2.Распределительный метод
строится опорный план ТЗ
для каждой свободной клетки строят цикл (единственный)
для каждой клетки (l,k) находят
где
опорное решение можно улучшить, если
Если
(для
любых свободных клеток) - план
оптимален
3.Метод дифференциальных рент
Заполняются клетки с выделенным
В избыточных строках (+) запасы не распределены; в не заставленных не удовлетворены все потребности
min = Δ - промежуточная рента
к тарифам отрицательных строк добавляют Δ
в новой таблице заполняют строки(столбцы) с одной заполненной клеткой и вычисляют:
|
ai\bj |
b1=80 |
b2=70 |
b3=70 |
Избыток/недостаток |
+1 |
|||||||||||
Запас распределен → |
а1 = 100 |
80 1 |
20 2 |
4 |
- 50 |
||||||||||||
Запас не распределен→ |
а2 = 120 |
2 |
4 |
70 |
+50 |
||||||||||||
|
Δj разность |
1 |
2 |
- |
min Δj= Δ=1 |
||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
ai\bj |
80 |
70 |
70 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
100 |
30 2 |
70 3 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
120 |
50 2 |
4 |
70 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Все
запасы распределены: 
4.«Венгерский» метод
(применяется, например, для решения задач транспортного типа «о назначениях»)
В
|
5) отмечают «независимые 0»(в разных строчках и столбцах) |
проводят
минимальное число горизонтальных и
вертикальных прямых, чтобы вычеркнуть
в матрице все нулевые элементы
заменяют
на 1, а все остальные на 1
Задание по теме «Транспортная задача »
Задача 1
В
пунктах производства
(
)
производится однородная продукция
в количествах
единиц.
Себестоимость единицы продукции в
i-м
пункте равна
.
Готовая
продукция
поставляется в пункты потребления
(
),
потребности которых составляют
-
единиц. Стоимости
перевозки
единицы продукции из пункта
,
в пункт
,
заданы матрицей
.
Требуется:
методом северо-западного угла и методом минимального элемента найти начальный опорный план ТЗ по критерию стоимости перевозок; методом потенциалов найти оптимальный план перевозок продукции, при котором минимизируются затраты по доставке продукции потребителям; вычислить затраты по перевозке, установить пункты, в которых остается нераспределенная продукция, и указать ее объем;
методом потенциалов найти план перевозок продукции, при котором минимизируются суммарные затраты по ее изготовлению и доставке потребителям, при обязательном условии:
А) продукция пункта, в котором себестоимость ее производства наименьшая, распределяется полностью;
Б)
из пункта
в пункт
можно перевезти не менее
единиц
груза;
В)
из пункта
в пункт
можно перевезти не более
единиц
груза;
вычислить суммарные затраты по изготовлению и перевозке продукции и установить пункты, в которых остается нераспределенная продукция, и указать ее объем.
Все необходимые числовые данные приведены в таблице.
|
Варианты |
||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
1000 |
25 |
30 |
10 |
20 |
100 |
20 |
5 |
300 |
|
1500 |
50 |
60 |
50 |
50 |
200 |
40 |
20 |
200 |
|
500 |
75 |
90 |
60 |
70 |
400 |
20 |
15 |
400 |
|
1500 |
25 |
90 |
40 |
40 |
200 |
40 |
20 |
300 |
|
4 |
4 |
5 |
4 |
3 |
4 |
4 |
4 |
3 |
|
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
5 |
2 |
2 |
3 |
|
4 |
2 |
4 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
|
2 |
3 |
2 |
3 |
4 |
3 |
3 |
3 |
2 |
|
500 |
50 |
30 |
10 |
20 |
100 |
20 |
5 |
300 |
|
500 |
25 |
90 |
30 |
20 |
200 |
20 |
10 |
200 |
|
1000 |
50 |
60 |
30 |
40 |
200 |
40 |
15 |
300 |
|
1500 |
25 |
60 |
40 |
40 |
300 |
40 |
10 |
300 |
|
3 |
3 |
1 |
3 |
4 |
1 |
2 |
2 |
5 |
|
2 |
1 |
3 |
1 |
5 |
3 |
2 |
2 |
5 |
|
5 |
8 |
4 |
3 |
2 |
4 |
3 |
4 |
4 |
|
4 |
1 |
5 |
4 |
4 |
1 |
4 |
5 |
3 |
|
4 |
2 |
9 |
5 |
3 |
5 |
4 |
4 |
4 |
|
3 |
5 |
5 |
1 |
1 |
2 |
5 |
6 |
7 |
|
5 |
2 |
2 |
2 |
3 |
2 |
4 |
7 |
4 |
|
3 |
3 |
4 |
2 |
5 |
7 |
7 |
10 |
2 |
|
1 |
9 |
3 |
2 |
2 |
4 |
6 |
5 |
3 |
|
1 |
4 |
4 |
3 |
7 |
4 |
7 |
3 |
2 |
|
3 |
6 |
5 |
4 |
6 |
3 |
3 |
3 |
3 |
|
2 |
5 |
4 |
6 |
8 |
6 |
5 |
6 |
4 |
|
4 |
7 |
5 |
7 |
3 |
7 |
3 |
6 |
3 |
|
1 |
3 |
7 |
2 |
3 |
2 |
5 |
4 |
1 |
|
6 |
10 |
2 |
5 |
1 |
5 |
7 |
5 |
2 |
|
3 |
3 |
6 |
3 |
4 |
3 |
4 |
12 |
7 |
|
2 |
3 |
3 |
2 |
3 |
4 |
2 |
2 |
1 |
|
3 |
2 |
2 |
4 |
4 |
2 |
3 |
2 |
1 |
|
4 |
2 |
2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
4 |
3 |
|
4 |
1 |
3 |
2 |
3 |
3 |
2 |
3 |
2 |
|
500 |
20 |
30 |
20 |
20 |
100 |
20 |
5 |
100 |
|
500 |
25 |
30 |
20 |
20 |
100 |
10 |
10 |
200 |
|
Варианты |
|||||||||
|
|
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
|
60 |
70 |
80 |
180 |
40 |
50 |
50 |
100 |
60 |
|
|
120 |
140 |
160 |
90 |
50 |
90 |
100 |
200 |
40 |
|
|
180 |
210 |
220 |
270 |
50 |
110 |
200 |
50 |
60 |
|
|
180 |
210 |
180 |
180 |
60 |
100 |
200 |
150 |
80 |
|
|
5 |
4 |
5 |
4 |
5 |
5 |
4 |
4 |
3 |
|
|
4 |
3 |
4 |
4 |
5 |
4 |
3 |
3 |
3 |
|
|
3 |
2 |
4 |
3 |
4 |
5 |
2 |
3 |
2 |
|
|
4 |
3 |
3 |
2 |
3 |
3 |
4 |
2 |
4 |
|
|
60 |
80 |
100 |
90 |
40 |
50 |
60 |
80 |
30 |
|
|
120 |
130 |
140 |
90 |
30 |
70 |
90 |
150 |
30 |
|
|
180 |
210 |
80 |
160 |
50 |
80 |
150 |
120 |
60 |
|
|
120 |
140 |
160 |
200 |
40 |
100 |
200 |
100 |
80 |
|
|
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
3 |
|
|
3 |
2 |
5 |
3 |
2 |
4 |
9 |
3 |
11 |
|
|
2 |
1 |
2 |
4 |
3 |
5 |
2 |
1 |
4 |
|
|
1 |
3 |
3 |
1 |
1 |
8 |
2 |
2 |
4 |
|
|
6 |
2 |
3 |
3 |
4 |
5 |
6 |
4 |
2 |
|
|
2 |
4 |
4 |
2 |
2 |
3 |
4 |
7 |
10 |
|
|
4 |
5 |
4 |
9 |
2 |
4 |
10 |
3 |
5 |
|
|
2 |
8 |
5 |
13 |
9 |
6 |
3 |
5 |
6 |
|
|
5 |
3 |
4 |
3 |
5 |
3 |
8 |
3 |
3 |
|
|
9 |
5 |
3 |
4 |
7 |
1 |
4 |
4 |
13 |
|
|
5 |
6 |
6 |
5 |
10 |
2 |
7 |
1 |
3 |
|
|
10 |
9 |
7 |
8 |
5 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
7 |
4 |
5 |
4 |
4 |
7 |
7 |
7 |
1 |
|
|
6 |
6 |
2 |
5 |
15 |
2 |
6 |
8 |
4 |
|
|
7 |
7 |
5 |
6 |
13 |
6 |
5 |
3 |
2 |
|
|
15 |
10 |
4 |
4 |
6 |
9 |
3 |
6 |
1 |
|
|
4 |
4 |
2 |
4 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
|
|
2 |
3 |
3 |
4 |
2 |
4 |
3 |
1 |
3 |
|
|
3 |
3 |
4 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
1 |
|
|
3 |
2 |
2 |
1 |
4 |
2 |
4 |
3 |
1 |
|
|
60 |
140 |
40 |
60 |
20 |
50 |
50 |
70 |
30 |
|
|
60 |
70 |
80 |
90 |
20 |
50 |
100 |
50 |
20 |
Задача 2
В
пунктах производства
(
)
производится однородная продукция
в количествах
единиц.
Затраты на производство единицы
продукции в i-м
пункте равны
.
Готовая
продукция
поставляется в пункты потребления
(
),
потребности которых составляют
единиц. Расходы
по
перевозке
единицы продукции из пункта
,
в пункт
,
заданы матрицей
.
Для полного удовлетворения потребностей необходимо увеличить выпуск продукции. При этом возможны следующие варианты:
расширить мощность завода № 1(пункт
) с дополнительными затратами на единицу
продукции, равными
;
расширить мощность завода № 2 (пункт
) с дополнительными затратами на единицу
продукции, равными
;
наладить выпуск продукции на заводе № 4 (пункт
) с затратами на производство единицы
продукции, равными
,
и расходами по перевозке единицы
продукции, равными соответственно с41,
с42,
с43
и
с44.
Требуется:
методом потенциалов найти оптимальный план расширения производства продукции, при котором полностью удовлетворяется спрос, а совокупные затраты, связанные с изготовлением продукции и ее доставкой потребителям, минимизируются;
определить минимальные совокупные затраты на производство продукции и доставку ее потребителям по оптимальному плану расширения выпуска продукции.
Приведенные в задаче варианты увеличения выпуска продукции рассматривать в ходе решения как самостоятельные пункты производства в едином комплексе с данными пунктами (заводами). Таким образом, в распределительной таблице будет шесть поставщиков готовой продукции.
|
Варианты |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
400 |
750 |
250 |
300 |
450 |
350 |
250 |
200 |
500 |
500 |
|
300 |
200 |
550 |
700 |
200 |
750 |
650 |
500 |
900 |
200 |
|
500 |
550 |
350 |
400 |
350 |
300 |
300 |
300 |
100 |
600 |
|
2 |
4 |
4 |
2 |
3 |
2 |
2 |
4 |
2 |
4 |
|
3 |
3 |
1 |
1 |
5 |
4 |
1 |
5 |
5 |
5 |
|
1 |
1 |
5 |
4 |
1 |
3 |
5 |
2 |
3 |
3 |
|
350 |
450 |
300 |
250 |
150 |
200 |
350 |
150 |
200 |
250 |
|
250 |
300 |
150 |
450 |
300 |
50 |
50 |
450 |
650 |
150 |
|
150 |
350 |
400 |
150 |
50 |
600 |
150 |
50 |
150 |
350 |
|
250 |
250 |
150 |
350 |
400 |
400 |
450 |
250 |
300 |
250 |
|
2 |
1 |
2 |
3 |
6 |
4 |
5 |
3 |
7 |
4 |
|
6 |
6 |
6 |
7 |
4 |
5 |
10 |
4 |
7 |
8 |
|
4 |
5 |
3 |
6 |
8 |
8 |
4 |
8 |
8 |
3 |
|
7 |
3 |
5 |
4 |
3 |
6 |
6 |
2 |
4 |
7 |
|
6 |
4 |
8 |
7 |
5 |
4 |
7 |
4 |
6 |
5 |
|
2 |
3 |
7 |
5 |
1 |
7 |
8 |
1 |
1 |
1 |
|
7 |
5 |
10 |
4 |
4 |
1 |
10 |
4 |
2 |
6 |
|
1 |
7 |
5 |
9 |
4 |
2 |
9 |
5 |
7 |
4 |
|
6 |
5 |
2 |
3 |
7 |
2 |
1 |
9 |
4 |
4 |
|
10 |
8 |
7 |
6 |
11 |
6 |
5 |
10 |
7 |
6 |
|
7 |
10 |
5 |
5 |
9 |
4 |
4 |
6 |
5 |
5 |
|
5 |
4 |
3 |
1 |
6 |
7 |
2 |
5 |
6 |
3 |