3.2. Импульсные методы анализа спектроскопических систем.

Теперь мы начинаем анализ работы оптической системы спектрального прибора с точки зрения альтернативной бесконечной монохроматической волне. Во Введении я уже отмечал, что сейчас на смену генераторам (точнее, в дополнение к ним) «коротких» квазимонохроматических световых сигналов длительностью порядка нано- и пикосекунд, содержащих многие тысячи периодов несущей частоты (для видимого излучения ) пришли лазеры, способные излучать «предельно короткие» электромагнитные импульсы светового диапазона. Такие импульсы могут содержать всего одно-два колебания электромагнитного поля. Уже созданы импульсы и аттосекундной длительности ( ).Ширина спектра и длительность подобных предельно коротких импульсов подчиняются соотношению и, соответственно, для них обычное понятие «несущей частоты» становится достаточно неопределенным.

С точки зрения научного эксперимента и технологических применений у физиков впервые появилась возможность постановки опыта в световом диапазоне частот с классическим упорядоченным (и в этом смысле – когерентным) волновым пакетом или импульсом. Мы рассмотрим некоторые особенности распространения ультракоротких импульсов в оптических системах применительно к исследованию работы спектральных приборов и характера преобразования сигналов в них. Основной своей задачей будем считать, как и раньше, вычисление (нормированной) аппаратной функции, которая в этом случае является прямым аналогом используемого в радиотехнике понятия импульсного отклика.

Представим себе, что на входную щель классического спектрометра падает плоская волна, имеющая во времени дельтаобразную форму

.

Как и раньше, здесь с — скорость света. Такая волна не существует в природе, как не существует монохроматическая волна, или точечный источник света – это наша математическая идеализация ультракороткого импульса света. Дельта-функцию иногда относят к классу «обобщенных». Она имеет бесконечное число производных и является решением волнового уравнения. Ее можно рассматривать и как специфический математичекий оператор.

Исследуем вначале несколько широко известных дифракционных задач в самых простых приближениях. Сразу отметим важнейший вывод этого раздела: при изучении взаимодействия предельно-коротких импульсов, ширина спектра которых сравнима со средней частотой сигнала, с оптическими системами ни при каких обстоятельствах нельзя пренебрегать дифракцией и связанными с ней эффектами.

Напомню, что найдя отклик оптической системы на -импульс

,

в том числе – отклик оптики спектрального прибора, формирующей изображение, мы можем найти ее отклик на сигнал произвольной формы , включая монохроматическую волну, вычислив интеграл свертки

Необходимым и достаточным условием справедливости этого утверждения является линейность системы по амплитуде световой волны и ее инвариантность (последняя – во времени).

Для того чтобы показать эффективность метода вначале я вернусь к задаче об интерпретации работы дифракционной решетки как согласованного фильтра. Тонкости процесса взаимодействия -волны с препятствием, на котором происходит дифракция, будут опущены (фактически, я возвращаюсь к методу, использованному в книге 1976 года). Мы рассмотрим рассеяние импульсной волны на системе, в каком-то смысле подобной дифракционной решетке, но будем считать, что периодичность расположения «штрихов» отсутствует, а сами «штрихи» различаются по величине коэффициента рассеяния волны. Для краткости назовем ее «сложной» дифракционной решеткой.