13. «Логический квадрат» и его правила.

ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ - диаграмма в силлогистике, выполняющая роль мнемо-нического правила для запоминания отношений между простыми категорическими атрибутивными высказываниями, к числу которых относятся общеутвердительные — «Всякий S есть Р» (высказывание типа а), общеотрицательные — «Всякий (Ни один) S не есть Р» (типа е), частноутвердительные — «Некоторый S есть Р» (типа i) и частноотрицательные — «Некоторый S не есть Р» (типа о).

Из рисунка видно, что высказывания типа а и е находятся в отношении контрарности. Это означает, что данные высказывания не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Таковыми являются, например, высказывания «Всякий человек разумен» и «Ни один человек не разумен». Высказывания типа i и о находятся в отношении субконтрарности, т.е. они не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Таковыми будут высказывания «Некоторые люди спортсмены» и «Некоторые люди не спортсмены». По диагоналям между высказываниями а и о, а также е и i существует отношения противоречия (контрадикторности). Это означает, что данные высказывания не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. В этом отношении находятся, например, высказывания «Все рыбы дышат жабрами» и «Некоторые рыбы не дышат жабрами». Наконец, между высказываниями а и i, и соответственно е и о, имеет место отношение подчинения (логического следования). Это такое отношение, когда при истинности подчиняющих высказываний а и е с необходимостью оказываются истинными и подчиненные высказывания i и о. Например, т.к. высказывание «Все металлы — проводники» истинно, то обязательно должно быть истинным и высказывание «Некоторые металлы - проводники».

14.Виды сложных суждений.

Сложным называют суждение, состоящее из нескольких про¬стых, связанных логическими связками. Различают следующие виды сложных суждений: 1) соединительные, 2) разделительные, 3) услов¬ные, 4) эквивалентные. Истинность таких сложных суждений опре¬деляется истинностью составляющих их простых. 1. Соединительным, или конъюнктивным называют суждение, со¬стоящее из нескольких простых, в которых утверждается наличие двух и более положений дел. («Кража и мошенничество относятся к умыш¬ленным преступлениям») В естественном языке конъюнктивная связка может быть выражена союзами: «а», «но», «а также», «как и», «хотя», «однако», «несмотря на», «одновременно». Соединительные суждения истинны в том, и только в том случае, если истинны все простые суждения, входящие в их состав. 2. Разделительным, или дизъюнктивным, называют суждение, со¬стоящее из нескольких простых, связанных логической связкой «или». («Договор купли-продажи может быть заключен в устной или письменной форме») 1) Слабая дизъюнкция — суждение, в котором утверждается наличие хотя бы одного из двух и более положений дел (но может быть и два, и более). («Холодное оружие может быть колющим или режущим» р v q). Связка «или» в данном случае раз¬деляет, поскольку отдельно существуют такие виды оружия, и со¬единяет, ибо есть оружие, одновременно и колющее, и режущее. Слабая дизъюнкция истинна в том случае, если истинно, хотя бы одно из простых суждений (но может и два, и более) входящих в ее состав. 2) Строгая дизъюнкция — суж¬дение, в котором утверждается наличие только одного из двух и более положений дел («Деяние может быть умышленным или неос¬торожным»). Строгая дизъюнкция истинна в том, и только в том случае, если истинно, только бы одно из простых суждений входящих в ее состав. 3. Условным, или импликативным, называют суждение, состоя¬щее из двух простых, связанных логической связкой «если.., то...». («Если предохранитель плавится, то электролампа гас¬нет»). В таком суждении одно из простых суждений, входящих в его состав, является условием, или основанием (в логике его называют антецедентом), другое – следствием (консеквентом). Импликация может быть выражена союзами: «там..., где», «тогда..., когда...», «постольку..., поскольку...». Импликация ложна только в том случае, когда основание истинно, а следствие ложно. 4. Эквивалентным называют суждение, включающее в качестве составных два суждения, связанных двойной (прямой и обратной) условной зависимостью, выражаемой логической связкой «если и только если, то...». («Если и только если человек на¬гражден орденами и медалями (р), то он имеет право на ношение соответствующих орденских планок (q)») «лишь при условии что..., то...», «в том и только в том случае когда..., тогда...», «только тогда когда..., то...». Эквивалентные суждения истинны в том случае, когда простые суждения, входящие в их состав имеют одинаковые значения истинности. Классическая логика высказываний – это логическая теория, в которой в качестве нелогических терминов принимаются простые высказывания естественного языка. Язык КЛВ – искусственный, в нем используется один тип логических терминов и один тип нелогических терминов. Алфавит КЛВ. 1. пропозициональные переменные (А, В, С) – вводятся вместо простых высказываний естественного языка. 2. логические термины – конъюнкция (˄), дизъюнкция: слабая (˅) и строгая, импликация (→), эквиваленция (↔) и отрицание (¬). (им соответствуют союзы и частица «не») 3. логические константы (1- истина, 0 - ложь) 4. скобки ( ; )