2.4.2.1.2. Аподизация контурной диафрагмой.

Введем координаты в плоскости зрачка и — в выходной фокальной плоскости прибора. Ось параллельна оси и ориентирована вдоль направления дисперсии, как и

Рис. 2.21

для одномерного случая (рис. 2.21). Тогда

.

(2.31)

Распределение амплитуд в изображении точки представляется теперь в виде суперпозиции двумерных волн⁸. Возьмем некоторую функцию определенно положительную в интервале и равную нулю вне этого интервала (Рис. 2.22 а).

Рис. 2.22

Построим с ее помощью контур зрачка, симметричный относительно оси . В качестве верхней границы возьмем функцию , а в качестве нижней — . Тогда контур будет выглядеть так, как это показано на рис. 2. 22 б. Предположим, что пропускание внутри этого контура однородно и равно единице, тогда

Рассмотрим, каково будет распределение амплитуд поля световой волны на выходе спектрального прибора вдоль оси . Для этого положим , откуда следует, что , тогда

.

Учитывая, что вне интервала , мы можем записать этот интеграл иначе:

(2.32)

Таким образом, распределение амплитуд непосредственно на оси является фурье-образом функции, описывающей форму контура выходного зрачка прибора. Меняя ее при помощи контурной диафрагмы, мы можем добиться аподизации аппаратной функции. Подчеркнем сразу, что аподизация происходит только в непосредственной близости к оптической оси и только в направлении дисперсии.

Несмотря на эти ограничения, прием может быть полезен. На рис. 2.23 [17] приведен

а	б
Рис. 2.23

рисунок, сделанный с фотографии участка спектра гелия вблизи линии HeI 587,6 нм. Слева (Рис. 2.23, а) показан спектр, снятый без применения аподизации. Экспозиция близка к нормальной (по отношению к яркости этой линии). На входе спектрографа установлена точечная диафрагма, выделяющая на плоскости дисперсии прибора область вблизи . Видно только изображение входной диафрагмы в излучении основной линии А. Вместе с тем, известно, что на расстоянии 0,113 нм от нее находится слабая линия, соответствующая запрещенному переходу, яркость ее в 10⁴ раз меньше основной. Эта слабая линия находится на расстоянии приблизительно 10 «нормальных ширин» от сильной, и без применения аподизации она тонет в крыле основной линии, образованном побочными дифракционными максимумами.

В правой части рисунка (Рис. 2.23, б), тот же спектр снят с применением аподизации контурной диафрагмой в виде ромба. Экспозиция сильно увеличена, так что основная линия «передержана», ширина зарегистрированного контура должна была бы быть примерно в 1,5-2 раза меньше размера «мальтийского креста» в самом узком месте. Однако теперь слабая линия видна (компонент а).

На рис. 2.23 хорошо видно и то, как повлияла аподизация контуром на общую форму аппаратного контура при входной точечной диафрагме. Формирования креста следовало ожидать, так как примененная процедура аподизации контуром диспергирующего элемента спектрометра при сохранении величины в центральной его части приводит к уменьшению размеров рабочей зоны в направлениях под углом к оси дисперсии. В рассмотренном случае ограничивающий дифракционную решетку прямоугольник был повернут на и уменьшен по величине, чтобы остаться вписанным в контур решетки. Аподизация привела к тому, что побочные максимумы вдоль направления дисперсии стали спадать по яркости не как , а как . Размеры пятна рассеяния в направлении дисперсии резко уменьшились, только благодаря этому и удалось наблюдать слабый компонент спектра. Однако одновременно произошло его расширение в направлении под углом .

Возможности использования некоторых функций для аподизации аппаратного контура показывает табл. 1. Помимо относительных интенсивностей и положения побочных максимумов в ней приводятся также параметры, характеризующие ширину центрального максимума и его интенсивность.

Изготовление неоднородно поглощающих фильтров представляет собой довольно сложную техническую задачу, поэтому в табл. 1 приведены свойства лишь самых простых. При изготовлении такого фильтра надо иметь в виду, что приведенные соотношения описывают пропускание по амплитуде, а не по световому потоку.

Мы уже отметили, что в табл. 1 приведены свойства лишь наиболее доступных в техническом отношении фильтров. Для классического спектрального прибора наиболее простым оказывается случай 3. Вспомним, что распределение амплитуд световой волны на поверхности объектива есть фурье-образ распределения амплитуд в фокальной плоскости. Взаимно-обратное соответствие верно как для выходной фокальной плоскости, так и для входной. Вместе с тем, распределение поля волны на входной плоскости определяется конфигурацией поля на узкой входной щели. Можно достаточно обоснованно считать, что оно описывается функцией-прямоугольником . Фурье-образ прямоугольника есть функция вида , следовательно, подобрав ширину входной щели так, чтобы в пределы входного зрачка точно попал только центральный максимум дифракционной картины, мы получим распределение амплитуд необходимого вида. Этому условию отвечает нормальная щель. Результаты ее применения качественно были рассмотрены уже раньше.

Табл. 1 показывает также, что невозможно улучшить одновременно все параметры оптического прибора. В частности, за уменьшение величины побочных максимумов приходится расплачиваться обязательным уменьшением интегрального пропускания. Если при исследованиях используется только центральная часть дифракционного пятна рассеяния, то проигрыш в пропускании может достигать 3-4 раз. Еще один отрицательный эффект — увеличение ширины центрального пятна, поэтому разрешающая способность по Рэлею при аподизации обычно несколько ухудшается.

Как физически можно объяснить влияние неоднородно поглощающего фильтра или диафрагмы на форму распределения амплитуды поля в пятне рассеяния? Известно, что поле световой волны, дифрагирующей на некотором отверстии, можно рассматривать как суперпозицию двух волн – волны, прошедшей через отверстие без искажений, и второй волны, источником которой служит край отверстия. Помещая фильтр, ослабляющий поле вблизи краев, мы уменьшаем амплитуду краевой волны, в результате чего ослабляются интерференционные эффекты, и величина побочных максимумов падает.

Приведенные в табл. 1 соотношения, описывающие пропускание зрачка, были выбраны на основании подобных качественных соображений. При строгой формулировке задачи аподизации для определения функции производится решение соответствующего интегрального уравнения. Существует некоторая неоднозначность в вопросе о том, какие именно параметры аппаратного контура должны оптимизироваться. Можно добиваться максимальной яркости центрального пятна, можно стремиться к его сужению, можно, наконец, требовать максимального интегрального пропускания и т. д.

2.4.3. Формирование аппаратного контура в приборах средней разрешающей силы.

Вернемся к классическому монохроматору. Можно поставить вопрос: при каких условиях требуется аподизация его аппаратного контура и как ее осуществить. Мы видели, что при очень узких щелях форма аппаратной функции целиком определяется дифракционными эффектами. Если цели исследования спектра таковы, что побочные максимумы с амплитудой порядка нескольких процентов от центрального нежелательны, то аподизацию можно осуществить, установив перед объективом коллиматора (или после выходного объектива камеры) контурную диафрагму или неоднородно поглощающий фильтр. Первая установка предпочтительнее, так как позволит несколько снизить количество рассеянного в приборе света.

При нормальных щелях аппаратный контур, как мы видели раньше, состоит из центрального пика и почти монотонно спадающих крыльев. Аподизация практически не требуется.

В случае широких щелей (шириной в несколько раз превосходящей нормальную) применение аподизации контурной диафрагмой, или фильтром практически не повлияет на форму аппаратной функции, произойдет только значительная потеря светового потока. В итоге может существенно уменьшиться отношение сигнал/шум в зарегистрированном спектре и, соответственно, реальная разрешающая способность спектральной системы уменьшится .

Какую же форму будет иметь аппаратный контур классического монохроматора в наиболее распространенном случае широких щелей? Вопрос этот был нами рассмотрен, но лишь схематически. В то же время, именно такой случай чаще всего встречается на практике. Если пренебречь эффектами дифракции, то в монохроматическом свете оптическая система спектрального прибора строит идеальное действительное изображение входной апертуры в фокальной плоскости объектива камеры. Установим на входе прибора щель и равномерно осветим ее, тогда распределение и амплитуды, и освещенности в пределах этого изображения постоянно и описывается функцией-прямоугольником, показанным на рис. 2.24 а пустым прямоугольником. Затем это распределение мы анализируем, используя выходную щель, ножи которой параллельны краям изображения, а высота совпадает с высотой изображения (серый прямоугольный контур на рис. 2.24, он несколько уменьшен по высоте для большей ясности). Сканирование распределения освещенности осуществляем в направлении дисперсии, (двойная стрелка при крайне левом относительном положении двух прямоугольников), т. е. поперек показанных на рис. 2.24 изображений.

	а
	б
	в
Рис. 2.24

Попадающий на фотоприемник световой поток пропорционален произведению площадей изображения и выходной щели (мы предполагаем, что фоточувствительная часть приемника полностью перекрывает площадку выходной щели и чувствительность ее однородна по всей площади перекрытия, что, в действительности, требует специального исследования при организации эксперимента). В показанном на рис.  2.24 а случае, когда ширина щели-анализатора меньше ширины изображения, произведение площадей линейно растет, пока выходная щель входит вовнутрь изображения входной. На рис. 2.24 б указаны точки, соответствующие номерам вариантов взаимного положения щелей на рис. 2.24 а. При дальнейшем движении увеличение площади перекрытия прекращается, пока выходная щель не дойдет до второго края изображения. Затем начинается линейный спад площади перекрытия до нуля. В итоге формируется трапецеидальный аппаратный контур. Ширина трапеции по основанию равная сумме ширин изображения входной щели и выходной, а плоская вершина имеет величину, равную разности этих ширин. Напомню связь между частотой и линейной координатой в фокальной плоскости в направлении дисперсии:

Обратным по отношению к рассмотренному является случай, когда узкое (но остающееся много большим дифракционного) изображение входной щели считывается широкой выходной щелью. Эта ситуация приводит также к трапецеидальной аппаратной функции с теми же величинами ширины основания и вершины.

Особый случай – совпадение ширин контуров изображения входной щели и выходной – имеет результатом треугольный контур (рис. 2.24 в), который чаще всего применяют спектроскописты, так как он обеспечивает «наилучшее разрешение» (т. е. наименьшую ширину контура, которая теперь измеряется на уровне 1/2 от максимума) при фиксированной величине светового потока, проходящего через монохроматор. Обращу Ваше внимание на то, что именно такой контур оказывается наименее пригодным, если требуются длительные прецизионные измерения величины светового потока на одной и той же частоте. Небольшие изменения частоты настройки прибора, вызванные, например, дрейфом температуры в помещении, сильно скажутся на изменении пропускания спектрометра, что внесет ошибки в результаты.

Повторю, что описанные формы аппаратной функции не обладают побочными максимумами и, соответственно, не требуют аподизации.

В заключение данного раздела хотелось бы еще раз подчеркнуть, что универсального метода аподизации, позволяющего оптимальным образом изучить спектр, не существует. Прежде чем пользоваться поглощающими фильтрами, применять контурную диафрагму или изменять ширину щели, необходимо совершенно четко представлять причины возникновения побочных максимумов в конкретном приборе, а также все последствия применения предполагаемых мер. Часто добиться эффекта аподизации можно совершенно неожиданными и простыми средствами. Примеры подобных случаев будут приведены в дальнейшем.