5. Через точки 1 и 2 проводим искомую касательную t (рис. 59).

Построение внутренней касательной к двум дугам окружности

В нутреннее касание к двум дугам разного диаметра выполняется следующим образом:

1. Проводят окружность радиусом R+r из центра О дуги большего радиуса;

2. К полученной окружности строят касательную МO*, проходящую через центр дуги меньшего радиуса;

3

Рис. 60

. На  луче ОМ отмечаем точку касания 1 - точка пересечения луча с дугой радиуса R;

4 . Из центра O* проводим луч параллельный ОМ  до пересечения с дугой радиуса r и отмечаем точку касания 2;

5. Через точки 1 и 2 проводим искомую касательную t (рис. 60).

Скругление углов Скругление прямого угла

Cкругление прямого угла, имеющего вершину О, дугой радиуса R осуществляется в следующей последовательности:

1. Из вершины О проводят дугу заданным радиусом R, до пересечения со сторонами угла в точках А и В (точки сопряжения);

2

Рис. 61

. Центр скругления О₁ должен находится на геометрическом месте точек, равноудаленных от сторон угла, т.е. на биссектрисе угла АОВ и определяется точкой пересечения дуг радиуса R, проведенных из точек сопряжения А и В;

3. Проводят дугу АВ радиусом R и центром О₁ (рис. 61).

Скругление острого угла

Скругление острого угла дугой радиуса R можно выполнить в следующей последовательности:

1. Геометрическим местом точек, равноудаленных от сторон угла, будут являться прямые, параллельные сторонам угла и проходящие от них на расстоянии R;

2. Точка пересечение этих прямых определяет центр скругления О₁;

3

Рис. 62

. Пересечение перпендикуляров опущенных из центра скругления  со сторонами определят положение точек сопряжения А и В;

4. Поводим дугу ав из центра о1 радиусом r (рис. 62). Скругление тупого угла

Скругление тупого угла производится точно так же, как и острого. Можно несколько изменить ход построения, если воспользоваться биссектрисой угла:

1. Строят биссектрису угла;

2. Проводят прямую, параллельную одной из сторон угла и отстоящую от нее на расстоянии R;

3

Рис. 63

. Точка пересечения этой прямой с биссектрисой определяет положение центра скругления О₁;

4. Пересечение перпендикуляров опущенных из центра скругления  со сторонами определят положение точек сопряжения А и В;

5. Поводим дугу АВ из центра О₁ радиусом R (рис. 63).

Сопряжение

Внешнее сопряжение прямой линии с дугой

С

Рис. 64

опряжение дуги окружности радиуса R с прямой, заданной отрезком АВ, дугой радиусом r выполняется в следующей последовательности:

1. Находим центр сопряжения - точку О₁, как точку пересечения прямой параллельной АВ и отстоящей от нее на расстоянии r и дуги  окружности радиуса R+ r, концентричной заданной;

2. Опускаем перпендикуляр из точки О₁ на прямую АВ. Основание перпендикуляра - точка D - точка сопряжения;

3. С

   Рис. 65

   оединяем прямой центр окружности О с центром сопряжения О₁, которая пересекая заданную окружность, определит положение второй точки сопряжения Е (рис. 64).

Внутреннее сопряжение прямой линии с дугой

Сопряжение дуги окружности радиуса R с прямой, заданной отрезком АВ, дугой радиусом r выполняется в следующей последовательности:

1. Н аходим центр сопряжения - точку О₁, как точку пересечения прямой параллельной АВ и отстоящей от нее на расстоянии r и дуги  окружности радиуса R- r, концентричной заданной;

2. О

   Рис. 66

   пускаем перпендикуляр из точки О₁ на прямую АВ. Основание перпендикуляра - точка D - точка сопряжения;

3. С оединяем прямой центр окружности О с центром сопряжения О₁, которая пересекая заданную окружность, определит положение второй точки сопряжения Е (рис. 65).

Внешнее сопряжение дуг

При внешнем сопряжении центры О₁ и О₂ сопрягаемых дуг радиусов R₁ и R₂ лежат вне сопрягающей дуги радиуса R.

Внешнее сопряжение дуг выполняется в следующей последовательности:

1. Находим центр сопряжения, точку О пересечения дуг окружностей с радиусами R₁+R  и R₂+R соответственно концентричных окружностям с радиусами R₁ и R₂;

2. С

   Рис. 67

   оединяем прямыми центр сопряжения О с центрами окружностей О₁ и О₂, которые пересекаясь с заданными окружностями определяют положение точек сопряжения А и В;

3. Строят сопряжение (рис. 66).

Внутреннее сопряжение дуг

При внутреннем сопряжении центры О₁ и О₂ сопрягаемых дуг радиусов R₁ и R₂ лежат внутри сопрягающей дуги радиуса R.

Внутреннее сопряжение дуг выполняется в следующей последовательности:

1. Находим центр сопряжения, точку О пересечения дуг окружностей с радиусами R-R₁  и R-R₂ соответственно концентричных окружностям с радиусами R₁ и R₂;

2. Соединяем прямыми центр сопряжения О с центрами окружностей О₁ и О₂, которые пересекаясь с заданными окружностями определяют положение точек сопряжения А и В;

3. Строят сопряжение (рис. 67).

Смешанное сопряжение дуг

П ри смешанном сопряжении центр О₂ одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги радиуса R, а центр О₁ другой сопрягаемой дуги вне ее.

Внутреннее сопряжение дуг выполняется в следующей последовательности:

1. Находим центр сопряжения, точку О пересечения дуг окружностей с радиусами R+R₁  и R-R₂ соответственно концентричных окружностям с радиусами R₁ и R₂;

2. С

   Рис. 68

   оединяем прямыми центр сопряжения О с центрами окружностей О₁ и О₂, которые пересекаясь с заданными окружностями определяют положение точек сопряжения А и В;

3. Строят сопряжение (рис. 68).