Транспортная задача по критерию стоимости в матричной постановке
|
Потребители |
||||||
|
|
… |
|
… |
|
||
Производители |
|
|
|
… |
|
… |
|
|
|
|
… |
|
… |
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
|
|
… |
|
… |
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
|
|
… |
|
… |
|
|
-
план перевозок, причём:
ТЗ имеет решение, если она закрытая:
Т
ранспортная
задача (ТЗ) открытая,
если
|
|
|||||||||||||
– тарифы
фиктивного поставщика/потребителя.
Опорное решение ТЗ – любое допустимое решение, для которого векторы–условия соответствуют положительным координатам, линейно независимы.
- система векторов – условий линейно независима, если из соответствующих клеток таблицы можно выделить часть, образующую цикл;
- допустимое решение является опорным, если из занятых клеток таблицы нельзя образовать цикл:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
две (и только две) соседние клетки расположены в одной строке (столбце) |
|
|||
|
|
|
|
||||
|
|
|
… |
||||
|
|
… |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
Ранг
системы векторов–условий ТЗ равен:
(т.е. в опорном решении
Если
заполненных клеток меньше
- решение ТЗ вырождено
(содержит базисные нули).
Метод «вычеркивания» (способ определить, является ли план опорным): вычеркивают строки (столбцы) с одной занятой клеткой.
вычеркиваемое
решение
невычеркиваемые
решения
Цикл
Т
cоздать
резерв
З с усложнениями. В условии задачи накладываются ограничения на пропускную способность:
;
cложить
|
|
… |
|
… |
|
… |
|
|
|
|
… |
|
… |
|
… |
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
… |
|
cоздать резерв 
|
|
… |
|
… |
|
… |
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
|
… |
|
… |
|
… |
|
|
-
после решения ТЗ объем перевозок
увеличивают, а
-
после определения оптимального решения
ТЗ величины перевозок (n+1)
потребителя складываются
Пример:
ai\bj |
500 |
400 |
300 |
|
200 |
1 |
5
|
6 |
|
300 |
2 |
6 |
7 |
|
500 |
3
|
7 |
8 |
=
1200-1000=200
запас фиктивного производителя
ограничения на пропускную способность: ;
М
200+300=500
одифицированная задача:
|
200 |
400-100=300
|
300 |
300 |
2 00-100=100
|
1 |
5
|
6 |
1 |
300 |
2 |
6 |
7 |
2 |
500 |
3 |
7 |
8 |
М>>1
|
200 фиктивный производитель |
0 |
0 |
0 |
0 |
запас
=0
Методы построения начального опорного плана
базисный ноль
заполненных
клеток
вырожденное
|
заполненных
клеток 6
|
,
но
решение
решение невырожденноеМетод Фогеля
Заполняется та строка (столбец), которой соответствует максимальная разность между минимальными тарифами
|
|
1 0 |
2 0 |
3 0 |
1 5 |
|
|
|
3 0 10 |
3 |
1 20 |
410 |
2 |
1 |
1 |
1 |
|
2 010 |
210 |
4 |
3 10 |
6 |
1 |
1 |
1 |
|
2 5 10 |
7 |
5 |
8 10 |
4 15 |
1 |
3max |
1 |
|
|
1 |
3max |
1 |
2 |
решение невырожденное |
|||
|
1 |
- |
1 |
2 |
||||
|
1 |
- |
1 |
- |
||||
