слева направо, а действие диафрагм можно свести к одной, которую будем помещать в удобное для нас место. Материал диафрагмы всегда будем считать полностью поглощающим падающую на него волну, независимо от частоты колебаний. Наличие действующей диафрагмы, ограничивающей волну в пространстве, как уже отмечалось, приводит к дифракции волны (равно монохроматической и дельта-образной), т. е. в пространстве за диафрагмой, помимо исходной, «падающей», волны всегда появляется рассеянная, дифрагированная. Суммирование амплитуд этих волн приводит к возникновению сложных пространственно-временных структур, которые оптики называют интерференционными. Они могут быть стационарными, или нестационарными. Один из разделов книги будет специально посвящен эффектам интерференции дельта-волн. Он позволит привлечь внимание и к особенностям интерференции монохроматических волн, на которые не всегда обращают внимание.

Из всего сказанного выше не следует делать вывод, что автор игнорирует традиционные методы анализа спектральных приборов с использованием модели монохроматической волны. В тех случаях, когда это удобно, например, когда речь идет об анализе узких интервалов спектра, традиционный подход более прост и экономен, игнорировать его смешно. Однако и в этом случае способ изложения будет иногда отличаться от традиционного. Очень давно, в 60-х годах ХХ века я «подсмотрел» в одной из статей, опубликованных в журнале «Applied Optics» элементарную схему изложения основ Фурье-оптики. Она произвела на меня такое сильное впечатление, что запомнилась сразу, а попытка повторно разыскать статью, чтобы дать на нее точную ссылку, оказалась безуспешной. Использованный в статье прием, в сокращенном варианте, будет показан в книге с соответствующими примерами, хорошо известными читателям по конечному результату для двух случаев: дифракции на щели и на дифракционной решетке. Дифракцию на круге я не рассматриваю, так как эта задача требует уже знания функций Бесселя.

В заключение этого параграфа замечу, что при описании свойств оптических систем очень часто используется нормировка конечного результата. Здесь я не буду оригинальным и буду пользоваться таким приемом, стараясь, когда это возможно, нормировать полученные функции на единицу в максимуме.