4.6. Двумерные растры

До сих пор мы рассматривали только линейные растры, т. е. растры, в которых пропускание зависело только от одной координаты. Вторая переменная использовалась нами только постольку, поскольку позволяла описывать внешний контур растра. Несмотря на большой выигрыш по световому потоку и простоту (относительную) математического описания, этот тип растров не получил распространения, так как аппаратная функция обладает заметными колебаниями при больших смещениях . Обусловлены эти колебания высокочастотными компонентами, которыми мы пренебрегали при анализе. Амплитуда их очень медленно убывает с ростом общего количества элементов растра (пропорционально ). Использование растров, в которых границы прозрачных и непрозрачных зон искривлены, позволяет практически полностью подавить удаленные от центра колебания контура.

Один из возможных простейших двумерных растров упоминался уже в самом начале главы: это система, образованная аналогично тому, как мы это делали для френелевских функций. Границы прозрачных и непрозрачных зон в этом случае удовлетворяют условию

, где

(4.14)

Растр такого вида показан на рис. 4.14 и представляет собой зонную пластинку Френеля.

Рис. 4.14

Более того, в спектрометре могут быть использованы любые растры, задаваемые семейством кривых вида

, где

(4.15)

При смещении они образуют прямые полосы муара, параллельные друг другу и лежащие на равных расстояниях. При соотношение (4.15) переходит в (4.14), соответствует линейный растр, а растр с показан на рис. 4.15. Кривые, ограничивающие зоны такого растра, представляют собой гиперболы.

Рис. 4.15

Интересно проследить логическую цепочку, приводящую к такой же пространственной структуре иным путем. Мы уже говорили в начале главы, что в качестве элемента, осуществляющего пространственное кодирование на входе спектрального прибора и декодирование на выходе можно использовать любой транспарант с пропусканием, отвечающим условию . В частности, для монохроматора с узкой щелью . Можно, однако, сформировать приближенно функцию , представив ее в виде суперпозиции равных по амплитуде гармонических составляющих. Для этого необходимо просуммировать на поверхности растра пространственные волны всех частот с равным весом. Вместо синусоидального закона пропускания воспользуемся приближением его знаковой функцией. Будем изображать пространственную волну в виде узкой полоски с переменной плотностью пропускания вдоль оси . Ширину полоски возьмем пропорциональной весу, с которым данная частотная компонента входит в -функцию. Складывая рядом такие полоски и сдвигая их по оси на величину пропорциональную частоте, получим картину, изображенную на рис. 4.16, а.

а	б	в
Рис. 4.16

В пределе при стремлении ширины полоски к нулю, получим растр, показанный на рис. 4.16, б. По форме он совпадает с растром, приведенным на рис. рис. 4.15 с той лишь разницей, что оси координат повернуты в нем на 45^о. Полностью такой растр показан на рис. 4.16, в. Такие растры применяются в выпускаемых серийно приборах. При смещении растра относительно его изображения в спектрометре образуются полосы муара, параллельные направлению смещения (рис. 4.17). Частота их растет пропорционально величине смещения.

Рис. 4.17

Схема устройства растрового спектрометра фирмы Huet (Франция), разработанного в Национальном центре аэрокосмических исследований (ONERA), приведена на рис. 4.18.

Рис. 4.18

Входной поток попеременно направляется зеркальным модулятором 1 с помощью зеркал 2, 3 то на одну, то на другую сторону входного растра 4. На выходе монохроматора с дифракционной решеткой 5, построенного по схеме Литтрова, образуется действительное изображение входного растра, которое при сканировании спектра излучения поворотом решетки перемещается по выходному растру 6. Затем с помощью зеркала 7 выходящий из прибора световой поток направляется на приемник света 8, и электрический сигнал усиливается резонансным усилителем, настроенным на частоту модуляции, после чего детектируется. В этом спектрометре применен гиперболический растр (рис. 4ю16, в) размером  мм². Достигнутая разрешающая способность соответствует щели шириной 0,07 мм. При простейшей оценке теоретический выигрыш в светосиле должен быть g=30/(2 0,07)=214 раз. Реально удалось получить g=130 – величина близкая к сделанному нами в разделе 4.2 уточнению (152 раза).

Всякий реальный оптический прибора не свободен от аберраций. Следствием этого является заметное отличие изображения растра от оригинала. Необходимо поэтому, чтобы выходной растр учитывал искажения, внесенные оптической системой. Теоретические расчеты здесь почти бесполезны, и выходной растр изготавливают, фотографируя на выходе спектрометра действительное изображение, полученное в монохроматическом свете. Поскольку при сканировании широких спектральных участков искажения не остаются постоянными, приходится использовать комплект выходных растров (2 – 3 штуки).