II. Частично целочисленная задача:

Пусть в примере (2) Z (условие целочисленности накладывается только на переменную , все остальные , j≠2, могут быть дробными)

Пример 3:

Комбинаторные методы: метод ветвей и границ

, где - конечное множество

- оценка функции :

Если - оптимальное решение задачи. В противном случае возможно разбиение (ветвление) множества на конечное число непересекающихся подмножеств : и вычисление оценки . Способ ветвления определяется спецификой задачи.

; - оценка функции

;

; - max (min)

;

Если, для плана - оптимальное решение задачи. Если плана с заданными свойствами нет, выбирают подмножество с наилучшей оценкой и множество разбивается на конечное число непересекающихся подмножеств : для которых затем вычисляются оценки . Если, для плана - оптимальное решение задачи. Если плана с заданными свойствами нет, то процедуру ветвления проводят для множества с наилучшей оценкой и множество разбивается на конечное число непересекающихся подмножеств .

; - оценка

;

; - max (min)

;

;

;

; - max (min)

;

Пример 4: Контейнер объёмом 5 помещён на контейнеровоз грузоподъёмностью 12 . Контейнеровоз требуется заполнить грузом двух наименований. Масса единицы груза (в тоннах), объём груза (в , стоимость (в ден. Ед.) приведен в таблице:

j
1	3	1	10
2	1	2	12

Требуется загрузить контейнер таким образом, чтобы стоимость перевозимого груза была максимальной.

, разбивают D на и (D= ):

,

Линии разбиения:

Для определения и решают две ЗЛП:

;

удовлетворяет условиям задачи; для него выполняется условие:

. План - оптимальный.

Аналитическое решение ЗЦП (метод Гомори):

Б		10	12	0	0	max
						B
	0	3	1	1	0	12	4	12
	0	1	2	0	1	5	5	2,5
		-10	-12	0	0	0	40	30
	10	1			0	4	-	12
	0	0			1	1	-
		0			0	40	-
	10	1	0
	12	0	1
		0	0			45

, точка О;

порождающая строка

, точка C;

, точка B;

, точка F;

Б		10	12	0	0	0	B	[ ]
	10	1	0			0		3
	12	0	1			0
	0	0	0					отсечение Гомори
		0	0			0	45
	10	1			-1	1	3
	12	0			1		1
	0	0	0	1	2		2
		0			2	4	42

Задание по теме «Целочисленное программирование»

Составить математическую модель в виде задачи целочисленного линейного программирования. Предварительно указать все возможные способы распила доски на заготовки нужной длины. Решить задачу методом отсечений (метод Гомори).

Доски длиной L, имеющиеся в достаточном количестве, следует распилить на заготовки двух видов: длиной l₁ и длиной l₂ Заготовок первого вида должно быть получено не менее n₁ штук, заготовок второго вида – не менее n₂ штук. Каждая доска может быть распилена на указанные заготовки несколькими способами. Определить, сколько досок надо распилить каждым способом, чтобы необходимое количество заготовок было получено из наименьшего числа досок.

Варианты числовых данных приведены в таблице.

№	L	l1	l2	n1	n2
1	4,0	1,5	1,1	92	55
2	4,6	1,9	1,3	60	65
3	4,5	1,7	1,3	94	55
4	3,8	1,5	1,1	70	67
5	4,0	1,6	1,1	32	57
6	3,7	1,4	1,1	45	65
7	4,8	1,9	1,3	42	47
8	4,0	1,5	1,2	87	67
9	4,1	1,6	1,1	50	51
10	3,3	1,4	0,9	88	61
11	4,4	1,6	1,3	89	75
12	4,7	2,0	1,3	68	53
13	3,6	1,5	1,0	93	61
14	4,8	1,9	1,4	62	51
15	4,5	1,9	1,2	88	63
16	3,1	1,3	0,8	53	55
17	3,2	1,2	0,9	97	43
18	3,7	1,4	1,0	83	67
19	3,3	1,4	0,9	59	43
20	3,7	1,4	1,1	94	59