Лекция 6 Основы геометрических построений

1. Геометрические построения

2. Деление отрезков

3. Построение перпендикуляра к линии

4. П остроение и деление углов на равные части

5. Определение центра дуги окружности

6. Построение касательных

7. Скругление углов

8. Сопряжение

9. Деление окружности на равные части

10. Вопросы и задания

Геометрические построения

Г

Рис. 50

еометрические построения - это способ решения задачи, при котором ответ получают графическим путем. Построения выполняют чертежными инструментами при максимальной точности и аккуратности работы, так как от этого зависит правильность решения.

Выбор рационального способа решения задачи сокращает время, затрачиваемое на работу. Например, при построении равностороннего треугольника, вписанного в окружность, более рационален способ, при котором построение выполняют рейсшиной и угольником с углом 60 градусов без предварительного определения точек деления. Менее рационален способ решения этой же задачи при помощи циркуля и рейсшины с предварительным определением точек деления.

Деление отрезков

Деление отрезка прямой на две и четыре равные части выполняется в следующей последовательности.

Из концов отрезка А и В циркулем проводят две дуги окружности радиусом R, несколько большим половины отрезка, до взаимного пересечения в точках а и в. Через полученные точки а и в проведем прямую, которая пересекает отрезок АВ в точке С, делящей отрезок на две равные части.

Проделав подобные построения для отрезков АС и СВ, получим точки D и F. Точки С, D и F делят отрезок АВ на четыре равные части (рис. 50).

Деление отрезка прямой на любое число равных частей.

П

Рис. 51

усть отрезок АВ требуется разделить на 9 равных частей. Для этого из любого конца отрезка (из точки А) проведем под острым углом к отрезку прямую линию, на которой от точки А измерительным циркулем откладываем 9-ть равных отрезков произвольной величины. Точку 9 соединяем с точкой В (концом данного отрезка) прямой. Из точек 1, 2, ... 8 проведем ряд прямых параллельных прямой 9А, которые пересекая отрезок АВ разделят его на 9 равных частей (рис. 51).

Д еление отрезка прямой линии в заданном соотношении

Пусть отрезок АВ требуется разделить в отношении 2/3. Решение задачи можно выполнить в следующей последовательности:

1. Проводим из точки А произвольную прямую и откладываем на ней точки 1 и 2, так чтобы А1/12=2/3;

2. Точку 2 соединяет отрезком с точкой В;

3. Ч

   Рис. 52

   ерез точку 1 проводим отрезок 1С параллельный отрезку 2В;

4. Точка С делит отрезок АВ в заданном соотношении т.е. АС/СВ=2/3 (рис. 52).

Построение перпендикуляра к линии

Построение перпендикуляра из данной точки к прямой

Из данной точки С проводят дугу окружности произвольного радиуса так чтобы она пересекала прямую, заданную отрезком АВ, в точках D и F. Из этих точек описывают две дуги окружности радиусом R, несколько большим половины отрезка DF, до пересечения в точке Е. Точки С и Е соединяют прямой которая и будет искомым перпендикуляром (рис. 53).

Рис. 53