4. Растровые монохроматоры

4.1. Принципы работы растровых приборов

Во введении к книге я специально подчеркнул один из важнейший выводов теории информации и связи: отношение сигнал/шум, от которого зависит как возможность обнаружения сигнала, так и количество переданной в единицу времени информации, определяется величиной полной энергии сигнала за время наблюдения. Мощности электромагнитной волны, регистрируемой фотоприемником, в оптике соответствует величина светового потока. Следовательно, чем больше световой поток, прошедший через спектрометр, тем точнее и, соответственно, более информативным (в принципе) может быть результат измерений. В связи с этим, основным направлением улучшения свойств спектральных приборов явилась борьба за увеличение проходящего через прибор потока энергии.

Вернемся к схеме спектроскопического эксперимента (рис. 2.8) и рассмотрим один из возможных простейших его вариантов: имеется пространственно-некогерентный источник квазимонохроматического излучения, необходимо измерить частоту и мощность излучения. Предположив, что градуировка монохроматора по длинам волн идеальна и имеется эталонный источник сравнения, шумами которого можно пренебречь, мы приходим к выводу, что для решения сформулированной задачи необходимо обеспечить максимальную величину светового потока, прошедшего через спектральный прибор от источника и попавшего на фотоприемник. Предполагаем, что приемник регистрирует весь световой поток, падающий на него. Пусть задана спектральная плотность яркости источника (да простят мне разработчики ГОСТа отступление от официального обозначения , сохранив практику применения английской терминологии вместо французской). Предположим также, что излучающие площадки и самого исследуемого источника, и эталона достаточно велики, чтобы равномерно осветить входное отверстие прибора, что пропускание осветительной оптики близко к единице, а пропускание спектрометра для излучения с длиной волны есть . Учтем, что наша идеальная осветительная система создаст на входной апертуре изображение источника с яркостью . Тогда для светового потока, входящего в монохроматор, имеем:

Здесь – рабочая площадь входной апертуры, – телесный угол, в котором распространяется входящий поток, падающий на входной объектив. Предполагая, что объектив «заполнен» излучением, мы можем сказать приближенно, что – это телесный угол, под которым виден диспергирующий элемент классического монохроматора из центра входной апертуры прибора. Произведение принято называть геометрическим фактором прибора.

Выскажем еще одно, естественное, предположение: допустим, что при точной настройке на длину волны изображение входной апертуры совпадает с выходной апертурой, тогда реакция фотоприемника с чувствительностью есть:

При анализе работы идеального классического монохроматора мы получили соотношение (2.19), описывающее вид аппаратного контура и его зависимость от ширины щелей. Напомним полученный результат, переставив компоненты (учитывая, что операция свертки коммутативна):

.

(4.3)

Исследуя его, мы пользовались готовыми выражениями для и , считая их заданными функциями. Вместе с тем, можно поставить задачу несколько иначе. Попытаемся представить себе, каким требованиям должны отвечать отдельные элементы монохроматора, чтобы зарегистрированный им спектр отличался от истинного как можно меньше. Очевидно, что это произойдет тогда, когда будет стремиться к -функции. Необходимая степень приближения к -функции определяется сложностью структуры исследуемого спектра. Известно, что значительное число спектроскопических задач может быть решено с помощью приборов средней разрешающей силы, и в большинстве из них эффекты, связанные с дифракцией на апертуре призмы или решетки, играют пренебрежимо малую роль. Это означает, что мы можем положить , тогда формула (4.3) примет вид:

.

Теперь условие обращения в -функцию можно записать следующим образом:

.

(4.4)

Выписанное в интегральной форме, это соотношение есть не что иное как требование ортогональности двух функций, описывающих пропускание входной и выходной апертуры, входного и выходного транспарантов, примененных в монохроматоре. Класс таких функций огромен, но мы наложим дополнительные условия, облегчающие техническую реализацию соответствующих транспарантов. Первое – функции должны быть вещественными (условие не обязательное), второе – пропускание транспаранта (точнее, модуль его пропускания) должно лежать в пределах [0, 1], ну а для того, чтобы транспарант легко было изготовить, сузим возможности еще сильнее и потребуем, чтобы пропускание в различных точках апертуры принимало только два крайних значения: нуль, или единица.

Как условие ортогональности (4.4) реализуется в классических спектральных приборах? Ширина входной и выходной апертуры берется достаточно малой, т. е. , . Из (4.4) следует, что в этом случае и . Прибор работает с «узкими» щелями, при этом высоту щелей мы никак не оговаривали, но площадь их всегда оказывалась малой. Теперь же нас начинает интересовать именно площадь входной апертуры, которую, не ухудшая разрешающей способности прибора, можно увеличить только увеличивая высоту щели (ее длину в направлении перпендикулярном направлению дисперсии). Качество оптики современных спектральных приборов достигло таких высот, что высота щели уже практически достигла предельных значений. Однако условию (4.4) могут отвечать и другие функции. Примером может служить функция Френеля , обладающая свойством

,

или ее вещественная часть .

Использовать подобные системы вместо обычных щелей предложил в 1963 г. Жирар (Girard) [22]. Вид функции изображен на рис. 4.1, а. Ее можно представить себе

	а
	Б
Рис. 4.1

как косинусоиду с меняющейся по линейному закону частотой: . Реализовать отрицательное пропускание (т. е. умножение сигнала в некоторых точка апертуры на -1) во входном отверстии спектрального прибора для широкого диапазона длин волн достаточно сложно. Пойдем поэтому по уже привычному пути: вместо функции используем другую - . В этом случае пропускание меняется от до . Следующий шаг — замена непрерывной функции на разрывную. На участках, где , она заменяется на , в областях, где , — на . В итоге получается апертура с пропусканием

.

(4.5)

Функция показана на рис. 4.1, б, а внешний вид системы полосок, описываемой соотношением (4.5), — на рис. 4.2. Она становится достаточно просто

Рис. 4.2

реализуемой, так как состоит из прозрачных и непрозрачных полосок меняющейся ширины.

Таким образом, мы пришли к общему выводу о принципиальной возможности замены входных и выходных щелей обычного монохроматора на большие по площади отверстия со специальным образом подобранной системой пространственного распределения пропускания. Подобное устройство будет давать тот же эффект по разрешающей способности, что и применение узких щелей. Такие системы в российской литературе принято называть растрами, в зарубежных публикациях их называют grille - решетками (фр.) в отличие от grid – дифракционная решетка. Растр, обладающий пропусканием в соответствии с формулой (4.5), называют линейным растром Жирара.

Рассмотрим немного более подробно работу спектрометра с растром. Схема прибора выглядит так, как это показано на рис. 4.3. Вместо входной щели стоит значительно

Рис. 4.3

превышающая ее по площади пластинка А с чередующимися прозрачными и непрозрачными полосками. Если излучение, падающее на вход прибора имеет сложный спектральный состав, то в задней фокальной плоскости выходного объектива образуется множество действительных изображений входного растра А’, А” и т. д. в излучении с разными длинами волн. Сдвинутые из-за наличия пространственной дисперсии изображения переложатся, и визуально будет наблюдаться картина, близкая к сплошному спектру. Однако в этой сложной картине в скрытом, пространственно-закодированном, виде присутствует вся информация о спектре излучения. Для того чтобы декодировать ее, используется соответствующая пластинка А₁, которая перемещается в направлении дисперсии относительно сформированного сложного изображения, содержащего информацию о спектре. Как правило, это фотокопия изображения входного растра в монохроматическом свете.

Предположим теперь, что вход спектрометра равномерно освещен монохроматическим пространственно-некогерентным излучением. Это предположение для растровых спектрометров стараются выполнить всегда, но нужно учесть, что однородно осветить большой растр довольно трудно: необходим значительный по размерам диффузный источник света. Если условие однородности освещения выполнено, то величина светового потока, прошедшего через спектрометр, будет пропорциональна произведению пропусканий входного и выходного растров.

Введем в формулу, описывающую зависимость пропускания от координаты на поверхности растра дополнительный параметр , имеющий размерность длины. Для упрощения анализа вернемся к непрерывным функциям и будем считать, что пропускание описывается соотношением

.

(4.6)

Параметр имеет смысл пространственного периода колебаний пропускания в окрестности точки с координатой .

Допустим, что изображение входного растра смещено относительно выходного на величину . Величина светового потока, прошедшего через прибор, пропорциональна произведению

.

После преобразования произведения косинусов получим:

(4.7)

Рассмотрим случай, когда смещение мало по сравнению с размерами растра, при этом на большей части растра выполнено неравенство . Выражение, стоящее в фигурных скобках, представляет собой постоянную величину (единица) плюс два слагаемых, быстро осциллирующие при перемещении точки наблюдения вдоль поверхности растра. Интегрирование по всей поверхности при вычислении светового потока даст для них нуль. Останется только постоянная составляющая.

Намного медленнее всех остальных меняется отдельно поставленное мною в (4.7) последнее слагаемое, имеющее разностную частоту. Период соответствующего колебания пропускания как функции координаты на растре велик (он стремится к бесконечности при ), его величина имеет порядок . Следовательно, световой поток, прошедший через два наложенных друг на друга растра в разных точках этой системы, можно представить в виде суммы постоянной составляющей и переменной:

.

8

Происхождение постоянной составляющей представляется очевидным: оба растра (и входной и выходной) имеют пропускание, в среднем равное , поэтому их комбинация должна пропускать в среднем световой поток с что вытекает из формулы (4.7). При небольшом сдвиге (рис. 4.4, а), примерно равном ширине наиболее узкой полоски растра,

Рис. 4.4

прозрачные участки на «высокочастотных» краях начинают перекрываться непрозрачными. В результате возникают две черные полосы муара, которые при увеличении сдвига перемещаются по направлению к центру растра. Затем, по мере увеличения сдвига, на их месте появляется еще пара полос и т. д. (рис. 4.4, б). Мы видим, что низкочастотная переменная составляющая пропускания описывает структуру полос муара.

Найдем закон изменения частоты этих полос для линейного растра. Имеем:

.

При сделанных нами предположениях о малости сдвига можно пренебречь величиной в первой круглой скобке по сравнению с на большей части растра, тогда

(4.9)

Параметр есть пространственный период полос муара, и при данном - это константа, от координаты период не зависит. Таким образом, мы получили, что при фиксированном сдвиге одного растра относительно другого полосы муара располагаются эквидистантно, и расстояние между ними равно . При этом период полос обратно-пропорционален величине сдвига, т. е. пространственная частота полос линейно растет при увеличении сдвига.